|
Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari. Reja: Kirish Asosiy qism
|
| bet | 2/6 | | Sana | 23.06.2023 | | Hajmi | 296.07 Kb. | | #75319 |
Bog'liq 1-Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari Ahrorov H Hattotlik sanati va arabcha yozuv turlari uquv uslubiy qullanma, pdf storage english-text-morning-routine, Neft tarkibini aniqlash usullari, Turk xoqonligi, Genetik materialning o’zgaruvchanligi, allel genlarning o`zaro ta`sirida va natijasida bel, Kimyo oziq –ovqat sanoatida korxonalarda ishlab chiqarish samaradorligi., 2-TO\'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR, Презентация Microsoft Office PowerPoint, Bioinformatika fanining maqsadi, vazifasi va rivojlanishi, 01.Giperpolik tipdagi to‘lqin tenglamalarisi, Neft tarkibini aniqlash usullari, Tibbiyot genetikasining taqiqot usullari, Xusanova Shaxnoza Meyoz, 202-guruh 2-kursida tahsil olayotgan harbiy xizmatga majburlar va chaqiruvchi talabalarKurs ishining maqsadi: Algebra va sonlar nazariyasi fani davomida Butun sonlarda bolinish nazaryasi . Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi tog’risida olgan bilim va ko’nikmalarni mustahkamlash. Butun sonlarni bo‘linish belgilari nazariyasini chuqurroq o’rganish.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassalarida chiziqli algebra fanini o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Algebra va sonlar nazariyasi o’qitish metodlari va vositalari.
Kurs ishining vazifalari:
1. Butun sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi
shakllantirish;
2. Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy qonuni
3. Bo‘linish belgilari
Multiplikativ funksiyalar.
Ta’rif. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, u holda (m) sonli funktsiya Eyler funktsiyasi deyiladi:
1. (1)=1.
2. (m) funktsiya m dan kichik va m bilan o`zaro tub bo`lgan natural sonlar soni.
Ta’rif. Natural sonlar to`plamida aniqlangan f funktsiya uchun (m; n)=1 bo`lganda f(mn)=f(m)f(n) tenglik bajarilsa, u holda f funktsiyaga mulьtiplikativ funktsiya deyiladi.
Teorema. Eyler funktsiyasi mulьtiplikativ funktsiya bo`ladi.
(m) Eyler funktsiyasini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat:
m=p tub son bo`lsa, u holda (p)=r-1 bo`ladi.
m= r (r-tub son, -natural son) bo`lsa, u holda (p)=p-1(p-1) bo`ladi.
m= bo`lsa, u holda
o`ladi.
Eyler teoremasi. Agar (a; m)=1 bo`lsa, u holda a(m)1(modm) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
Ferma teoremasi. Agar a son r tub songa bo`linmasa, u holda ap-11 (mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
Misol. ;
.
Misol. 1) . U holda
(4, 8, 16, 20, 32 sonlari soni);
(9,27 sonlari soni).
2) ) . U holda , , (bularga tegishli sonlarni yozib chiqing).
Misol. .
So’ngra
chunki songa ga bo’ladigan va tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha butun sonlar soniga teng.
Misol. m=20; (4,5)=1.
(0,4,8,12,16 sonlari soni.)
Misol. ;
Haqiqatdan ham, (4, 8, 16, 28, 32, 44, 52, 56 sonlari soni);
(4, 8, 12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 48, 52, 156 sonlari soni);
(12, 24, 36, 48 sonlari soni);
8=12 – 4 (*) tenglikdan foydalanib quyidagi teoremani isbotlaymiz.
Misol.
Misol.
Misol.
Misol. Hech qanday natural uchun qiymati 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 86, 90, 94, 98 ga teng bo’la olmasligi isbotlangan.
2) bo’lganda bo’ladi.
Misol. , , , .
Misol. uchun Gauss ayniyatini tekshiring, ; ;
Misol. ;
bo’lganda bo’ladi va bo’lib, bu esa Eyler funksiyasi umumlashtirilgan Eyler funksiyasining xususiy holi ekanligini ko’rsatadi.
1 – masala. dan kichik va bilan o’zaro tub bo’lgan barcha natural sonlar yig’indisi tengligini ko’rsating.
Yechilishi. bo’lsin. uchun holda bo’ladi (buni isbotlang).
lar dan kichik va bilan o’zaro tub sonlar bo’sin. Bu ketma – ketlikda ta element bo’lib, bo’lganda, bo’lib bo’ladi, bunday juftliklar soni da va bo’ladi. Demak, dagi barcha sonlar yig’indisi bo’ladi.
Misol. . 18 dan kichik va 18 bilan o’zaro tub bo’lgan 1, 5, 7, 11, 13, 17 sonlarining yig’indisi .
Izoh. tub son bo’lganda bo’ladi.
2-masala. orqali dan kichik va bilan eng katta umumiy bo’luvchisi ga teng bo’lgan sonlar soni belgilanadi. ekanligini isbotlang.
Yechilishi. bo’lib bo’lsin. Demak, har qanday son uchun son mos keladi. Bunday sonlar miqdori ga teng. Jumladan, bo’ladi.
Misol. ni toping.
Haqiqatdan ham, 24 dan kichik va 24 bilan eng katta umumiy bo’luvchisi 3 ga teng bo’lgan sonlar 3, 9, 15, 21 bo’lib, ular 4 ta.
|
| |
