Nazariy fizika kursi

teng 
b o ‘lib,shu 
operatorga 
tegishli 
Shedinger 
tenglamasi 
esa 
quyidagicha bo 'ladi:
/rv1 
2m (
Z e2 
Z e2 
e 2^
( V r + V ; ) ^ + - r
\ E
+ — + ---------
П \
Г1 
*1 
Гп /
tf = tf>(xi,y i,z „ x 2, v2,z 2
).
^ = 0,
Agar ushbu tenglamada
e2 / r12 
elektronlarning о ‘zaro ta ’sir 
energiyasiga tegishli had hisobga olinmasa.u holda bn ко ‘rinishdagi 
Shedinger tenglamasi ikkita tenglamaga ajraladi va har birining 
ко ‘rinishi quyidagicha ifoda qilinadi:
Г
72
2m
I „
Z e7
Л
V V * + -zr\E k +
rk
V 
1
У
Vk
= ° ,
k = \,2.
Olingan 
tenglamalar 
vodorod 
atomi 
uchun 
Shredinger 
tenglamasining o'zginasidir, uning xususiy qiymatlari va xususiy 
funksiyalari m a ’lum. 
Hususan, 
n = l
asosiy holat uchun 
(5.41) 
formuladan quyidagi ifoda kelib chiqadi:
E , = -
m Z 2e4
2Й*
Asosiy holat bu Is holat b o ‘lib, uning xususiy funksiyasi 
( 5.50)formuladan:
1 
f z 4- 
z'
V u =
y l n \ a  
h2
ifoda orqali beriladi. Bunda a ~
B o r orbitasining radiusi ((5.51)
ga qarang). Qaralayotgan sistemaning energiyasi uni tashkil etgan 
qismlarni energiyasining yig ‘indisiga teng bo ‘ladi:
E n = 2 E,
mZ e
-
П2
xususiy funksiyasi esa r =
r, 
va r
= 
r2 bo ‘Iganida tyu funksiyalaming 
ко ‘paytmasiga teng, ya ’ni:
rji 
г 
z
Z 
--
1
, --
r-
1
/
/ =
----
те 1
1
e
0
л а
293

Shunday qilib, nolinchi yaqinlashishda qo ‘yilgan masala yechildi. 
Birinchi yaqinlashishda qo ‘yilgan masalani yechish uchun geliy 
atomidagi e
2 / 
rn elektronlarning о ‘zaro ta 'sir potentsial energiyasini 
g'alayon sifatida qarash zarur. M a ’lumki, birihchi yaqinlashishdagi 
energiyaga tegishli bo'lga n tuzatma g'alayonlanish hadini o'rtacha 
qiymatiga teng bo ‘ladi, ya ’ni:
Bu yerda
|r( — r21
=
yj
+
r2
— 2 
rxr2
cos 
0
,,
cos0 = cos0, cos02 + sin0, sin02 cos(
в
burchak
ш
r2 vektorlar orasiclagi burchakni,
0,, 
(p, va 02 (p2 
burchaklar esa
r, 
vav2 vektorlarning mos ravishda qutb burchaklarini 
ifodalaydi,
dxx
= 
К m\Q]d>\dQ^d(p[ va dx2
= 
r2 v,mQ2dr2dQ2d(p
2.
Yuqoridagi integralni hisoblashda uni ikkita o ‘zaro kesishgan 
sferik-simmetrik hajmdagi zaryadlarning о ‘zaro elekrtostatik energiyasi 
sifatida qaralsa ancha qulay bo 'ladi. Bu holda elektrostatikada та ’lum 
bo Igan usullardan foydalanish maqsadga muvofiq bo ‘ladi. Avvalo
1
jr - г 
|
kasrni sferik funksiyalar bo ‘yicha qator ko ‘rinishdagi 
yoyilmasidanfoidalaniladi:
1 
1
(
V
r-,
|r
I 
S
" 
P / (c o s 6 ) agarda rt)r
n,
H 
21
1 /=0\^г1
yoki
1 °° 
4
i
/ 
v
r,
r , - r 2 
r2t=0
/^(cosO)
, 
agarda
(r2.
U holda qayd etilgan integralni hisoblashda z o ‘qini rj vektori 
bo yicha yo'naltiriladi,
V^i, 
to'lqin funksiyalari o'rn iga ularning 
qiymatlari q o y ils a hamda sferik funksiyalarning ortogonalligidan
294

