Misal. Tutaq ki, eyni adlı məhsulların istehsal xərcləri – u, məhsulun miqdarı – x olsun. Onda, xərcləri miqdarın u = u(x) funksiyası kimi gəbul edə bilərik. Aydındır ki, məhsulun miqdarı ∆x gədər artsa, ona xərclənən qiymət ∆u gədər artar. Belə olan halda  - istehsal xərcinin orta artımı olar. Onda orta artımın limiti istehsal xərclərinin limiti adlanır və u ꞌ(x) ilə işarə olunur:
 (8)
3. Elemantar funksiyaların törəməıəri.
Mövzu 12
Mürəkkəb, tərs funksiyaların törəməsi.
1. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.
2. Tərs funksiyanın törəməsi.
3 Parametrik və qeyri-aşkar funksiyaların törəməsi.
1. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.
Teorem.  funksiyası t0 nöqtəsində və  funksiyası uyğun  nöqtəsində diferensiallanan olduqda  mürəkkəb funksiyası t0 nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi
düsturu ilə hesablanır.
İsbatı. Sərbəst dəyişənin müəyyən bir x qiymətində u = φ(x) və y = F(u) və onun x + ∆x qiymətində isə
u + ∆u = φ(x + ∆x), y + ∆y = F(u + ∆u)
olar. Beləliklə, ∆x artıma ∆u, ∆F-ə isə ∆y artımı uyğundur; bundan başqa ∆x  şərtində, ∆u olduqda isə ∆y .
Şərtə görə,   törəməsi vardır:
  .
Funksiya limitinin xassəsinə görə, bu münasibətdən
 (1)
alınır. Burada  şərtinə görə (1) bərabərliyini
 (2)
şəklində yazmaq olar. Bu bərabərliyinin hər tərəfini ∆x atrımına bölək:
 . (3)
Şərtə əsasən
 ,  . (4)
Üçüncü bərabərliyində  şəklində limitə keçərək:
 . (5)
2. Tərs funksiyanın törəməsi.
|
