|
Misol 1. Eyler funksiyasini hisoblang:
Yechish
|
| bet | 4/6 | | Sana | 23.06.2023 | | Hajmi | 296.07 Kb. | | #75319 |
Bog'liq 1-Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari Ahrorov H Hattotlik sanati va arabcha yozuv turlari uquv uslubiy qullanma, pdf storage english-text-morning-routine, Neft tarkibini aniqlash usullari, Turk xoqonligi, Genetik materialning o’zgaruvchanligi, allel genlarning o`zaro ta`sirida va natijasida bel, Kimyo oziq –ovqat sanoatida korxonalarda ishlab chiqarish samaradorligi., 2-TO\'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR, Презентация Microsoft Office PowerPoint, Bioinformatika fanining maqsadi, vazifasi va rivojlanishi, 01.Giperpolik tipdagi to‘lqin tenglamalarisi, Neft tarkibini aniqlash usullari, Tibbiyot genetikasining taqiqot usullari, Xusanova Shaxnoza Meyoz, 202-guruh 2-kursida tahsil olayotgan harbiy xizmatga majburlar va chaqiruvchi talabalarMisol 1. Eyler funksiyasini hisoblang:
Yechish: 18 bilan o‘zaro tub bo‘lgan musbat sonlar: 1,5,7,11,13,17. Demak, 18 sonlar:1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41. Demak, 42 bilan o‘zaro tub bo‘lgan musbat sonlar soni 12 ta, ga asosan ya‘ni =72 yechim hosil bo‘ladi.
Misol 2. 7x 10(mod 4) taqqoslamani Eyler teoremasi yordamida yeching.
Yechish: ax b(mod m) taqqoslama (a,m)=1 bo‘lsa, u holda uning yechimi x formula yordamida topiladi. Haqiqatan ham Eyler teoremasiga ko‘ra Bundan va larni hosil qilsak, x kelib chiqadi. 7x 10(mod 4) dan a=7, b=10, m=4 yechim ni topish uchun ni aniqlaymiz. ekanligidan kelib chiqadi. Demak, Agar 10 2(mod4), 7 3(mod4), 6 2(mod4) taqqoslamalardan foydalansak x ya‘ni x 2(mod4) yechimni hosil qilamiz.
Birinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish usullari.
1-Ta‘rif. Ushbu ax b(mod m) (1) ko‘rinishdagi taqqoslama bir noma‘lumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi. (bu yerda a va b – butun sonlar, m – natural son)
2-Ta‘rif. Agar (1) taqqoslamada bo‘lganda taqqoslama to‘g‘ri bo‘lsa, u holda son taqqoslamani qanoatlantiradi deyiladi.
3-Ta‘rif. m modul bo‘yicha taqqoslamaning yechimlar soni deb, bu taqqoslamaning m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘liq sistemadagi yechimlar soniga aytiladi.
Agar a son (1) taqqoslamani qanoatlantirsa u holda m modul bo‘yicha a bilan taqqoslanuvchi son ham bu taqqoslamani qanoatlantiradi, bunday 2 ta yechim bitta deb qaraladi.
Misol. 5x 3(mod 6), 0,1,2,3,4,5 x 3(mod 6) =3+6t, =9,15,… sonlar ham bu taqqoslamani qanoatlantiradi.
Teorema. Agar (a,m)=1 bo‘lsa, u holda ax b(mod m) (1) taqqoslama yagona yechimga ega bo‘ladi.
Isboti. m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasi
bo‘lsin, u holda (2)
ham chegirmalarning to‘la sistemasi bo‘lishi ma‘lum. Agar (1) da x o‘rniga ketma ket (2) dagi chegirmalarni qo‘yib ko‘rsak, u holda bu taqqoslamaning chap qismi chegirmalarning to‘la sistemasidagi barcha qiymatlardan o‘tadi. Bu esa bitta va faqat bitta son uchun sonning b songa tegishli bo‘lgan chegirma sinfiga tegishli bo‘lishini bildiradi, bunda
bo‘ladi. Demak, agar (a,m)=1 bo‘lsa, (1) taqqoslama yagona bo‘lgan x= (mod m) yoki x= +mt, t yechimga ega bo‘ladi.
