Misal 2.
A =  , ∆(A) = - 15
matrisinin tərs matrisi:
A-1 =  .
4. Matrisin ranqı.
Tutaq ki, (m · n) – ölçülü
a11 a12 ... a1n 
A = a21 a22 ... a2n
. . . . . . . .
am1 am2 ... am n
matrisi verilmişdir. Bu matrisin ixtiyari k sayda sətrinin ixtiyari k sayda sütunu ilə kəsişdiyi elementlər k-tərtibli bir kvadrat matris təşkil edir. Bu k-tərtibli matrisin determinantına A martisinin k-tərtibli minoru deyilir. Burada k ədədi m və n ədədlərinin kiçiyindən böyük ola bilməz.
A matrisinin heç olmasa bir elementi sıfırdan, fərqlidirsə, onda onun sıfırdan fərqli minorları içərisində elə birisi vardır ki, onun tərtibi ən böyükdür. A matrisinin sıfırdan fərqli minorları tərtiblərinin ən böyüyünə həmin matrisin ranqı deyilir.
A matrisinin ranqını r(A) ilə işarə etsək, onun üçün
0 (1)
bərabərsizliyi doğru olar.
Aydındır ki, A matrisinin ranqı r olarsa, onda onun sıfırdan fərgli r-tərtibli minoru vardır və tərtibi r-dən böyük olan bütün minorları sıfra bərabərdir.
Ranqı r olan A matrisinin sıfırdan fərgli olan r-tərtibli minoruna onun bazis minoru deyilir. A matrisinin sıfırdan fərgli bir neçə r-tərtibli minoru ola bilər. Bu halda, həmin minorların hər biri həmin matrisin bazis minoru olur.
A matrisinin kəsişmələrində bazis minorun elementləri yerləşən sətir və sütunlarına bazis sətirləri və bazis sütunları deyilir. Bazis minoru, bazis sətir və sütunları haqqında aşağıdakı kimi təklif vardır:
T e o r e m ( bazis minoru haqqında teorem). Bazis sətirləri (sütunları) xətti asılı deyildir. A matrisinin istənilən sətri (sütunu) onun bazis sətirlərinin (sütunlarının) xətti kombinasiyasıdır.
Bu teoremdən istifadə edərək göstərmək olar ki, A matrisinin xətti asılı olmayan sətirlərinin sayı (əlbəttə, maksimal sayı) onun ranqına bərabərdir.
Misal 1.
A = 
matrisinin determinantı ∆(A) = - 15 0 olduğundan onun ranqı:
r (A) = 3.
Misal 2.
1 2 1 4
A = 0 1 -1 3
2 5 1 11
matrisinin bütün üçtərtibli minorları sıfra bərabərdir:
 =  =  = ... = 0
Lakin onun ikitərtibli
∆ =  = 1 0I
minoru sıfırdan fərglidir. Deməli, matrisin ranqı: r (A) = 2.
Mövzu 2
Xətti tənliklər sisteminin Kramer üsulu ilə həlli.
1. İkiməchullu iki xətti tənliklər sistemi.
2. Kramer üsulunun mahiyəti.
3. Üçməchullu üç xətti tənliklər sistemi.
1. İkiməchullu iki xətti tənliklər sistemi.
► Tutaq ki, ikiməchullu iki xətti tənlik sistemi verilmişdir:
a11x + a12y = b1, (1)
a21x + a22y = b2.
Tənliklərin sağ tərəfi olan b1 və b2 ədədlərinin ikisi də sıfra bərabər, yəni b1=b2=0 olarsa, onda həmin sistemə bircinsli xətti tənliklər sistemi deyilir. b1 və b2 ədədlərinin heç olmasa biri sıfırdan fərgli olduqda (1) sisteminə bircinsli olmayan xətti tənliklər sistemi deyilir. Sistemə daxil olan tənliklərin hər birini ödəyən x=xo, y=yo qiymətlər çoxluğuna həmin sistemin həlli deyilir.
Verilmiş sistemin həlli ola da bilər, olmaya da bilər; sistemin həlli varsa, ona uyuşan və ya birgə sistem, əks halda isə uyuşmayan və ya birgə olmayan sistem deyilir. Tənliklər sistemi uyuşan olduqda onun bir və ya birdən çox həlli ola bilər.
Orta məktəbin riyaziyyat kursundan məlumdur ki, verilmiş tənliklər sistemi əvəzetmə üsulunu, məchulların yox edilməsi üsulunu, xətti çevirmə üsulunu və s.tətbiq etməklə həll olunur. Bu zaman verilmiş tənliklər sistemi onunla eynigüclü (və ya ekvivalent) olan sadə tənliklər sisteminə gətirilir və sonra da həmin sistemi həll etməklə verilmiş tənliklər sisteminin həlli tapılır.
Tənliklər sistemini xətti çevirmə üsulu ilə həll edərkən bəzən səhv mehakimə aparıldığından həmin üsul haqqında əvvəlcə əlavə məlumat verməyi lazım bilirik.
► Tutaq ki,
f1 (x,y) =0, (2)
f2 (x,y) = 0 .
sisteminin tənliklərini verilmiş λ1, λ2, μ1 və μ2 ədədlərinə növbə ilə vurub toplamaqla
λ1 f1 (x,y) + λ2 f2 (x,y) = 0, (3)
μ1 f1 (x,y) + μ2 f2 (x,y) = 0.
tənliklər sistemi alınmışdır. Bu halda deyirlər ki, (3) sistemi (2) tənliklər sistemindən xətti çevirmə vasitəsilə alınmışdır.
d =  = λ1μ1 - λ2 μ2
ədədinə həmin xətti çevirmənin determinantı deyilir.
Təbii bir sual qarşıya çıxır: (2) və (3) sistemləri eynigüclüdürmü?
T e o r e m.
d = 0 (4)
olarsa, onda (2) sistemi (3) sistemi ilə eynigüclüdür.
|
