|
Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari. Reja: Kirish Asosiy qism
|
| bet | 5/6 | | Sana | 23.06.2023 | | Hajmi | 296.07 Kb. | | #75319 |
Bog'liq 1-Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari Ahrorov H Hattotlik sanati va arabcha yozuv turlari uquv uslubiy qullanma, pdf storage english-text-morning-routine, Neft tarkibini aniqlash usullari, Turk xoqonligi, Genetik materialning o’zgaruvchanligi, allel genlarning o`zaro ta`sirida va natijasida bel, Kimyo oziq –ovqat sanoatida korxonalarda ishlab chiqarish samaradorligi., 2-TO\'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR, Презентация Microsoft Office PowerPoint, Bioinformatika fanining maqsadi, vazifasi va rivojlanishi, 01.Giperpolik tipdagi to‘lqin tenglamalarisi, Neft tarkibini aniqlash usullari, Tibbiyot genetikasining taqiqot usullari, Xusanova Shaxnoza Meyoz, 202-guruh 2-kursida tahsil olayotgan harbiy xizmatga majburlar va chaqiruvchi talabalarMisol.1. 7x 5(mod 9)
7x 5+9(mod 9)
7x 14(mod 9)
x 2(mod 9)
2. 17x 25(mod 28)
17x+28x 25(mod 28)
45x 25(mod 28)
9x 5(mod 28)
9x 5-140(mod 28)
9x -135(mod 28)
x -15(mod 28)
x 13(mod 28)
Eyler teoremasidan foydalanish usuli. Ma‘lumki, (a,m)=1 bo‘lsa, u holda taqqoslama o‘rinli edi. Shunga ko‘ra, bo‘ladi.
Misol.
Taqqoslamaning moduli yetarlicha katta bo‘lsa, quyidagi usul ancha qulaydir.
Uzluksiz kasrlardan foydalanish usuli.
taqqoslama berilgan bo‘lib, (a,m)=1 a>0 bo‘lsin. kasrni uzluksiz kasrlarga yoyib, uning munosib kasrlarini (k=1,n) kabi belgilaymiz, bunda bo‘ladi, u holda
tenglikni
ko‘rinishda yozish mumkin, yoki dan (2) ni ga ko‘paytirib, (3). (1) va (3) ni solishtirib
ni hosil qilamiz. Bu yerda son kasrning (n-1) – munosib kasrning suratidan iborat.
(1) taqqoslama yagona yechimga ega bo‘lgani uchun (3) yechim (1) ning yagona yechimi bo‘ladi.
Misol. 68x 164(mod 212)
(68,164)=4, 212/4
17x 41(mod 53), (17,53)=1
Lejandr simvoli va uning xossalari.
Ushbu , (a;p)=-1 taqqoslamaning moduli yetarlicha katta bo‘lganda Eyler kriteriysidan foydalanish unchalik qulay emas. Bunday hollarda Lejandr simvoli deb ataluvchi va kabi ataluvchi simvoldan foydalaniladi.
Ta‘rif. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi simvol Lejandr simvoli deyiladi:
simvol a sondan p bo‘yicha tuzilgan Lejandr simvoli deb ataladi, bu yerda a Lejandr simvolining surati, p esa Lejandr simvolining maxraji deyiladi.
Misol. chunki Eyler krityerasiga asosan, bo‘lgani uchun 7 son 19 modul bo‘yicha kvadratik chegirmadir. 5 son 17 modul bo‘yicha kvadratik chegirmamas bo‘lganligidan bo‘ladi.
Ma‘lumki, ekanligiga qarab, a kvadratik chegirma yoki kvadratik chegirmamas bo‘ladi. Demak, Lejandr simvoli va Eyler kriteriylarga asosan, quyidagini yoza olamiz:
. (1)
Endi Lejandr simvolining quyidagi ba‘zi bir xossalarini ko‘rib chiqamiz:
1-xossa. (2)
Haqiqatan, bitta sinfning elementlari berilgan modul bo‘yicha yo kvadratik chegirma, yoki kvadratik chegirmamas bo‘ladi. Bunga asosan, (1) ning to‘g‘riligi kelib chiqadi. Bu xossadan foydalanib, har qanday uchun quyidagini yoza olamiz: bo‘lgani uchun bo‘ladi.
