Törəmənin tərifi və tapılma qaydası.
1. Funksiyanın törəməsi.
2. Törəmənin həndəsi və mexaniki mənası.
3. Elemantar funksiyaların törəməıəri.
1. Funksiyanın törəməsi.
Tərif 1. Əgər  şərtində  (1) nisbətinin sonlu limiti varsa, onda həmin limitə y=f(x) funksiyasının x nöqtəsində törəməsi deyilir.
Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. (a, b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır.
Funksiyanın törəməsini tapmaq əməlinə həmin funksiyanın diferensiallanması deyilir.
Misal 1. f(x) =x funksiyanın törəməsi vahidə bərabərdir.
Bunu isbat etmək üçün arqumentin verilmiş artımına funksiyanın uyğun artımını tapaq;
Buradan;
2. Törəmənin həndəsi və mexaniki mənası.
►Törəmənin həndəsi mənasının tərifi. İxtiyari L əyrisi və onun üzərində M0 nöqtəsində götürək. L əyrisinin ixtiyari M və M0 nöqtəsindən bir kəsən çəkək. M nöqtəsi L əyrisi boyunca öz yerini dəyişdikdə M0M kəsəni də ümümiyyətlə M0 nöqtəsi ətrafında öz vəziyyətini dəyişər və nəticədə M0 nöqtəsinə yaxınlaşdıqda M0M kəsəni müəyyən M0T limit vəziyyətinə yaxınlaşarsa, kəsənin həmin limit vəziyyətinə M0 nöqtəsində L əyrisinə toxunan deyilir.
Deməli törəmənin həndəsi mənası belədir: y=f(x) funksiyasının x0 nöqtəsində
f ꞌ(x0) funksiyanın qrafiki olan əyriyə M0 (x0 , f (x0)) nöqtəsində çəkilmiş bucaq əmsalına bərabərdir:
k = tg  (1)
►İndi isə həmin L əyrisinə M0 nöqtəsində çəkilmiş M0T toxunanın tənliyini yazaq. Məlumdur ki verilmiş nöqtədən keçən və bucaq əmsalı k  olan M0T düzxəttinin tənliyi
 (2)
şəklində yazılır. y0= olduğundan toxunanın tənliyini
 (3)
►L əyrisinə M0 nöqtəsində çəkilmiş toxunana həmin nöqtədə perpendikulyar olan düzxəttə əyrinin normalı deyilir. Həmin normalın tənliyi
 (4)
şəklində yazılar.
►Törəmənin mexaniki mənasının tərifi. Hər hansı cismin dəyişənsürətli düzxətli hərəkətinə baxsaq, həmin cismin ülçülərini və şəklini nəzərə almayaraq, onun fiziki baximindan maddi nöqtə hesab etmək olar. məlumdur ki, hərəkət edən nöqtənin getdiyi yolu zamandan asılıdır: s = s(t) nöqtənin t zaman əslində getdiyi yol s(t), t+∆t zamanında isə getdiyi yol s(t+∆t) = s(t) + ∆s olarsa, onda baxılan nöqtə ∆t zamanı ərzində ∆s məsafəni getmiş olar. Belə olan halda
vor =  (5)
nisbəti nöqtənin hərəkətinin orta sürətinə bərabər olar. Həmin nisbətdə  şərtində limitə keçsək nəticədə alırıq ki,
v(t) = sꞌ(t) (7)
Buradan törəmənin mexaniki mənası alınlır: hərəkət edən nöqtənin sürəti gedilən məsafənin zamana görə törəməsinə bərabərdir.
►Törəmənin iqtisadi mənası. Təbiətdə baş verən istənilən prosesləri öyrənərlən bir-biri ilə bağlı olan kəmiyyətlər arasındakı deyişmə sürətini törəmənin köməyi ilə qiymətləndirmək olar. buna əsasən, törəmə iqtisadiyyatda geniş tətbiq olunur.
| 