|
Mundarija kirish I bob. Sonli ketma-ketliklar
|
| bet | 6/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.A1.4 - Tasdiq. Chegaralangan ketma-ketlik bilan cheksiz kichik ketma-ketlikning ko'paytmasi cheksiz kichik ketma-ketlik bo'ladi.
Isbot. Faraz qilaylik, chegaralangan va cheksiz kichik ketma-ketliklar bo'lsin. Chegaralangan ketma-ketlikning ta’rifiga binoan, biror o’zgarmas uchun (2.1.5) tengsizlik o’rinli bo’ladi. Cheksiz kichik ketma-ketlikning ta’rifiga ko’ra esa, ista lgan uchun shunday nomer topiladiki, larda
(1.13)
bo'ladi.
Natijada, (2.1.5) va (2.1.13) tengsizliklardan
baho kelib chiqadi. Bu esa {xnαn} ketma-ketlik cheksiz kichikligini anglatadi.
Ta'kidlash joizki, istalgan {xn} ketma-ketlikni c songa ko'paytirishni biz ni statsionar ketma-ketlikka ko'paytirish deb qarashimiz mumkin.
1.5 - Tasdiq. Ikki cheksiz kichik ketma-ketliklarning ko'paytmasi yana cheksiz kichik ketma-ketlik bo'ladi.
Isbot 2.1.1 va 2.1.4 - Tasdiqlardan darhol kelib chiqadi.
1.6 - Tasdiq. Ikki va ketma-ketliklar cheksiz kichik bo'lib, ketma-ketlik
tengsizlikni qanoatlantirsin. U holda ketma-ketlik ham cheksiz kichik bo'ladi.
Isbot. Ravshanki, tasdiq shartidan quyidagi qo'shaloq tengsizliklar kelib chiqadi:
Haqiqatan, masalan, o'ngdagi tengsizlik (chap qismi ham xuddi shunday isbotlanadi) quyidagicha o'rnatiladi:
Endi, agar o'rnatilgan tengsizlikni unga teng kuchli quyidagi:
ko'rinishda yozib olsak, talab qilinayotgan tasdiq 2.1.2 va 2.1.3 - Tasdiqlardan kelib chiqadi.
Eslatma. Isbotlangan tasdiq, matematikada “ikki militsioner prinsipi” deb ataluvchi, quyidagi matematik folklorning xususiy holidir:agar qochuvchi (ya’ni ) hamma vaqt 0 punktga intiluvchi ikki militsioner (ya'ni va ) orasida bo’lsa, qochuvchi ham oxir-oqibat shu punktga boradi.
3. Endi istalgan yaqinlashuvchi ketma-ketliklarni o'rganishga o'tamiz. Bunda bizning asosiy qurolimiz cheksiz kichik ketma-ketliklarning yuqorida o'rnatilgan xossalari bo'ladi.
Avvalo, navbatdagi tasdiq o'rinli ekanini qayd etamiz.
|
| |
