energiya
operatorining
ко ‘rinishi:
9.5. IX bobga oid savol va masalalar
292
teng
b o ‘lib,shu
operatorga
tegishli
Shedinger
tenglamasi
esa
quyidagicha bo 'ladi:
/rv1
2m (
Z e2
Z e2
e 2^
( V r + V ; ) ^ + - r
\ E
+ — + ---------
П \
Г1
*1
Гп /
tf = tf>(xi,y i,z „ x 2, v2,z 2
).
^ = 0,
Agar ushbu tenglamada
e2 / r12
elektronlarning о ‘zaro ta ’sir
energiyasiga tegishli had hisobga olinmasa.u holda bn ко ‘rinishdagi
Shedinger tenglamasi ikkita tenglamaga ajraladi va har birining
ко ‘rinishi quyidagicha ifoda qilinadi:
Г
72
2m
I „
Z e7
Л
V V * + -zr\E k +
rk
V
1
У
Vk
= ° ,
k = \,2.
Olingan
tenglamalar
vodorod
atomi
uchun
Shredinger
tenglamasining o'zginasidir, uning xususiy qiymatlari va xususiy
funksiyalari m a ’lum.
Hususan,
n = l
asosiy holat uchun
(5.41)
formuladan quyidagi ifoda kelib chiqadi:
E , = -
m Z 2e4
2Й*
Asosiy holat bu Is holat b o ‘lib, uning xususiy funksiyasi
( 5.50)formuladan:
1
f z 4-
z'
V u =
y l n \ a
h2
ifoda orqali beriladi. Bunda a ~
B o r orbitasining radiusi ((5.51)
ga qarang). Qaralayotgan sistemaning energiyasi uni tashkil etgan
qismlarni energiyasining yig ‘indisiga teng bo ‘ladi:
E n = 2 E,
mZ e
-
П2
xususiy funksiyasi esa r =
r,
va r
=
r2 bo ‘Iganida tyu funksiyalaming
ко ‘paytmasiga teng, ya ’ni:
rji
г
z
Z
--
1
, --
r-
1
/
/ =
----
те 1
1
e
0
л а
293
Shunday qilib, nolinchi yaqinlashishda qo ‘yilgan masala yechildi.
Birinchi yaqinlashishda qo ‘yilgan masalani yechish uchun geliy
atomidagi e
2 /
rn elektronlarning о ‘zaro ta 'sir potentsial energiyasini
g'alayon sifatida qarash zarur. M a ’lumki, birihchi yaqinlashishdagi
energiyaga tegishli bo'lga n tuzatma g'alayonlanish hadini o'rtacha
qiymatiga teng bo ‘ladi, ya ’ni:
Bu yerda
|r( — r21
=
yj
+
r2
— 2
rxr2
cos
0
,,
cos0 = cos0, cos02 + sin0, sin02 cos(
в
burchak
ш
r2 vektorlar orasiclagi burchakni,
0,,
(p, va 02 (p2
burchaklar esa
r,
vav2 vektorlarning mos ravishda qutb burchaklarini
ifodalaydi,
dxx
=
К m\Q]d>\dQ^d(p[ va dx2
=
r2 v,mQ2dr2dQ2d(p
2.
Yuqoridagi integralni hisoblashda uni ikkita o ‘zaro kesishgan
sferik-simmetrik hajmdagi zaryadlarning о ‘zaro elekrtostatik energiyasi
sifatida qaralsa ancha qulay bo 'ladi. Bu holda elektrostatikada та ’lum
bo Igan usullardan foydalanish maqsadga muvofiq bo ‘ladi. Avvalo
1
jr - г
|
kasrni sferik funksiyalar bo ‘yicha qator ko ‘rinishdagi
yoyilmasidanfoidalaniladi:
1
1
(
V
r-,
|r
I
S
"
P / (c o s 6 ) agarda rt)r
n,
H
21
1 /=0\^г1
yoki
1 °°
4
i
/
v
r,
r , - r 2
r2t=0
/^(cosO)
,
agarda
(r2.
