ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ

Песпективы развития фундаментальных наук 
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
412
где 0< < 
a b
, 
( )
f z
-
заданная функция, 
 
 
0
0
f
f l


, 


оператор 
Лапласа. 
Покажем, что в поставленной задаче не имеет места непрерывная 
зависимость решения от данных. Действительно, функция 
0
0
( , )
sin
n
n
n
n
u r z
I
r
I
a
z
l
l
l























(4) 
является решением задачи (1) - (3) при ( )
sin
n
f z
z
l



; здесь 
 
0
I
x
- 
функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента. Из (6) следует, что 
для любых констант 
0
,
1
0



c

и переменных 
( , )
r
a b

, 
 
0,
z
l

можно 
подобрать такие 

и 
n
, чтобы выполнялись неравенства 
( , )
n
u a z


, 
( , )
n
u r z
c

. 
Справедлива следующая теорема, характеризующая устойчивость 
решения задачи (1)-(3). 
Теорема.
Если функция 
( , )
u r z
удовлетворяет соотношениям:
2
(0, )
( , )
L
l
u a z


, 
2
(0, )
( , )
L
l
u b z
M

,
(5) 
то выполняется неравенство 
 


 


2
0
0
(0, )
( , )
L
l
u r z
M I
r
I
b
 
 

,
(6) 
где 
)
(


- корень уравнения 
   
0
0
I
b
I
a
M




.
ЛИТЕРАТУРА: 
1. Атаходжаев М.А. Ахмедов З.А. "Об одной условно-корректной 
задаче для бигармонического уравнения". Изв. АН. Р.Уз. Серия 
физ-мат. наук, 1980, №1, с. 3 – 9.
2. Isaqovich, T. N. (2023). Chorak doira tashqarisida bigarmonik 
tenglama uchun nokorrekt qo‘yilgan masala. 
Talqin va tadqiqotlar 
ilmiy-uslubiy jurnali
, 
1
(18), 73-83 b.

Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
413
ФАЗОДА МУРАККАБ КВАДРАТУР ФОРМУЛАНИНГ ХАТОЛИК 
ФУНКЦИОНАЛИ НОРМАСИ КВАДРАТИНИНГ КЎРИНИШИ 
Б.С. Далиев
1
, Ф.М. Турсунов
2 
1
ТАТУ Фарғона филиали Табиий фанлар кафедраси ўқитувчиси
1 
2
ТАТУ Фарғона филиали 620-22 гурух талабаси
2 
Ушбу формула мураккаб квадратур формула дейилади
   
( )
( )
1
0
0
0
( )
(
)
t
N
x dx
C
t
x







 








. (1) 
Бу ерда 
 
( )
C


квадратур формуланинг коэффициентлари, 
 
h



формуланинг тугун нуқталари. 
(1) квадратур формулага ушбу хатолик функционали мос келади
 
 
0,
( )
( )
1
0
0
( )
( )
( 1)
(
)
(
)
N
t
x
l x
C
x h
t
x








 










.
(2) 
Ҳар бир фиксирланган 
N
тугун нуқталар сони учун квадратур 
формуланинг хатолик функционали нормасини билиш амалда фойдалидир. 
У ҳолда қийналмасдан берилган аниқлик билан интегралнинг тақрибий 
қийматини топиш мумкин. 
( )
2
(0, )
m
L
t
фазода қаралаётган 
( )
l x
хатолик 
функционали квадратур формулани икки хил усул билан ифодалаймиз [1]. 
Биринчидан, квадратур формулани қуйидаги тенгламани ечими 
бўлган
( )
l
x

экстремал функция аниқлайди 
2
2
( )
( 1)
( ).
m
m
m
d U x
l x
dx
 
( )
l
x

функция 
( )
2
(0, )
m
L
t
га тегишли ва свёртка кўринишида 
қуйидагича ёзилиши мумкин
1
( )
( 1) ( )
( )
( ),
m
l
m
m
x
l x
G x
P
x


 


(3)
бу ерда 
( )
m
G x
функция 
2
2
m
m
d
dx
операторнинг Грин функцияси, яъни
2
2
( )
( ),
m
m
m
d
G
x
x
dx


2
1
( )
,
2(2
1)!
m
m
x
signx
G x
m



1
( )
m
P
x

қандайдир 
1
m

- даражали кўпхад. 