foydalanilsa, burchaklar b o y i c h a integrallash natijasida quyidagi 
ifodaga kelinadi:
32Z V “f 2 , 
/ 2
Z r X c
( 2 Z n ) ,
Keyinchalik ri va r2 lar b o ‘icha integrallansa, quyidagi oxirgi 
natiiani olish mumkin:
K - l * .
8 
a
Shunday qilib, birinchi yaqinlashishdagi geliy atomining asosiy 
holatidagi energiyasi
Z 
V 
5 Ze2

X b o b
SOCHILISH NAZARIYASI
10.1 Sochilishning amplitudasi va kesimi
Klassik mexanikada ikkita zarrachaning o‘zaro ta'siri natijasida 
biror zarrachaning harakat yo‘nalishi o‘z yo‘nalishini o‘zgartirsa, 
bunday hodisa sochilish hodisasi deb yuritiladi va bu holda ikkala 
zarrachaning tezliklari va nishon masofasi orqali ulaming to‘qnashuvi 
to‘la-to‘kis aniqlanadi. Kvant mexanikasida esa sochilish hodisasini 
kengroq m a’noda tushuniladi, chunki zarrachalami o ‘zaro ta ’siri 
natijasida ulaming ichki holatlarining o‘zgarishi ham yuz berishi 
mumkin. M a’lumki, sochilishni tadqiq qilishning eng yaxshi usullaridan 
biri - qo‘zgalmas joylashgan atomni yoki zarrachani katta tezlikka ega 
bo lgan elektronlar yoki radioaktiv moddalaming a zarrachalari bilan 
bombardimon qilish. 0 ‘zaro ta’sir natijasida birlamchi dastadagi 
zarrachalaming bir qismi o'zining harakatini o‘zgartiradi yoki boshqa 
zarrachalarga aylanadi. Shu tufayli kvant mexanikasida ikki xil 
sochilish to‘g ‘risida gap yuritiladi: elastik va noelastik to‘qnashuvlar. 
Birichi holda, ya’ni elastik 
sochilishda, zarrachalaming soni, 
energiyasi, ichki tuzilishlari o‘zgarmasdan qoladi, faqat ulaming harakat 
yo‘nalishi o‘zgaradi. Ikkinchi holda esa, ya’ni noelastik to ‘qnashuvlar 
natijasida, zarrachalaming energiyasi o‘zgaradi, yangi zarrachalar paydo 
bo‘ladi va hokazo. Haqiqatan ham, atom yadrosining mavjudligi 
Rezerford tomonidan aniqlangan 
a
zarrachalaming sochilishi natijasida 
isbotlandi.
Moddaning mikroskopik tartibini aniqlashda о ‘zaro to ‘qnashuv 
hodisalarining har tomonlama tahlili markaziy o ‘rin tutadi. Umuman 
olganda, zarrachalaming o ‘zaro ta ’siri to‘g‘risidagi barcha m a’lumotlar 
ulaming sochilishi haqidagi tajribalarda aniqlangan edi. Yadrodagi 
neytronlarning sochilishini tahlil qilish natijasida mashhur fizik Nils 
Bor tomonidan yadro tuzulishining hozirgi zamon tassavurlarini 
ifodalab berish imkoniyati yaratildi. Umuman olganda, zarrachalaming 
o‘zaro ta’siri to‘g‘risidagi barcha m a’lumotlar sochilish qonunlarining 
o'rganilishi natijasida kelib chiqishi ayon bo‘ldi.
Zarrachalar dastasining 
sochilishini 
xaralcterlovchi 
kattalik 
sochilishning differensial effektiv kesimi orqali ifoda qilinadi. Ushbu
296

kattalik 

Download 9,41 Mb.