tebranishlar jismlar sistemasining o`z ichida ta‘sir etadigan kuchlar:
prujinali mayatnikda elastiklik kuchi yoki matematik mayatnikda
ogirlik
va ipning elastiklik kuchi
1
hisobiga sodir bo`ladi.
Muvozanat holatdan chiqarilgandan keyin tashqi ta‘sirlarsiz sodir
bo`ladigan tebranishlar
erkin tebranishlar
deb ataladi.
Erkin tebrana oladigan jismlar sistemasi
tebranish sistema
lari
deyiladi.
Erkin tebranishlar chastotasini sistemaning
xususiy tebranishining
chastotasi deb
ataladi.
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
(1) va
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
(2)
tebranish davrlari uchun berilgan (1) va (2) - formulalar aynan erkin
tebranishlarga taalluqlidir. Shunday qilib, prujinali va matematik
mayatniklar
erkin tebranadi
. Bunday tebranishlar tabiatda ko`p
uchraydi.
Mayatniklar tebranishi bilan tanishgandan so`ng jismlarning
erkin tebranishlari qanday sharoitlarda sodir bo`lishini
fahmlash biz
uchun qiyinchilik tug`dirmaydi.
Birinchidan, tebranish sistemasida bir-biriga
«o`xshash »
kuchlar
ta‘sir etishi kerak. Prujinali mayatnikda bu elastiklik kuchi bo`lib,
uning koordinata o`qiga proeksiyasi prujina deformasiyasiga, ya’ni
jismning siljishiga proporsionaldir
𝐹
𝑥
= — 𝑘 ∙ 𝑥
. (3)
Bu kuch muvozanat holat tomon yo`nalgan. Ipli mayatnikda
bu — proeksiyasi jism siljishiga proporsional bo`lgan og`irlik va
elastiklik kuchlarining teng ta‘sir etuvchisidir
𝐹
𝑥
= —
𝑚𝑔
𝑙
𝑥
(4)
bu kuch ham muvozanat holatga tomon yo`nalgan.
1
Ipli mayatnikdagi jismlar
sistemasiga yer ham kiradi, chunki u yukka ta`sir
etuvchi og`irlik kuchi «manbai» hisoblanadi.
Ikkinchidan, sistemada ishqalanish iloji boricha kichik
bo`lishi kerak, aks holda tebranish tez so`nadi umuman hosil
bo`lmaydi. Erkin tebranishlar qancha vaqt davom etadi? Tinch
turgan mayatnikni turtib yuborib yoki uni ma‘lum balandlikka
ko`tarib, unga biz energiya:
Birinchi holda — kinetik, ikkinchi holda esa potensial energiya
uzatamiz.
Keyinchalik, tebranma harakat davomida jism
energiyasi
kinetikdan potensialga va aksincha almashinib boradi. Ishqalanish
bo`lmaganda mayatnikning to`la mexanik energiyasi istalgan vaqt
momentida unga berilgan boshlangich energiyaga tengligicha solishi
kerak.
𝐸 =
𝑘𝐴
2
2
(5)
(5) - formula
dan ko`rganimizdek, tebranayotgan jismning to`la energiyasi
tebranish amplitudasining kvadrat bilan aniqlanadi. Demak, ishqalanish
bo`lmaganda mayatnikning to`la mexanik energiyasi saqlanadi,
tebranish amplitudasi ham o`zgarmaydi. Demak, erkin tebranishlar
abadiy davom etishi kerak. Haqiqatdan ham, ba‘zan ajablanarli
darajada uzoq davom etadigan tebranishlarni kuzatish mumkin.
Masalan, uncha katta bo'lmagan burchakka og`dirilgan uzun
mayatnik ko`plab soat tebranishi mumkin.
Erkin tebranishlar baribir
abadiy emas. Erkin tebranishlar
qanchalik uzoq davom etmasin,
tajriba shuni ko`rsatadiki, ularning amplitudasi asta-sekin kamayib
boradi , odatda tebranish so`nadi va nihoyat to`xtab qoladi. Sababi
shundaki, yerdagi real sharoitlarda boshqa ko`rinishdagi harakatlar
singari,
tebranma harakatda ham , ishqalanish kuchi ta‘siridan
ozod bo`lishi mumkin emas. Ishqalanish esa hamma narsani
mutlaqo o`zgartirib yuboradi. Ishqalanish kuchi harakat yo`nalishiga
teskari yo`naladi, shuning uchun ham manfiy ish bajaradi.
Ish manfiy bo`lganligi tufayli to`la mexanik energiya kamayadi.
Energiyaning kamayishi amplitudaning kam ayishini bildiradi. Vaqt
o`tishi bilan amplitudasi kamayib boradigan tebranishlar
