|
Mundarija kirish I bob. Sonli ketma-ketliklar
|
| bet | 4/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.A1.1 - Misol. ketma-ketlikning limiti 0 sonidir. Haqiqatan ham, istalgan uchun sifatida
(1.3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy natural sonni olaylik.
U holda biz nomerlar uchun
munosabatni olamiz. Bu esa, o'z navbatida, 0 soni xn ketma-ketligining limiti ekanini anglatadi.
Odatda sifatida (2.1.3) tengsizlikni qanoatlantiruvchi natural sonlar ichidan eng kichigini olishga harakat qilinadi. Ravshanki,
(1.4)
aynan shunday sondir.
Bu yerda ixtiyoriy haqiqiy son uchun simvol orqali uning butun qismi, ya'ni dan oshib ketmaydigan eng katta butun son belgilangan. Misol uchun,
Albatta, har qanday ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi bo'lavermasligi tushunarli. Misol uchun,
ketma-ketlik, ravshanki, limitga ega emas. Limitga ega bo'lmagan ketma-ketliklar uzoqlashuvchi deyiladi.
E'tibor bering, oxirgi ketma-ketlikning qiymatlar to'plami chegaralanmagan. Bir qarashda, bu ketma-ketlik aynan shu sababli uzoqlashadi va agar bu to'plam chegaralangan bo'lganida edi, ketma-ketlik ham yaqinlashar edi, degan tasavvur hosil bo'lishi mumkin. Lekin aslida bunday emas.
Ta'rif. Agar shunday son mavjud bo'lsaki, ketma-ketlikning barcha hadlari
(1.5)
tengsizlikni qanoatlantirsa, bunday ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Chegaralangan ketma-ketlikka eng sodda misol bu istalgan statsionar ketma-ketlikdir. Masalan,
Agar ketma-ketlik yaqinlashsa, yuqorida biz ko'rganimizdek, limitining ixtiyoriy atrofidan tashqarida ketma-ketlikning, oshib borsa, chekli sondagi elementlari yotar ekan. Bundan har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralangan bo'lishi bevosita kelib chiqadi.
1.1 - Tasdiq. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangandir.
Isbot. Faraz qilamiz, ketma-ketlik biror songa yaqinlashsin, ya'ni istalgan uchun shunday nomer topilsinki, bo'lganda (1.2) bajarilsin. Xususan, agar desak, shunday nomer topiladiki, u uchun
bo'ladi.
Shunday ekan, quyidagi
tengsizlikka ko'ra, xuddi o'sha n nomerlar uchun
(1.6)
tengsizlikka ega bo'lamiz.
Endi
(1.7)
deylik. Unda (2.1.6) va (2.1.7) larga ko'ra, istalgan nomer uchun
ya'ni ketma-ketlik chegaralangan bo'lar ekan.
Yuqorida bu tasdiqning teskarisi o'rinlimi degan savol qo'yilgan edi. Boshqacha aytganda, har qanday chegaralangan ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'ladimi? Navbatdagi misol bu savolga salbiy javob beradi.
1.2 - Misol. Ushbu
ketma-ketlik chegaralangan va uzoqlashuvchidir.
2. Ketma-ketliklar orasida nolga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar alohida o'rin tutadi.
|
| |