Песпективы развития фундаментальных наук 
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
414
Хатолик функционали 
( )
l x
нормасининг квадрати ва 
( )
l
x

функция 
ўзаро ушбу муносабат билан боғланган [2] 
2
( )
( )
2
2
0
|
(
( ))
t
m
m
l
l L
x
dx




ва 
( )*
( )
2
2
|
|
m
m
l
L
L


(4) 
Иккинчидан, 
квадратур 
формулани 
(3) 
муносабатдаги 
( )
l
x

экстремал 
функция 
билан 
боғлиқ 
( )
[ ],
0,1,...,
C
N

 

коэффициентлар билан ҳам аниқланади. (3) ни (4) га қўйиб, биз хатолик 
функционали нормасининг квадратини унинг коэффициентларини 
квадратик функцияси бўлишини кўрамиз 
2
( )
( )
( ')
'
(
')
2
0
' 0
0
' 0
|
( 1)
[ ]
[ '] ( 1)
[
']
N
N
m
m
m
l L
C
C
G





 






 







 
 





( )
( )
0
0
2
( 1)
[ ]
[ ]
N
m
m
C
f
K

















. (5) 
Бу ерда 
2
1
( )
1
0
(
)
sign(
)
[ ]
2(2
1
)!(
)
t
m
m
x
h
x
h
f
dx
m
t
x







 





 


2
1
2
1
2
1
0
1
(
)
(
)
( 1)
,
2
(2
1)![
]!
[
2
1]!
m
j
m
m
j
j
h
t
h
m
j
j
m

 








  
  
 






  


 

2
1
2
1 2
1
1
0 0
,
2(2
1)!(
)
(
)
[
2
1]!(2
1 2 )
m
t t
m
m
x
y
dxdy
t
K
m
t
x
t
y
m
m






 










 

Адабиётлар 
1.Shadimetov Kh.M. A method of construction of weight optimal 
quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space.//Uzbek 
mathematical journal, 2018,№3,р.140-146. 
2. Shadimetov Kh.M., Daliyev B.S. Optimal formulas for the 
approximate-analytical solution of the general Abel integral 
equation in the Sobolev space // Results in Applied 
Mathematics,100276 15-1-20(2022),1 May.Elsevier 
(Scopus, Q2, 
IF: =0.59)

Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
415
FUNDAMENTAL FANLARNI RIVOJLANTIRISH ISTIQBOLLARI 
Moʻminova Nozima 
Texnika oliy o‘quv yurtlarida va ilmiy tadqiqot muassasalarida 
muhandislarni kasbiy faoliyatga tayyorlash, talabalarning o‘quv-tadqiqot 
faoliyati bilan bog‘liq kasbiy yo‘naltirilgan nazariy topshiriqlarni kengaytirish, 
ta’lim mazmunini tanlash prinsiplari, mezonlari va ularni takomillashtirish, 
ta’lim oluvchilarning umuminsoniy madaniyatini faol amaliy va ijodiy 
o‘zlashtirishlari uchun zaruriy sharoit yaratish, gumanitar va tabiiy-ilmiy 
bilimlar integratsiyasi va fanlararo aloqalarni o‘rnatish bo‘yicha ilmiy 
tadqiqotlar olib borilmoqda. Ta’lim tizimida texnika oliy ta’lim muassasalari 
talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish bosqichi talabaning kasbiy 
tayyorgarligiga, uning kasbiy mahoratiga, intellektual salohiyatiga, bilim, 
ko‘nikma va malakasiga yuqori darajada talablarni qo‘ymoqda. Keyingi 
vaqtlarda kasbiy tayyorgarlik va ushbu jarayonda orttirilgan bilimlar hamda 
fundamental fanlarning ahamiyatini faoliyat bilan bog‘liq barcha sohalarida 
uchratish mumkin: zamonaviy ishlab chiqarish, kashfiyot loyihalash, 
tadqiqotchilik, psixolog-pedagogik yondashuvlardagi nazariy jihatlar va boshqa 
sohalardir. 
Fan natijalarini ishlab chiqarishga tadbiq etishda muhandislarning roli 
katta. Muhandislik va texnik xodimlarning mehnati "fan-texnika-ishlab 
chiqarish" zanjirida bog‘lovchi rolini o’ynaydi. Ular ilm-fan va texnologiyaning 
so‘nggi yutuqlarini ishlab chiqarish jarayonlariga tadbiq etishga mo‘ljallangan. 
Shu sababdan bugungi kunda texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarini kasbiy 
kompetenligini rivojlantirish muammosi dolzarb bo‘lib qolmoqda. Bu esa oliy 
ta’lim muassasalarida ta’lim sifatini oshirish, ta’lim mazmunini rivojlantirishga 
ahamiyat qaratilishini ko‘rsatadi. 
Texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini 
rivojlantirish bo‘lajak muhandislarda fundamental fanlardan foydalanib kasbiy 
faoliyatdagi yuzaga keluvchi muammolarni hal etishda ijodkorlik faoliyati, 
mantiqiy fikrlash, mustaqil tayyorgarlik, ilmiy izlanish qobiliyati, ma’naviy va 

