V III bob
G ‘A L A Y O N L A N I S H N A Z A R I Y A S I
8.1. Vaqtga bog‘ liq bo‘lmagan g ‘alayonlanish nazariyasi
Avvalgi
boblarda
ko‘ rib
chiqilgan
Shredinger
tenglamasi
o‘ zgaruvchi koeffitsiyentlarga ega bo‘ lgan xususiy hosilali chiziqli
differensial tenglama sifatida namoyon bo‘ lgan edi. Uning aniq
yechimlarini faqat bir necha sodda masalalar
uchun olish imkoniyati
mavjud bo‘ ldi va bu masalalarning bir qanchasini oldingi boblarda
ko‘rib chiqqan edik.
Lekin juda ko‘p hollarda, ayniqsa atom
va yadroviy sistemalami
batafsil tekshirganda Gamilton operatorlarining xususiy funksiyalarini
va xususiy qiymatlarini hisoblash uchun taqribiy usullardan foydalanish
maqsadga muvofiq bo‘ ladi. Keyingi vaqtlarda elektron hisoblash
mashinalarining paydo bo‘ lishi munosabati bilan kvant mexanikasini bir
qator masalalarini yechishda raqamli hisoblash usullarinmg qo‘ llanilishi
muhim ahamiyat kasb eta boshladi. Ushbu bobda real
fizikaviy sistema
xususiy qiymatlari va xususiy funksiyalarini aniqlashda analitik
hisoblashlarga
asoslangan
taqribiy
usullardan
foydalaniladi.
Tekshirilayotgan real sistemaning holati aniq yechimga ega boigan
ideallashtirilgan holatdan katta farq qilmaydigan qilib tanlab olinadi.
Bu hollarda taqribiy usullar
yordamida asosiy yechimga
kiritiladigan tuzatmalarni hisoblab chiqish imkoniyati yaratiladi va bu
tuzatmalar aniq yechimga qo‘ shilgan holda berilgan masalaning t o liq
yechimlarini beradi. Yuqorida qayd etilgan
tuzatmalarni aniqlashning
umumiy usuli kvant mexanikasida g ‘ alayonlanish nazariyasi deb
yuritiladi.
Ushbu bobda diskret energiya spektriga ega boigan statsionar
masalalar uchun g'alayonlanish nazariyasi ko‘rib chiqiladi.
Faraz
qilaylik, kvant sistemaning Gamil'ton operatori ikki qismdan iborat
bolsin:
