|
Ta'rif. Nol soniga yaqinlashuvchi ketma-ketlik cheksiz kichik
|
| bet | 5/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.ATa'rif. Nol soniga yaqinlashuvchi ketma-ketlik cheksiz kichik deyiladi.
Ushbu bandda biz cheksiz kichik ketma-ketliklar xossalarini o'rganamiz. Qaralayotgan ketma-ketlikning cheksiz kichikligiga urg'u berish maqsadida uning hadlarini yunoncha harflar va hakazolar bilan belgilaymiz.
Yuqorida keltirilgan ta’rifga ko'ra, agar istalgan uchun shunday nomer topilsaki, bo'lganda
(1.8)
tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik cheksiz kichik bo'ladi.
Ravshanki, statsionar, ya'ni hamma hadlari o'zaro teng bo'lgan ketma-ketlik faqat bo'lgandagina cheksiz kichik bo'la oladi.
Cheksiz kichik ketma-ketliklarning quyidagi sodda, lekin shu bilan birga, muhim xossasi bevosita ta'rifdan kelib chiqadi.
1.2 - Tasdiq. Agar cheksiz kichik ketma-ketlik bo'lib, ketma-ketlik
(1.9)
tengsizlikni qanoatlantirsa, ketma-ketlik ham cheksiz kichik bo'ladi.
Isbot. Cheksiz kichik ketma-ketlikning ta'rifiga ko'ra, istalgan olganda ham shunday nomer topiladiki, nomerlar uchun (2.1.8) tengsizlik bajariladi. Shunday ekan, (2.1.8) va (2.1.9) tengsizliklardan, bo'lganda
tengsizlik keilib chiqadi. Bu esa → 0 ni anglatadi.
1.2.Ketma – ketlikning xossalari
1.3 - Tasdiq. Ikki cheksiz kichik ketma-ketliklarning yig'indisi va ayirmasi yana cheksiz kichik ketma-ketlik bo'ladi.
Isbot. Aytaylik, va cheksiz kichik ketma-ketliklar bo'lsin. Cheksiz kichik ketma-ketlik ta'rifiga ko’ra, istalgan uchun shunday nomer topiladiki, bo'lganda
(1.10)
tengsizlik bajariladi. Xuddi o'sha uchun yana shunday nomer ham topiladiki, bo'lganda
(1.11)
tengsizlik bajariladi.
Agar
desak, n ≥ N bo'lganda har ikkala (1.10) va (1.11) tengsizliklar baravariga bajariladi.
Natijada,
tengsizlikdan foydalansak, (2.1.10) va (2.1.11) larga ko'ra,
(1.12)
baho hosil bo'ladi.
Oxirgi (2.1.12) tengsizlik ketma-ketlikning cheksiz kichikligini anglatadi.
ketma-ketlikning cheksiz kichikligi,
tengsizlikdan foydalanib, xuddi yuqoridagidek isbotlanadi.
|
| |