Песпективы развития фундаментальных наук 
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
416
ilmiy qadriyatlarni e’zozlash, tanqidiy fikrlash, boshqaruv qobiliyatlarini va shu 
bilan birga bo‘lajak muhandislarning kasbiy kompetentligini rivojlantiradi. 
Muhandislarning fundamental bilimlari sifati oliy ta’lim muassasalari 
jamoatchiligining diqqat markazida bo‘lgan. Oliy ta’lim muassasalari 
talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish ma’lum mutaxassislik 
bo‘yicha kasbiy faoliyatni amalga oshirishni talab etadi. Kasbiy faoliyatni 
o‘zlashtirish jarayonida fundamental fanlarni o‘zlashtirishda tahliliy 
yondoshuvni amalga oshirish qobiliyati, shuningdek ma’lum darajada 
fundamental bilimlarni aniqlashtirish va rivojlantirish qobiliyatiga ega bo‘lish 
muxim ahamiyat kasb etadi. Texnika oliy ta’lim muassasalarida fundamental 
fanlarini o‘qitishning maqsadi, bu fanlarni o‘rganishning muammolarini 
aniqlash, tahlil etish va baholash ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishdir 
hamda o‘zlashtirilgan bilimlarning amaliy ahamiyatini o‘rganishdan va uni 
kasbiy faoliyatda qo‘llashdan iborat. Fundamental fanlarni o‘qitishda bo‘lajak 
muxandislarda refleksiv predmetli faoliyat asosida reproduktiv, produktiv va 
kreativ xarakterli amaliy bilimlarini o’stirib borish, o‘quv va kasbiy faoliyat 
motivlarini hosil qilish kabi maqsadlari texnik mutaxassisning kabiy 
kompetentligiga bevosita dahldor hisoblanadi. Bu maqsadlardan esa, quyidagi 
vazifalar kelib chiqadi:

bo‘lajak muxandislarda kasbiy sifatlarni tarkib toptirish yo‘lida ularning 
fundamental tayyorgarligini oshirish; 

fundamental fanlarni talabalarga o‘qitish orqali ularning kasbiy faoliyat 
bilan bog‘liq tushuncha va tasavvurlarini oshirish; 

o‘quv manbalarini kreativ yondashuv asosida mustaqil tahlil qilish 
orqali talabalarda kasbiy – amaliy yo‘naltirilgan(muammoli-faoliyatli, ijodiy) 
masalalarni darajalashtirish, taqqoslash, taxlil va sintez, mavxumlashtirish, 
umumlashtirish va fanlararo aloqadorlik o‘rnatish asosida takomillashtirish ; 

talabalarning o‘zlashtirgan o‘quv materialini turli usullar bilan taqdim 
etishni bilishni rivojlantirish; 

Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
417

bo‘lajak muxandislarning tadqiqotchilik qobiliyatlarini ta’lim 
jarayoniga faol kiritish yo‘li bilan amalga oshirish. 
Oliy ta’lim muassasalarida o‘quv jarayonining muhim qonuniyatlaridan 
biri fanlararo aloqadorlikka taalluqli qonuniyat hisoblanadi. Muhandislarni 
tayyorlashda fanlararo aloqadorlikka kasbiy tayyorgarlik kursining fundamental-
umumtexnik va maxsus kurslar bilan aloqadorligidir. Bo‘lajak muxandislar 
fundamental fanlarni o‘zlashtirish orqali kasbiy faoliyatlarida yuzaga keluvchi 
muammolarni ilmiy-ijodiy hal etishga erishadi, ilmiy ijod esa uning 
muammolarni hal etishda mantiqiy, tanqidiy va ijodiy fikrlash qobiliyatlarini 
oshiradi. Bo‘lajak muhandislarning fundamental bilimlarini oshirish mazmuniga 
quyidagi talablarni ifoda etish mumkin: bitiruvchining bo‘lajak kasbini inobatga 
olib kasbiy kompetentligini oshirishga xizmat qiluvchi fundamental fanlar 
bo‘limlariga alohida e’tibor qaratish, o‘zlashtirilgan bilimlarni amaliyotda 
qo‘llashni talab etuvchi kasbiy vazifalarni kiritish, nazariy va amaliy masalalarni 
yechish uchun zarur fundamental bilimga ega bo‘lishlari kerakligi. Texnika oliy 
ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirishning 
maqsadi, birinchidan, talaba muayyan kasbiy faoliyat bilan bog‘liq fundamental 
tayyorgarlikni egallashi (bilim, ko‘nikma va malakalar), ikkinchidan orttirilgan 
bilimlarni amaliyotda qo‘llash malakasini rivojlantirishdan iborat. Kasbiy 
kompetentlikni rivojlantirish jarayonida inson tafakkurining usul va metodlari 
qatoriga induksiya va deduksiya, umumlashtirish va aniqlashtirish, analiz va 
sintez, abstraksiyalash, analogiya, tasniflash va sistemalashtirish kabilar 
qo‘shiladi. Talabalarning kasbiy kompetentliklarini oshirish fundamental fanlar 
bo‘yicha tayyorgarliklarini yanada mustahkamlash, o‘qitish didaktikasi va 
metodikasi masalalarini rivojlantirishni ko‘zda tutgan holda, takomillashgan 
metod, vosita va pedagogik texnologiyalar zarur bo‘ladi va ularni amaliyotga 
joriy etilishi ta’lim islohotlarining amalga oshirilishida muhim ahamiyatni kasb 
etadi. 

Download 6,64 Mb.