W operatorining
H operatoriga nisbatan kichikligi to‘ g ‘ risidagi tasdiq quyidagi ko‘rinishga
keladi:
Xw ,0 _ Vo-: « Ь
n * m , (8.23)
.
n m bunda
wim g ‘ alayonlangan operatoming matrik elementlarini beradi.
8.2. Angarm onik ossillyator A vvalgi paragrafda olingan formulalami chiziqli angarmonik
ossillyatoming energiya sathlarini aniqlash uchun tatbiq etishga harakat
qilaylik. M a ’ lumki, garmonik ossillyator real mexanik sistemalaming
ideallashgan holatini tavsiflaydi.
Haqiqatda esa zarrachalaming
М Щ 2
potensial energiyasi
,, л
funksiya bilan emas, balki murakkabroq
bo‘lgan qandaydir
L /(x ) funksiya orqali ifodalanadi. Faraz qilaylik,
U ( x ) potensial energiyaga ega bo‘ lgan zarracha potensial o ‘rada
joylashgan
b o‘ lsin.
Muvozanat
vaziyat
koordinata
boshiga
joylashtiriladi, ya’ni,
x - 0 da
U '{ x ) = 0 boiishi kerak. Potensial
energiyani shunday tanlab olamizki, muvozanat vaziyatida u nolga teng
bo'Is in, ya’ni U ( 0 ) = 0 shart bajarilsin. Potensial energiyaning darajali
qatorga yoyilmasi quyidagi ko'rinishga ega:
U ( x ) = U ( Q ) + £ < / ( 0 )+
0 )+
^ - t / '( 0 ) + ...
U ( 0 ) = U '( 0 ) = 0 ekanligi hisobga olinsa, hamda
x = 0 turg‘un
muvozanat nuqtasida ushbu;
- i / '(0 ) = - ^ ,
- U ” (Q ) = « ,
2
2
3!
belgilashlami
kiritilsa,
u
holda
qo‘yilgan
masalani
nolinchi
yaqinlashishda emas, balki yuqori tartibli hadlari hisobga olgan holda
239
yechish kerak bo‘ ladi. Mana shu hollarda angarmomk ossilatorga ega
bo‘ linadi.
Angarmonik ossilator uchun bir o ‘ lchamli Shredinger tenglamasi
ushbu k o‘rinishga ega bo‘ ladi:
T i d 2w m o)n2 n
