Garmonik tebranishlarda tezlik va tezlanish

𝜗 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝜔 
0
𝑥
0
cos 𝜔 
0
𝑡
yoki trigonometrik funksiyalarni keltirish qoidalarini nazarga olib, 
shunday yozish mumkin: yoki trigonometrik funksiyalarni keltirish
qoidalarini nazarga olib, shunday yozish mumkin: 
𝜗 = 𝜔 
0
𝑥
0
cos(𝜔 
0
𝑡 +
𝜋
2
) 
(173) 
Bu tenglamadan tebranish tezligi vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib turishi 
ko‘rinib turibdi. Demak, tebranma harakat tezlanish bilan bo‘ladi, uning 
tezlanishini tezlik ifodasi (173) ni differensiallash yo‘li bilan topish
mumkin: 
𝑎 =
𝑑𝜗
𝑑𝑡
=
𝑑
2
𝑥
𝑑𝑡
2
= 𝜔 
0
2
𝑥
0
cos(𝜔 
0
𝑡 +
𝜋
2
) = 𝜔 
0
2
𝑥
0
sin(𝜔 
0
𝑡 + 𝜋).
(174) 
(169) formulani nazarga olib, tezlanishni siljish orqali ifodalash mumkin: 
𝑎 = 𝜔
0
2
𝑥
0
sin(𝜔
0
𝑡 + 𝜋) = −𝜔
0
2
𝑥
0
sin 𝜔
0
𝑡 = −𝜔
0
2
𝑥
0
(175) 
Bu ifodadan ko‘rinadiki, tezlanishning ishorasi hamma vaqt
siljishning ishorasiga teskari bo‘ladi. Demak, tezlanish hamma vaqt
tebranayotgan nuqtaning muvozanat vaziyatiga tomon yo‘nalgan
bo‘ladi.
(169), (173) va (174) formulalarni taqqoslasak, quyidagi xulosalar 
kelib chiqadi:
1) garmonik tebranma harakat qilayotgan nuqtaning
𝜗
tezligi va
𝑎
tezlanishi ham 
𝑥
siljishi kabi bir xil
𝜔 
0
chastota va bir xil
Т
davr 
bilan garmonik tebranadi;
2) siljishning amplitudasi 
𝑥
0
ga, tezlikniki 
𝜔 
0
𝑥
0
ga va tezlanishniki
𝜔
0
2
𝑥
0
ga teng;
3) tezlik siljishdan faza bo‘yicha
𝜋
2
ga, tezlanish siljishdan faza 
bo‘yicha
𝜋 
ga ilgari ketadi. Demak, siljish bilan tezlanish qarama-qarshi
fazalarda o‘zgarar ekan. Bu shuni anglatadiki, siljish eng katta musbat 

qiymatga erishganda tezlanish eng katta manfiy qiymatga erishadi va 
aksincha. 
𝑡
𝑥
𝜗
𝑎
0
0
𝜔 
0
𝑥
0
0
𝑇
4
𝑥
0
0
−𝜔
0
2
𝑥
0
𝑇
2
0
𝜔 
0
𝑥
0
0
3𝑇
4
−𝑥
0
0
𝜔
0
2
𝑥
0
𝑇
0
𝜔 
0
𝑥
0
0
Endi tezlik va tezlanishning bir davr ichidagi o‘zgarishini
qarab chiqaylik. Buning uchun
𝑣
va
𝑎
ning turli paytlardagi
qiymatlarini
𝑥 −
ning ham o‘sha paytlardagi qiymatlari bilan taqqoslab
jadval tuzamiz va shu jadvalga asoslanib
𝑣 = 𝑓 (𝑡 )
va 
𝑎 = 𝑓 (𝑡 )
grafiklarini chizamiz (2.2-rasm). Rasmda taqqoslash uchun
𝑥 = 𝑓 (𝑡 )
grafigi ham keltirilgan. Jadvaldan va rasmdan ko‘rinadiki, tebranuvchi
nuqta muvozanat vaziyatidan o‘tayotganda tezlik absolut maksimal
|𝜗
𝑚𝑎𝑥
| = 𝑥
0
𝜔 
0
qiymatga ega bo‘ladi;
Nuqta eng ko‘p chetlangan
𝑥 = ± 𝑥
0
joylarda, tezlik nolga teng. 
Тezlanish, aksincha, muvozanat vaziyatidan o‘tishda nolga teng va eng 
ko‘p chetlanish joylarida
|𝑎
𝑚𝑎𝑥
| = 𝜔 
0
2
𝑥
0
absolut maksimal qiymatga 
ega bo‘ladi. 

Download 1,36 Mb.