mohiyati - jarayonni murakkab o‘zaro ta’sirlanuvchi ierarxik tizim
deb, uning strukturasini sifatli tahlillab, matematik ifodasini ishlab
chiqish va noma'lum parametrlarini baholashdan iboratdir. Masalan,
yaxlit suyuq muhitda zarralar, tomchilar yoki gaz pufakchalar
ansamblini harakatlanish jarayonida paydo bo‘layotgan hodisalar
qaralganda, samaralar ierarxiyasining beshta sathi ajratiladi:
1) atomar-molekular sathdagi hodisalar majmui; 2)
molekulalar
tashqi yoki globulyar strukturalar masshtabdagi samaralar; 3) faza-
lararo energiya va modda olib o‘tish hodisalari va kimyoviy reak-
siyalami inobatga oladigan, dispersli fazani birlik ulanish harakatiga
bog‘liq bo‘lgan ko‘p fizikaviy-kimyoviy hodisalar to ‘plami;
4) yaxlit fazada ko‘chib yuradigan aralashmalar ansambldagi fizik-
kimyoviy jarayonlar; 5) apparat masshtabida makrogidrodinamik
muhitni aniqlaydigan jarayonlar majmui.
Bunday yondashuv butun
jarayonning hodisalari va ular orasidagi bog‘lanishlar to‘plamini
to‘la o ‘matishga imkon beradi.
Matematik model orqali obyektning xossalarini o ‘rganish
matematik modellash deb tushuniladi. Jarayon o‘tishi optimal shar-
oitlarini aniqlash, matematik model asosida uni boshqarish va
obyektga natijalarini olib o‘tish uning maqsadidir.
Matematik model tushunchasi matematik modellash usulining
asosiy tushunchasidir.
Matematik model deb matematik belgilash
yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo
jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.
Matematik modellash o‘ziga uchta o‘zaro bog‘langan
bosqich-
lami qamrab oladi:
1) o‘rganilayotgan obyektni matematik tavsifini tuzish;
2) matematik tavsifi tenglamalar tizimini yechish usulini tanlash
va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish;
3) modelning obyektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash.
Matematik tavsifni tuzish bosqichida obyektda asosiy hodisa va
elementlari avval ajratib olinadi va keyin ular orsidagi aloqalar
aniqlanadi. Har bir ajratib olingan element va hodisa uchun uning
funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi)
yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan
hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi. Jarayon nisbatiga
qarab
matematik tavsif algebraik, differensial, integral va integro-
6
www.ziyouz.com kutubxonasi
differensial tenglamalar sistemasi ko'rinishida ifoda etilishi
mumkin.
Yechim usulini tanlash va modellashtiradigan dastumi ishlab
chiqish bosqichi mavjud usullar ichidan eng samarali (samarali
deganda yechimning tezligi va aniqligi nazarda tutiladi) yechim
usulini tanlash nazarda tutiladi va avval yechim algoritm shaklida,
keyin esa - uni EHMda hisoblashga yaroqli dastur shaklida amalga
oshiriladi.
Fizik tushunchalar asosida qurilgan
model modellashtiri-
layotgan jarayon xossalarini to‘g‘ri sifatli va miqdorli tavsiflashi,
ya’ni u modellashtirilayotgan jarayonga monand bo‘lishi kerak.
Real jarayonga matematik modelning monandligini tekshirish uchun
jarayon o'tishida obyektdan olingan o ‘lchovlar natijasini o‘xshash
sharoitlardagi model bashorati natijalari bilan taqqoslash kerak.
Modelning monandligini o ‘matish bosqichi uni ishlab chiqish
bosqichlari ketma-ketligining yakuniysidir. 1.1-rasmda matematik
modelni ishlab chiqishning umumiy sxemasi ko‘rsatilgan.
Matematik modelni qurilishida real hodisa soddalashtiriladi,
sxemalashtiriladi va olingan sxema hodisalar murakkabligiga bog‘-
liq holda u yoki boshqa matematik apparat yordamida tavsiflanadi.
Tadqiqotning muvaffaqiyatliligi va olingan natijalaming
ahamiyatliligi modelda o‘rganilayotgan jarayonning xarakterli
xislatlarini hisobga to‘g‘ri olishga bog‘liq.
Jarayonga ta’sir qiluvchi barcha eng muhim omillar modelda
hisobga olingan bo‘lishi va shu bilan birga u ko‘plab kichik ikkinchi
darajali omillar bilan
ketma-ket boMmasligi kerak, ulami hisobga
olish faqat matematik tahlilni murakkablashtiradi va tadqiqotni o‘ta
tiqilinch yoki umuman amalga oshmaydigan qilib qo‘yadi.
Jarayonlar uchun aniq matematik tavsifi boigan matematik mo-
dellash usulini aniq matematik jarayonlar xususiyatlarini o‘rganish-
da qoilashadi. Matematik tavsifi mukammallik darajasiga bogiiq-
ligiga qarab, ikkita chegaraviy hodisani ajratishimiz mumkin:
7
www.ziyouz.com kutubxonasi
h
Modellashtirish masalasini qo'yish
Masalani aniq ifoda qilish,
Jarayon parametrlarini tanlash
Maqsad va mezonlarni
aniqlash
i _________________ -_______
Matematik tavsiftii tuzish
Analitik usullar
Eksperimental
Eksperimental-
usullar
analitik usullar
Algoritmni tuzish va uni dastur ko‘rinishida amalga oshirish
Sonli usulni tanlash
Yechim algoritmini tuzish
Dasturlash
Dasturni sozlash
Obyektga modelning adekvatligini
aniqlash
________ i__________
Matematik modeldan foydalanish
