1.3. GARMONIK TEBRANISHLAR VA AYLANMA HARAKAT
ORASIDAGI BOG`LIQLIK MUNOSABATI
Garmonik tebranishlarning asosiy qonuniyatlari va xarakteristikalari
bilan moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab tekis harakatida tanishish qulay.
Faraz
qilaylik, M moddiy nuqta
𝑥
0
radiusli aylana bo‘ylab
soat strelkasi
harakati yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda o‘zgarmas
𝜔
0
burchak tezlik bilan
harakatlanayotgan bo‘lsin (2.7-rasm).
U holda bu
𝑀
nuqtaning vertikal
diametrga bo‘lgan
proyeksiyasi
— 𝑁
nuqta
𝑂
muvozanat vaziyati atrofida
davriy tebranishda bo‘ladi. Bu proyeksiyaning siljish kattaligi (
𝑥 = 𝑂𝑁
)
𝑥
0
dan —
𝑥
0
gacha chegarada davriy o‘zgaradi. Vaqtning ixtiyoriy
𝑡
paytida siljish
kattaligi
𝑥 = 𝑥
0
𝑠𝑖𝑛 𝜑
(168)
ekanligi rasmdan ko‘rinib turibdi.
Moddiy
nuqtaning aylanish davri
Т
, uning sekundiga aylanishlar soni
𝜈
,
burchak tezligi
𝜔
0
va radiusining burilish burchagi
𝜑
o‘zaro quyidagi
202-rasm
𝜑 = 𝜔
0
𝑡 =
2𝜋
𝑇
𝑡 = 2𝜋𝜈 ∙ 𝑡
munosabatlar bilan bog‘langanligi mexanika kursidan ma’lum. (168) formulani
yana quyidagi ko‘rinishlarda yozish mumkin:
𝑥 = 𝑥
0
sin 𝜔
0
𝑡
, (169)
𝑥 = 𝑥
0
sin
2𝜋
𝑇
∙ 𝑡
(170)
𝑥 = 𝑥
0
sin 2𝜋 ∙ 𝑡
(171)
Vaqtning
ixtiyoriy
𝑡
paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (169), (170)
va (171) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli
ko‘rinishidir.
𝑥
siljish
0
muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo‘nalgan bo‘lsa
— musbat, pastga yo‘nalgan bo‘lsa — manfiy bo‘ladi.
Muvozanat vaziyatdan
maksimal siljishning
𝑥
0
ga teng bo‘lgan absolut
qiymati