Teorema. Agar (a,m)=d>1 va b son d ga bo‘linmasa, u holda ax b(mod m) taqqoslama yechimga ega bo‘lmaydi.
Isboti. Faraz qilaylik, ax b(mod m) taqqoslama uchun m modul bo‘yicha sinf yechim bo‘lsin va bo‘lsin, u holda yoki
bo‘ladi. dan kelib chiqadi. Bunday bo‘lishi mumkin emas, shartga ko‘ra b son d ga bo‘linmaydi. Demak, teorema isbotlandi.
Teorema. Agar (a,m)=d>1 va b son d ga bo‘linsa, u holda taqqoslama d ta turli yechimlarga ega bo‘ladi. Bu yechim modul bo‘yicha bitta sinfni tashkil qiladi.
Isboti. Shartga ko‘ra a,b va m sonlar d ga bo‘linadi. (1) ni d ga bo‘lib, unga teng kuchli bo‘lgan
(4)
taqqoslamaga ega bo‘lamiz. Haqiqatan x=a son (4) ni qanoatlantirsa, u holda taqqoslamaga ega bo‘lamiz, uning ikkala qismini va modulni d ga bo‘lib, hosil bo‘ladi. Demak, a (4) ni qanoatlantiradi.
Aksincha, butun son taqqoslamani qanoatlantirsin. Bu taqqoslamaning ikkala qismini va modulni d ga ko‘paytirib, taqqoslamani hosil qilamiz. Demak, ni qanoatlantiradi.
Shunday qilib (1) va (4) teng kuchli ekan. (4) dagi (a, )=1, shuning uchun bu taqqoslama V
yagona yechimga ega, bu yerda m modul bo‘yicha manfiymas eng kichik chegirma bo‘lsin yoki
(5)
(5) dagi har bir chegirma (4) ni qanoatlantiradi va demak, (1) ni ham qanoatlantiradi. modul bo‘yicha (5) dagi hamma sonlar bitta sinfga tegishli, lekin modul bo‘yicha ular turli sinflarga tegishli bo‘ladi, bu sinflarning chegirmalari esa
(6)
Demak, (1) m modul bo‘yicha d ta turli yechimga ega bo‘ladi:
bu yerda - (3) taqqoslamaning yechimi bo‘lgan sinfning eng kichik manfiymas chegirmasi.
Misol. 3x 6(mod 9)
(3,6)=3 6 3=2 3 ta yechimga ega.
x=2(mod 3)
Demak, berilgan taqqoslamaning barcha yechimlari
bo‘ladi.
Teorema. Agar (a,m)=1 bo‘lsa, u holda taqqoslamaning yechimi bo’ladi.
Isboti. (a,m)=1 bo‘lgani uchun Eyler teoremasiga ko‘ra Bundan
(3)
Demak, (1) (3) ni solishtirsak, yechimi ekani ko‘rinadi.
Misol. 5x (mod 6)
(5,6)=1 bo‘lgani uchun
Sinash usuli. Bu usulning mohiyati shundaki (1) taqqoslamadagi x o‘rniga m modulga ko‘ra chegirmalarning to‘la sistemasidagi barcha chegimalar ketma-ket qo‘yib chiqiladi. Ulardan qaysi biri (1) ni to‘g‘ri taqqoslamaga aylantirsa, o‘cha chegirma qatnashgan sinf yechim hisoblanadi. Lekin koeffitsient yetarlicha katta bo‘lganda bu usul qulay emas.
Koeffitsientlarni o‘zgartirish usuli. Taqqoslamalarning xossalaridan foydalanib, (1) da noma‘lum oldidagi koeffitsientni a va b ni shunday o‘zgartirish kerakki, natijada taqqoslamaning o‘ng tomonida hosil bo‘lgan son ax hadning koeffitsientiga bo‘linsin.
|
| |
