|
Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari
|
| bet | 3/6 | | Sana | 23.06.2023 | | Hajmi | 296.07 Kb. | | #75319 |
Bog'liq 1-Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari Ahrorov H Hattotlik sanati va arabcha yozuv turlari uquv uslubiy qullanma, pdf storage english-text-morning-routine, Neft tarkibini aniqlash usullari, Turk xoqonligi, Genetik materialning o’zgaruvchanligi, allel genlarning o`zaro ta`sirida va natijasida bel, Kimyo oziq –ovqat sanoatida korxonalarda ishlab chiqarish samaradorligi., 2-TO\'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR, Презентация Microsoft Office PowerPoint, Bioinformatika fanining maqsadi, vazifasi va rivojlanishi, 01.Giperpolik tipdagi to‘lqin tenglamalarisi, Neft tarkibini aniqlash usullari, Tibbiyot genetikasining taqiqot usullari, Xusanova Shaxnoza Meyoz, 202-guruh 2-kursida tahsil olayotgan harbiy xizmatga majburlar va chaqiruvchi talabalarEyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.
Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun Eyler funksiyasi deb ataluvchi funksiyadan foydalaniladi.
m- ixtiyoriy musbat son bo‘lsin, m dan katta bo‘lmagan va m bilan o‘zaro tub bo‘lgan musbat sonlar sonini bilan belgilanadi.
TA‘RIF. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, sonlifunksiya Eyler funksiyasi deyiladi:
1.
2. funksiya m dan kichik va m bilan o‘zaro tub bo‘lganmusbat sonlar soni.
1-TEOREMA. ta (m>1) sonlarning ixtiyoriy to‘plami, ya‘ni m bilan o‘zaro tub va m modul’ bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo‘ladi.
2-TEOREMA. a butun son m bilan o‘zaro tub va - m modul’ bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo‘lsin, u holda
ham m modul bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo‘ladi.
Isboti. 1-teoremaga ko‘ra,
sonlar to‘plamidagi ixtiyoriy ikkitasi m modul’ bo‘yicha taqqoslanmasligini ko‘rsatish kifoya. Haqiqatan, agar
bo‘lsa, (a,m)=1 bo‘lgani uchun
bo‘ladi. Bunday bo‘lishi mumkin emas, chunki lar m modul’ bo‘yicha chegirmalarning turli sinflariga tegishli.
Ta‘rif. Natural sonlar to‘plamida aniqlangan f funksiya uchun (m,n)=1 bo‘lganda
tenglik bajarilsa, u holda f funksiya multiplikativ funksiya deyiladi.
Teorema. Eyler funksiyasi multiplikativ funksiyadir.
Isboti. a va b o‘zaro tub bo‘lgan musbat butun sonlar bo‘lsin. dan kichik bo‘lgan barcha manfiymas sonlar to‘plami M ni qaraylik. M dagi har bir sonni, qoldiqli bo‘lish teoremasiga asosan, yagona tarzda
ko‘rinishda ifodalash mumkin.
bq+r son a bilan o‘zaro tub bo‘lishi uchun (b,r)=1 bo‘lishi zarur va yetarli. Bunday r sonlar soni ta bo‘ladi. - shunday sonlarning biri bo‘lsin. U holda
sonlar ketma-ketligi a modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasini tashkil etadi. Shuning uchun, bu sonlar orasida a bilan o‘zaro tub bo‘lgan sonlar ta bo‘ladi. Shunday qilib, har bir songa (b bilan o‘zaro tub bo‘lgan) bq+ ko‘rinishdagi a bilan o‘zaro tub sonlar va demak, ab bilan ham o‘zaro tub bo‘lgan ta son mos keladi. Shuning uchun, ab bilan o‘zaro tub bo‘lgan sonlar soni , ya‘ni bo‘ladi.
Teorema. Agar bo‘lsa, u holda
bo‘ladi.
Isboti. funksiya multiplikativ bo‘lgani uchun, bu funksiyani uchun hisoblashni bilish kifoya.
dan kichik manfiy bo‘lmagan va bilan o‘zaro tub bo‘lmagan sonlar soni ga teng, chunki faqat kp, sonlargina bilan o‘zaro tub bo‘lmaydi. Shuning uchun dan kichik va bilan o‘zaro tub sonlar soni
ta bo‘ladi.
va multiplikativ bo‘lgani uchun
Eyler teoremasi. Agar a butun son m bilan o‘zaro tub bo‘lsa, u holda
(1)
bo‘ladi.
Isboti. (2) – m modul bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo‘lsin, u holda 2-teoremaga ko‘ra,
(3)
ham m modul bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo‘ladi. Shuning uchun (3) sonlar ko‘paytmasi (2) sonlar ko‘paytmasi bilan m modul bo‘yicha taqqoslanadi, ya‘ni
ko‘paytma m bilan o‘zaro tub, shuning uchun taqqoslamaning xossasiga ko‘ra, ga bo‘linishi mumkin, demak,
bo‘ladi.
Ferma teoremasi. Agar a son p tub songa bo‘linmasa, u holda
taqqoslama o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. A son p tub songa bo‘linmasa, u holda (a,p)=1 bo‘ladi. Bundan, Eyler teormasiga ko‘ra, m=p va ekanligidan
bo‘ladi, yoki (a,p)=1 bo‘lgani uchun
|
| |
