Tərif. 0 nöqtəsi və  ,  ,  bazisi birlikdə fəzada Dekard koordinat sistemi
adlanır və 0 , , ilə işarə olunur. M –nöqtəsinin  = radius-vektorunun
λ1 , λ2 , λ3 koordinatlarına M –nöqtəsinin həmin koordinat sistemində addun
koordinatları deyilir. Və M (λ1 , λ2 , λ3 )- ilə işarə olunur.
Əgər bazis vektorlar qarışılıqlı perpendikulyar olarsa və onların uzunluqları vahid
olarsa belə koordinat sisteminə düzbucaqlı Dekard koordinat sistemi deyilir.
y y
x z
0 0
x
1. Tutaq ki, fəzada
= ax + ay + az  (ax + ay + az )
= bx + by + bz (bx + by + bz )
vektorları verilib.
λ = (λax + (λay) + (λaz)
onda
+ = ( ax bx ) + ( ay by ) + ( az bz )
olar.
2. Əgər = olarsa , onda ax = bx , ay = by , az = bz olar.
3. = 
6. Yönəldici kosinuslar və vektorun uzunluğu.
Koordinatları ilə verilmiş
= ax + ay + az
Vektorunun modulunu (uzunluğunu) hesablamaq. Bu məqsədlə vektorunun baəlanğıcını koordinat başlanğıcına köçürmək və onun koordinat oxları üzərində ax = OP, ay = OQ, az = OR proyeksiyalarını tapaq. OP, OQ, OR parçaları üzərində düzbucaqlı paralelepiped qursaq, onun diqaonalı OM = olar.
Buradan:
z
R 2 = 
az və ya
= (1)
M
0  Q ► Tutaq ki, vektorunun koordinat oxlarının 
ax ay y müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaqlar
P  – dır. Bu bucaqlar vektorunun yönəldici
bucaqları deyilir. vektorunun koordinat oxları
x Şəkil 1 üzərindəki ax , ay və az proyeksiyalarını
ax =  , ay =  , az = 
kimi tapmaq olar.
Buradan:
=  ,   , =  (2)
və ya
=  ,
=  , (3)
=  .
(2) bərabərliklərini kvadrata juksəldib tərəf-tərəfə toplasaq və (1) bərabərliyini nəzərə alsaq:
cos2 + cos2 + cos2 = 1 (4)
, və kəmiyyətlərinə vektorunun yönədici kosinusları deyilir. vektoru vahid vektor olarsa, onda
ax = , ay = , az = ,
yəni vahid vektorun yönəldici kosinusları onun uyğun koordinatlarıdır.
►Tutaq ki, M1 ( x1 , y1 , z1 ) və M2 ( x2 , y2 , z2 ) nöqtələri verilmişdir. Onda:
M 1 = x1 + y1 + z1
və
M 2 = x2 + y2 + z2 z
z M1
M
M1 M2 
M1 M2 
M 2
0 y 0 y  
x
Şəkil 2 x Şəkil 3
Şəkildən aydındır ki,
 = M 2 - M 1
və ya
= ( x2 – x1 ) + ( y2 – y1 ) + ( z2 – z1 ) (5)
Vektorun uzunluğu üçün tapdığımız (1) düsturuna əsasən:
= 
Deməli, verilmiş M1 ( x1 , y1 , z1 ) və M2 ( x2 , y2 , z2 ) nöqtələri arasındakı məsafə
d = (6)
düsturu ilə hesablanar.
Mövzu 5
|