U holda qayd etilgan integralni hisoblashda z o ‘qini rj vektori
bo yicha yo'naltiriladi,
V^i,
to'lqin funksiyalari o'rn iga ularning
qiymatlari q o y ils a hamda sferik funksiyalarning ortogonalligidan
294
foydalanilsa, burchaklar b o y i c h a integrallash natijasida quyidagi
ifodaga kelinadi:
32Z V “f 2 ,
/ 2
Z r X c
( 2 Z n ) ,
Keyinchalik ri va r2 lar b o ‘icha integrallansa, quyidagi oxirgi
natiiani olish mumkin:
K - l * .
8
a
Shunday qilib, birinchi yaqinlashishdagi geliy atomining asosiy
holatidagi energiyasi
Z
V
5 Ze2
X b o b
SOCHILISH NAZARIYASI
10.1 Sochilishning amplitudasi va kesimi
Klassik mexanikada ikkita zarrachaning o‘zaro ta'siri natijasida
biror zarrachaning harakat yo‘nalishi o‘z yo‘nalishini o‘zgartirsa,
bunday hodisa sochilish hodisasi deb yuritiladi va bu holda ikkala
zarrachaning tezliklari va nishon masofasi orqali ulaming to‘qnashuvi
to‘la-to‘kis aniqlanadi. Kvant mexanikasida esa sochilish hodisasini
kengroq m a’noda tushuniladi, chunki zarrachalami o ‘zaro ta ’siri
natijasida ulaming ichki holatlarining o‘zgarishi ham yuz berishi
mumkin. M a’lumki, sochilishni tadqiq qilishning eng yaxshi usullaridan
biri - qo‘zgalmas joylashgan atomni yoki zarrachani katta tezlikka ega
bo lgan elektronlar yoki radioaktiv moddalaming a zarrachalari bilan
bombardimon qilish. 0 ‘zaro ta’sir natijasida birlamchi dastadagi
zarrachalaming bir qismi o'zining harakatini o‘zgartiradi yoki boshqa
zarrachalarga aylanadi. Shu tufayli kvant mexanikasida ikki xil
sochilish to‘g ‘risida gap yuritiladi: elastik va noelastik to‘qnashuvlar.
Birichi holda, ya’ni elastik
sochilishda, zarrachalaming soni,
energiyasi, ichki tuzilishlari o‘zgarmasdan qoladi, faqat ulaming harakat
yo‘nalishi o‘zgaradi. Ikkinchi holda esa, ya’ni noelastik to ‘qnashuvlar
natijasida, zarrachalaming energiyasi o‘zgaradi, yangi zarrachalar paydo
bo‘ladi va hokazo. Haqiqatan ham, atom yadrosining mavjudligi
Rezerford tomonidan aniqlangan
a
zarrachalaming sochilishi natijasida
isbotlandi.
Moddaning mikroskopik tartibini aniqlashda о ‘zaro to ‘qnashuv
hodisalarining har tomonlama tahlili markaziy o ‘rin tutadi. Umuman
olganda, zarrachalaming o ‘zaro ta ’siri to‘g‘risidagi barcha m a’lumotlar
ulaming sochilishi haqidagi tajribalarda aniqlangan edi. Yadrodagi
neytronlarning sochilishini tahlil qilish natijasida mashhur fizik Nils
Bor tomonidan yadro tuzulishining hozirgi zamon tassavurlarini
ifodalab berish imkoniyati yaratildi. Umuman olganda, zarrachalaming
o‘zaro ta’siri to‘g‘risidagi barcha m a’lumotlar sochilish qonunlarining
o'rganilishi natijasida kelib chiqishi ayon bo‘ldi.
Zarrachalar dastasining
sochilishini
xaralcterlovchi
kattalik
sochilishning differensial effektiv kesimi orqali ifoda qilinadi. Ushbu
296
|
