• Tusliuvclu tolqin \J 25-rasm. Kvant mexanikasida zarrachalaming toqnashislii.
  • 10.2. Born formulasi
  • Nazariy fizika kursi




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet204/240
    Sana08.01.2024
    Hajmi9,41 Mb.
    #132633
    1   ...   200   201   202   203   204   205   206   207   ...   240
    ^ikr
    f(e,q>)—~
    tarqaluvchi to‘lqin orqali ifodalash mumkin.
    Shunday 
    qilib, 
    sochuvchi 
    markazdan 
    u ‘zoq 
    masofalarda 
    tushayotgan hamda sochilgan zarrachalaming harakatini ifodalovchi 
    to‘liq to‘lqin funksiyasi qu‘yidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
    ikr
    ^ = e'fc+ /(< * > ) — . 
    (10.4)
    Г
    Hosil 
    qilingan 
    formuladagi 
    birinchi 
    had 
    tushayotgan 
    zarrachalaming harakatini ifoda qilsa, ikkinchi had esa sochilayotgan 
    zarrachalami ifodalaydi (25-rasm).
    298


    d S l ~ ,
    ' " ..............................*
    V
    *
    4
    W
    \

    \
    \
    '
    1
    !
    В
    у
     
    1
    1
    i
    я
    *
    M
    \
     
    <
    i
    i
    <
    ------------------------------- * -
    r
     
    \
    \
    ;
    t
    i
    Tusliuvclu to'lqin 
    '\J
    25-rasm. Kvant mexanikasida zarrachalaming to'qnashislii.
    Bu yerda tarqalayotgan toiqinlarning 
    f{e,

    amplitudasi -
    sochilish amplitudasi deyiladi va u 
    9
    va
    bog‘liq 
    boiadi. Sochilgan zarrachalaming vaqt birligidagi 
    ds = r2dO,
    sirt 
    elementidan o ‘tish ehtimolligi hisoblab chiqiladi. Quyidagi formulalar 
    m aium :
    J lush
    •sh 
    ( Л
    tush
    P_ 
    m '
    <10-5)
    mr
    Bunda 
    m
    -keltirilgan massa. (10.5)dagi ifodalar (10.2) qo‘yilsa,
    d a = \ f ( e , < p f d n
    ( 1°-6)
    formula hosil boiadi. Shunday qilib, (10.6) formuladan ayonki 
    sochilish amplitudasi modulining kvadrati sochilishning differensial 
    kesimini aniqlab beradi, ya’ni 0 va 
    yo‘nalishida sochilayotgan 
    zarrachalaming ehtimollik zichligi sifatida namoyon boiadi. Demak, 
    effektiv kesim sochilish amplitudasining kattaligi orqali to‘la-to‘kis 
    aniqlanadi. Hozircha nom aium bo igan
    f(e,cp)
    funksiyani, ya’ni
    sochilish amplitudasini, Shredingeming tenglamasini yechish orqali 
    keltirib chiqarish mumkin.
    299


    10.2. Born formulasi
    Sochilish amplitudasini aniq ko‘rinishda topish masalasi kvant 
    mexanikasida 
    murakkab 
    masalalar 
    turiga 
    kiradi. 
    Shredinger 
    tenglamasining aniq yechimini hosil qilish va /(6,
    masalasi ko‘pgina amaliy jihatdan qiziqarli fizik masalalarda katta 
    matematik qiyinchiliklar bilan bog‘langandir. Shu tufayli, sochilish 
    nazariyasida taqribiy usullar keng qo‘flaniladi va bu usullar ichida 
    muhim o‘rinni Bom yaqinlashishi egallaydi. Ushbu usul 
    asosida 
    quyidagi 
    taxmin yotadi: sochuvchi maydon sochiluvchi zarracha 
    harakatiga ta’siri nisbatan kuchsiz g ‘alayonlanish sifatida qarash 
    mumkin. Boshqacha aytganda, agar o ‘zaro ta’sir potensial energiyani 
    kichik g‘alayon sifatida qaralsa, u holda zarrachaning boshlang‘ich 
    harakati kam o ‘zgaradi. Sochuvchi markaz maydonidagi tushayotgan 
    zarrachalaming potensial energiyasi 
    U(r
    ) orqali belgilanadi, bunda 
    r 
    markazdan zarrachagacha boigan masofani ifodalaydi. Zarrachaning 
    energiyasi 
    esa 
    E
    bilan 
    belgilanadi. 
    Markazga 
    tushayotgan 
    zarrachalaming to‘lqin ftmksiyasini 

    Download 9,41 Mb.
    1   ...   200   201   202   203   204   205   206   207   ...   240




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish