|
Ilmiy va amaliy ahamiyati
|
| bet | 3/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.AIlmiy va amaliy ahamiyati. Magistrlik dissertatsiyasida keltirilgan masalalarni algebra va sonlar nazariyasi fanidan amaliy mashg’ulotlar o’qitish jarayoniga tatbiq etish mumkin.
Dissertatsiyaning tuzilishi. Magistrlik dissertatsiyasi kirish, 3 bob, xulosa qismi va adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
I bob. Sonli ketma-ketliklar
1.1.Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha
1. Sonli ketma-ketlik deb natural sonlar to’plamida aniqlangan va haqiqiy qiymatlar qabul qiluvchi funksiyaga aytiladi. Agar deb belgilasak, sonli ketma-ketlik deganda natural sonlar bilan nomerlangan quyidagi haqiqiy sonlar to'plamini tushinish mumkin:
(1.1)
Biz (1.1) sonli ketma-ketlikni qisqa qilib orqali belgilaymiz. Odatda formal qat'iylik tarafdorlari bu ketma-ketlikni ko'rinishda, yoki, unga teng kuchli bo'lgan, , , ..., simvollar yordamida belgilashni afzal ko'rishadi. Lekin biz uni, albatta, agar bunda xato tushunishlarga yo'l qo'yilmasa, yuqoridagi ko'rinishda belgilaymiz. Bunda sonni ketma-ketlikning -elementi yo'ki hadi deb ataymiz.
Bundan buyon, “nomer” deganda biz natural sonni tushunamiz. Bundan tashqari, ushbu bobda sonli ketme-ketlikni biz ko'pincha qisqaroq qilib ketma-ketlik deb ataymiz. Sonli ketma-ketliklar uchun tabiiy ravishda arifmetik amallarni aniqlash mumkin.
Ta'rif. Ikki va ketma-ketliklar yig'indisi deb ketma-ketlikka aytamiz.
Shunga o'xshash, ikki va ketma-ketliklarning ayirmasi deb ketma-ketlikka, ko'paytmasi deb ketma-ketlikka va nisbati deb ketma-ketlikka (oxirgi holda ketma-ketlikning barcha elementlari noldan farqli deb talab qilish zarur, ya'ni ) aytiladi.
Ketma-ketlikning eng asosiy xossasi - bu uni limitining mavjudligidir. Limit deganda shunday haqiqiy son tushuniladiki, unga ketma-ketlikning hadlari, ularning nomeri oshgan sari, istalgancha yaqinlashadi. Boshqacha aytganda, ixtiyoriy (istalgancha kichik bo'lgan) musbat (odatda bu sonni ya'ni “epsilon” deb atalmish yunoncha harf bilan belgilashadi) son uchun ketma-ketlikning biror nomeri ( ga bog'liq bo'lgan va odatda orqali belgilanadigan) dan boshlab barcha hadlari limitdan o'sha musbat songa farq qilsin. Shunday qilib biz quyidagi ta'rifga kelamiz.
Ta'rif. Ixtiyoriy olinganda ham shunday nomer topilsaki, barcha lar uchun
(1.2) tengsizlik bajarilsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi.
Agar ketma-ketlik limitga ega bo'lsa, odatda
deb yozishadi, yoki, ba'zan,
da
deb ham yozishadi.
Limitga ega bo'lgan ketma-ketliklar yaqinlashuvchi deb ataladi.
Ba'zan, ketma-ketlik limitining ta'rifi, sonlar o'qidagi nuqtalar atrofi tushunchalaridan foydalanib ham kiritiladi.
Ta'rif. Sonlar o'qidagi nuqtaning atrofi deb shu nuqtani o'z ichiga oluvchi istalgan ochiq intervalga aytiladi.
Agar bu interval ( , ) ko'rinishga ega bo'lib, bunda bo'lsa, bu interval nuqtaning ε atrofi deyiladi. Bu tushunchadan foydalanib limitning ta'rifini yana quyidagicha ham berish mumkin:
agar istalgan uchun ketma-kerlikning nomerdan boshlab barcha elementlari nuqtaning atrofida joylashsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar istalgan uchun nuqtaning atrofidan tashqarida ketma-ketlikning oshib borsa chekli sondagi hadlari joylashsa, son bu ketma-ketlikning limiti deb ataladi.
Yaqinlashuvchi eng sodda ketma-ketlik bu statsionar ketma-ketlikdir, ya'ni shunday ketma-ketlikki, uning barcha elementlari bitta songa teng: Misol sifatida quyidagi ketma-ketlikni olsa bo'ladi:
Ravshanki, statsionar ketma-ketlik yaqinlashadi va soni uning limiti bo'ladi.
Navbatdagi misol, sodda bo'lishiga qaramasdan, o'ta muhimdir.
|
| |