2-xossa. .
Haqiqatan, taqqoslama doimo yechimga ega bo‘lib, uning yechimidir.
3-xossa. (1) taqqoslamaga asosan quyidagini yoza olamiz:
(3). Lekin larning qiymati dan farqli emas. Shu bilan bir vaqtda p tub son bo‘lgani uchun 1 va -1 lar shu modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘la olmaydi. Demak, lar bir vatda 1 ga yoki -1 ga teng bo‘ladi.
4-xossa.
Isboti. (1) taqqoslamaga asosan quyidagini yozish mumkin: yoki taqqoslamaning ikki qismi a va b lar p modul bo‘yicha kvadratik chegirma yoki kvadratik chegirmamas bo‘lsa, 1 ga, a va b larning biri p modul bo‘yicha kvadratik chegirma, ikkinchisi esa kvadratik chegirmamas bo‘lsa, -1 ga teng. Shuning uchun tenglikni yoza olamiz. Bu xossadan quyidagi natijalar kelib chiqadi:
1-natija.
2-natija. Juft sondagi kvadratik chegirmalar yoki kvadratik chegirmamaslar ko‘paytmasi doimo kvadratik chegirma bo‘ladi. Toq sondagi kvadratik chegirmamaslar ko‘paytmasi yana kvadratik chegirmamas bo‘ladi.
5-xossa.
Biz bu xossani isbot qilib o‘tirmasdan undan amaliy mashg‘ulotlarda foydalanishning ba‘zi bir tomonlarini ko‘rsatib o‘tamiz.
a) shakldagi tub son bo‘lsin. U holda
Bo‘lgani uchun
b) shakldagi tub son bo‘lsa,
bo‘ladi. Demak, shakldagi tub son bo‘lsa, 2 son p modul bo‘yicha kvadratik chegirmamas bo‘ladi, ya‘ni
6-xossa. O‘zarolik qonuni. Agar p va q lar har xil toq tub son bo‘lsa,
(4)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Bu xossani ham isbot qilmasdan uning amaliy mashg‘ulotlarda qo‘llanishini ko‘rsatamiz. Buning uchun (4) ning har ikkala qismini ga ko‘paytiamiz:
(5)
bu yerda (5) tenglikka asosan, p va q larning kamida bittasi 4m+1 shakldagi son bo‘lsa, bo‘lib, hosil bo‘ladi.
Agar p va q larning har biri 4m+3 shakldagi tub son bo‘lsa, u holda (-1) ning darajasi toq son bo‘lib, bo‘ladi.
Misol. taqqoslama yechimga egami?
Bu savolga javob berish uchun Lejandr simvolini tuzamiz. shakldagi son bo‘lgani uchun 4-xossaga asosan quyidagicha yozamiz:
1. chunki 491 3(mod8).
2. - chunki 491 3(mod4) va 3 3(mod4) hamda 3 3(mod8).
3.
Demak, bo‘lgani uchun berilgan taqqoslama yechimga ega emas.
XULOSA
Kurs ishi oliy ta’lim tizimining barcha bosqichlarida chiziqli algebra fanini o‘qitishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalarini o‘rganish, o‘rgatish masalasiga bag‘ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ularning samarali natijasi va mavzu bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar berildi.
Xulosa qilib aytganda men bu kurs ishini yozganimdan asosiy maqsad butun sonlar bo'linish nazariyasi mavzusidan men a, b butun sonlarning har birini boladigan songa shu sonlarning umumiy boluvchisi deyilishini, EKUB asli nimaligini, uni belgilanishini, tub sonlarni, a, b butun sonlarning EKUBi algoritimidagi oxirgi rB qoldiqqa tengligi bildim, isbotini korib o'rgandim. Tub sonlarni teoremalarini, isbotlarini o'rgandim va yana butun sonlar bolinish nazaryasiga oid tariflarni ko'rib chiqdim.
|
| |
