|
Maltus va Ferhulst-Perl modellari
|
| bet | 12/14 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 1,79 Mb. | | #238698 |
Bog'liq husnida modellashtirishMaltus va Ferhulst-Perl modellari.
O`zaro ta`sir qiluvchi populyatsiyalar dinamikasini matematik tavsiflash muammolari uzoq tarixga ega. Tomas Maltusning ishida birinchi marotaba barcha o`sish modellari asosida aholi zichligining o`sish sur`ati aholi zichligiga mutanosib bo`lgan degan taxminlardan birini shakllantirdi. Tavsiya etilgan modelga muvofiq, har qanday tur, hech qanday cheklovlarsiz, o`z sonini ekspotentsial qonuniyat bilan oshiradi, ya`ni:
Bunda - tur zichligi, - populyatsiya o`sish ko`rsatkichi.
Maltus modeli aholining o`sishiga to`sqinlik qiladigan omillarni, masalan, cheklangan resurslarni yoki yashash joyining hajmini hisobga olmaydi. Pyer Fransua Ferhulst aholi sonining o`sishining pasayishini hisobga olgan holda logistik o`sish tenglamasini taklif qildi:
Bu yerda - mavjud resurs bilan belgilanadigan ekologik joyning cheklangan quvvati (maksimal aholi zichligi).
Biologik populyatsiyalarning dinamikasini tavsiflash uchun Reymond Pirl logistik o`sish qonunidan foydalangan. Keyinchalik bu tenglama Ferhulst-Pirl tenglamasi deb nomlanadi.
Eng sodda evolyutsion model bu populyatsiya dinamikasi modeli ya`ni Matus modeli.
Maltus modelining matematik ko`rinishi
Matematik model birinchi darajali chiziqli differensial tenglama uchun Koshi masalasidir.
,
Bu yerda - aholi soni, - ko`payish koeffitsienti, - o`lim koeffitsienti. Ushbu tenglama o`zgaruvchilarni ajratish usuli bilan yechiladi.
Yechim:
Tenglamani integrallab, quyidagi yechimni olamiz:
Tenglamaning chap va o`ng tomonlarini integrallash orqali umumiy integralga ega bo`lamiz.
,
Bundan kelib chiqadigan umumiy yechim quyidagicha:
Dastlabki holatdan quyidagini hosil qilamiz:
va
Agar va koeffitsientlar o`zgarmas bo`lsa, u holda yechim quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:
Olingan yechim tahlili quyidagilarni ko`rsatadi:
Agar bo`lsa, populyatsiya soni cheksiz o`sadi;
Agar bo`lsa, populyatsiya soni kamayadi;
Agar bo`lsa, populyatsiya soni o`zgarmaydi.
Agar koeffitsientlar vaqtga bog`liq bo`lsa, o`sish surati boshqacha bo`ladi.
|
| |
