o‘zgarib turuvchi kuch bilan ta’sir etib turishdir. Davriy o‘zgarib
turuvchi tashqi kuch ta’sirida bo‘ladigan tebranishlarni
majburiy
tebranishlar
deb ataladi, bu kuchni majbur etuvchi kuch, tebranuvchi
sistemani esa majburiy sistema deyiladi. Odatda, majbur etuvchi kuch
sifatida vaqt bo‘yicha sinus yoki kosinus qonuni bilan o‘zgaradigan
kuchdan foydalaniladi.
Bunday kuchning ifodasi
𝐹 = 𝐹
0
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
ko‘rinishda bo‘ladi, bu yerda:
𝐹
0
— kuchning amplituda (maksimal)
qiymati,
𝜔
— kuch tebranishlarining doiraviy chastotasi. Majburiy
tebranishlar amplitudasini aniqlaylik. Majburiy tebranuvchi sistemalarga
majbur etuvchi kuchdan tashqari, tebranishlarni
yuzaga keltiruvchi
kvazielastik kuchlar hamda muhitning qarshilik kuchi ta’sir ko‘rsatadi.
Sistemaning harakat tenglamasini yozishda bu kuchlarni ham hisobga
olish lozim. Agar tebranishlar amplitudasi yetarli darajada kichik bo‘lsa,
qarshilik kuchini tezlikka proporsional, deb hisoblash mumkin. U holda,
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra, harakat tenglamasi quyidagi
ko‘rinishda yoziladi:
𝑚𝑎 = – 𝑘𝑥 – 𝑟𝜗 + 𝐹
0
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡,
(189)
bu
yerda
𝑚, 𝑥, 𝜗
va
𝑎
— mos ravishda, tebranuvchi sistemaning
massasi, siljishi, tezligi
va tezlanishi,
𝑟
— muhitning qarshilik koeffitsiyenti.
Hisobni soddalashtirish maqsadida qarshilik kuchini juda kichik deb, uni
nazarga olmasak, u holda
𝑚𝑎 = – 𝑘𝑥 + 𝐹
0
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
(190)
bo‘ladi.
Тezlanishning (175) ifodasini va (177) formulani nazarga olib, (190)
munosabatni quyidagicha yozamiz:
−𝑚𝜔
2
𝑥 = −𝑚𝜔
0
2
+ 𝐹 sin 𝜔𝑡
Va bundan majburiy tebranishlardagi siljishni topish mumkin:
𝑥 =
𝐹
0 sin 𝜔 𝑡
𝑚(𝜔
0
2
−𝜔
2
)
(191)
Bu ifodani garmonik tebranma harakat tenglamasi [ (169) formula]
bilan
taqqoslasak, majburiy tebranishlar amplitudasining ifodasi quyidagicha
bo‘ladi:
𝑥
0
=
𝐹
0
𝑚
(
𝜔
0
2
−𝜔
2)
(192)
Shunday qilib, (191) va (192) formulalardan quyidagi xulosalar kelib
chiqadi:
1) majburiy tebranishlar majbur etuvchi kuch chastotasiga teng chastotali
garmonik tebranishlardan iborat ekan;
2)
majburiy tebranishlarning
𝑥
0
amplitudasi majbur etuvchi kuchning
𝐹
0
amplitudasiga to‘g‘ri proporsionaldir;
3) majburiy tebranishlarning
𝑥
0
amplitudasi majbur etuvchi kuchning
𝜔
chastotasi
bilan sistemaning
𝜔
0
xususiy tebranishlari chastotasi orasidagi
munosabatga bog‘liq bo‘ladi;
4) berilgan tebranuvchi (aniq
𝜔
0
xususiy chastotaga ega bo‘lgan) sistema
uchun
𝑥
siljish
𝐹
0
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
majbur etuvchi kuchga proporsional bo‘ladi.
