Vektor, vektorlar üzərində əməllər. Oxlar üzərində
proyeksiyası. Yönəldici kosinuslar və vektorun uzunluğu.
1. Skalyar və vektorial kəmiyyətlər.
2. Vektorlar üzərində əməllər.
3. Vektorların xətti asılılığı.
4. Vektorların bazis üzrə ayrılışı.
5. Koordinat sistemi.
6. Yönəldici kosinuslar və vektorun uzunluğu.
1. Skalyar və vektorial kəmiyyətlər.
►Tərif. Ancaq bir ədədlə tamamilə təyin olunan kəmiyyətlərə skalyar kəmiyyətlər deyilir.
Məsələn; zaman, kütlə, sahə , həcim, uzunluq və s. Həmçinin riyaziyyatda öyrənilən adsız (mücərrəd) ədədlər skalyar kəmiyyətlərdir.
►Tərif. Ədədi qiymətindən başqa istiqaməti də verilmiş kəmiyyətlərə vektorial kəmiyyətlər deyilir.
Məsələn; yerdəyişmə, sürət, təcil, qüvvə, cismin cəkisi və s. Əgər vektor  ,  kimi göstərilərsə burada birinci hərf vektorun başlnğıc, ikinci hərf isə son nöqtəsi işarə edir. Vektorlar bir həriflədə  , və s. kimidə göstərilir.  
B D
 
A C
Başlanğıc və son nöqtələri üst-üstə düşən vektorlara sıfır vektorlar deyilir, və ō – ilə işarə olunur.
►Tərif. Modulları bərabər, bir-birinə paralel və istiqamətləri eyni olan vektorlara bərabər vektorlar deyilir.
►Tərif. Bir düz xətt və ya paralel düzxətlər üzərində yerləşən vektorlara koleniar vektorlar deyilir.
Nəticə; Bərabər vektorlar koleniar ola bilər, amma koleniar vektorlar bərabər
olmaya bilər.
2. Vektorlar üzərində əməllər.
►Tərif. və vektorları üzərində aşağıda göstərilən qayda ilə qurulmuş vektoruna həmin vektorun cəmi deyilir və = + ilə işarə olunur.
Vektorların cəmi ücün
+ = + ; ( + ) + = + ( + ) ; +  =
xassələri doğrudur.
Tərif. vektorunun həqiqi (skalyar) λ ədədinə λ = λ hasili aşağıdakı kimi təyin olunan vektorlarına deyilir.
1) = λ⋅ ; olsun.
2) λ〉0 olduqda, və vektorlarının istiqamətləri eyni , λ〈0 olduqda isə -nin istiqaməti, - nın istiqamətinin əksinə olsun. və vektorlarının cəmini və fərqini həndəsi olaraq paraleloqram qaydası ilə tapmaq olar.
 - a + b
Qeyd edək ki, vektorlar arasında < və > işarəsini yazmaq olmaz, vektorlar ancaq modulları ilə müqayisə oluna bilər. Skalyar ədədlə vektoru cıxmaq (toplamaq) olmaz.
3. Vektorların xətti asılılığı.
Tutaq ki,  ,  , ... ,  vektorları verilib və λ1 , λ2 , ... , λn həqiqi ədədlərdir. Belə ifadələrə baxaq.
λ1 + λ2 + ... + λn (1)
b = λ1 + λ2 + ... + λn (2)
Tərif. Əgər
λ1 + λ2 + ... + λn = 0 (3)
Münasibəti hec olmasa λ1 , λ2 , ... , λn bir sıfırdan fərqli olduqda ödənilərsə , onda , , ... , vektorlarına xətti asılı vektorlar deyilir.
►Tərif. (3) münasibəti yalnız λ1 , λ2 , ... , λn =0 olduqda ödənilərsə , onda , , ... , vektorlarına xətti asılı olmayan vektorlar deyilir.
Teorem 1. , , ... , vektorlarının xətti asılı olması ücün onlardan birinin yerdə qalanların xətti kombinaziyası olması zəruri və kafi şərtdir.
Xətti asılılığın tərifinə görə , tutaq ki λ1 , λ2 , ... , λn - dan biri məsələn λ≠0 – dır. Onda
(3) tənliyindən alarıq
- λn = λ1 + ... + λn-1  ; (4)
= -  · a1 + ... + -  · ; (λn ≠ 0)
və yaxud
= 1 + ... + k ;  = -  ; k = 1, ..., n = 1 (5)
bu isə аn vektorunun , , ... , vektorlarının xətti kombinasiyası olmasını göstərir.
|
