F ( 6 ) = 4n\*' - ( ~ r }p
(i
r ) r 2dr
(10.36)
о
4r
belgilash kiritilsa, quyidagi oxirgi natijani olish mumkin:
/ ' H = - ~ r { z - F ( ^ ) } c o s e c 2^ .
(10.37)
2
mv'
2
Kiritilgan
F(e)
kattalik
atom formfaktori
deyiladi,
uning qiymati
esa elektron zaryadi zichligining taqsimoti bilan aniqlanadi va
elektronlarning burchaklar bo‘yicha sochilishini aniqlab beradi. Olingan
(10.37) formula yordamida
в
burchakka
E
energiyali
elektronlarning
differensial effektiv kesimini topishimiz mumkin, ya’ni
d o =
{ Z - F ( e ) f c o s e c A~ d n
(10.38)
Olingan formulani
yaqqol namoyon qilish uchun,
e p
- elektron
dastasi zaryadining zichligi to‘g ‘risida sodda taxmin yuritamiz. Avvalo,
r
p = p Be °
deb qabul qilinadi, bu yerda
a -
atomning radiusi. Umuman olganda,
atom neytral bo‘lganligi sababli
J
p d v = Z
bo‘ladi, demak
Z
P o ~ О
8
n a ~
bo‘ladi.
Shunday qilib,
Z
8
n a 3
ifoda kelib chiqadi. Endi
F ( 6 )
atom form faktorini hisoblashga o'tilishi
mumkin:
F ( # ) = 4 j r f p { r )
^ ^r 2dr = —
e 411 Sin£ • g ■ d £
y-l-
/■7J’
J
q r
2 a ‘q~
Bunda
qr = £,
belgilash kiritildi. Hosil bo‘lgan oxirgi integralni
hisoblash qiyinchilik tug‘dirmaydi:
306
_
i-
1
_
-
f i qa
S i n f
- £ - d £
=
— j
e~Va {eli
-
e * ) £ d £
■
^ 3 3
l a q
(l
+ q 2a 2f
Bundan
F (0 ) =
Z
Z
(1+ g V )
kelib chiqadi. Demak,
1 + 4 k 2 a 2 sin
(10.40)
d o ( Q ) =
eteZ
2nnr
1 + 4 к 2a 2Sin2 в
2
cos ec —dQ.
2
(10.41)
ifoda hosil boiadi.
Tezliklari katta zam chalar uchun
k a >
1 b o ia d i va (10.41) dagi
formulada ikkinchi hadni hisobga olmasak ham boiadi. U holda,
da(B)--
e,eZ Y
д в
2
mv~
cos
ec —dQ.
(10.42)
natija olinadi.
Klassik mexanikada olingan Rezerford formulasi hosil boidi. Bu
holda Rezerford formulasi Born yaqinlashish usuli orqali olingan.
Qiziqarli juhati shundan iboratki, agarda mazkur masalani aniq
yozganimizda, xuddi shu natijani olgan b o ia r edik. Darvoqe,
sochilishning effektiv kesimini aniq hisoblagan
vaqtimizda olingan
yechimda
Ь
Plank doimiysi qatnashmaydi. Demak, klassik fizika
hamda kvant mexanikasi tomonidan hisoblab chiqilgan natijalar bir-
biriga mos kelishi lozim.
10.4. Bir xil zarrachalar to‘qnashuvi
Ikkita bir xil zarrachaning to‘qnashgan holini ko‘rib chiqish
masalasi alohida ahamiyatga egadir. M aium ki,
kvant mexanikasida
zarrachalaming
aynan
o ‘xshashligi
ular
o‘rtasida
o ‘ziga
xos
almashinuvchi o ‘zaro ta’siming paydo boiishiga olib keladi. Sochilish
jarayonlarida
yuqorida qayd etilgan o ‘zaro ta’simi hisobga olish
307
