г (10.30) va bu tenglama orqali  boiadi:  0 = 4 ^ ^ 1 0 -3 1 ) |q(

F ( 6 ) = 4n\*' - ( ~ r }p
(i
r ) r 2dr
(10.36)
о 
4r
belgilash kiritilsa, quyidagi oxirgi natijani olish mumkin:
/ ' H = - ~ r { z - F ( ^ ) } c o s e c 2^ .
(10.37)
2 
mv'
2
Kiritilgan 
F(e)
kattalik 
atom formfaktori
deyiladi, uning qiymati 
esa elektron zaryadi zichligining taqsimoti bilan aniqlanadi va 
elektronlarning burchaklar bo‘yicha sochilishini aniqlab beradi. Olingan
(10.37) formula yordamida 
в
burchakka 
E
energiyali elektronlarning 
differensial effektiv kesimini topishimiz mumkin, ya’ni
d o = 
{ Z - F ( e ) f c o s e c A~ d n
(10.38)
Olingan formulani yaqqol namoyon qilish uchun, 
e p
- elektron 
dastasi zaryadining zichligi to‘g ‘risida sodda taxmin yuritamiz. Avvalo,
r
p = p Be °
deb qabul qilinadi, bu yerda 
a -
atomning radiusi. Umuman olganda, 
atom neytral bo‘lganligi sababli
J 
p d v = Z
bo‘ladi, demak
Z
P o ~ О 
8
n a ~
bo‘ladi. Shunday qilib,
Z
8 
n a 3
ifoda kelib chiqadi. Endi 
F ( 6 )
atom form faktorini hisoblashga o'tilishi 
mumkin:
F ( # ) = 4 j r f p { r )  
^ ^r 2dr =  —
e 411 Sin£ • g ■ d £
y-l-
/■7J’ 
J
q r 
2 a ‘q~
Bunda 
qr = £,
belgilash kiritildi. Hosil bo‘lgan oxirgi integralni 
hisoblash qiyinchilik tug‘dirmaydi:
306

_ 
i- 
1 
_
-
f i qa
S i n f
- £ - d £
=
— j
e~Va {eli
- e * ) £ d £
■
^ 3 3
l a q
(l 
+ q 2a 2f
Bundan
F (0 ) =
Z
Z
(1+ g V )
kelib chiqadi. Demak,
1 + 4 k 2 a 2 sin
(10.40)
d o ( Q ) =
eteZ
2nnr
1 + 4 к 2a 2Sin2 в  
2
cos ec —dQ. 
2
(10.41)
ifoda hosil boiadi.
Tezliklari katta zam chalar uchun 
k a >  
1 b o ia d i va (10.41) dagi 
formulada ikkinchi hadni hisobga olmasak ham boiadi. U holda,
da(B)--
e,eZ Y 
д в
2 
mv~
cos 
ec —dQ.
(10.42)
natija olinadi.
Klassik mexanikada olingan Rezerford formulasi hosil boidi. Bu 
holda Rezerford formulasi Born yaqinlashish usuli orqali olingan. 
Qiziqarli juhati shundan iboratki, agarda mazkur masalani aniq 
yozganimizda, xuddi shu natijani olgan b o ia r edik. Darvoqe, 
sochilishning effektiv kesimini aniq hisoblagan vaqtimizda olingan 
yechimda 
Ь
Plank doimiysi qatnashmaydi. Demak, klassik fizika 
hamda kvant mexanikasi tomonidan hisoblab chiqilgan natijalar bir- 
biriga mos kelishi lozim.
10.4. Bir xil zarrachalar to‘qnashuvi
Ikkita bir xil zarrachaning to‘qnashgan holini ko‘rib chiqish 
masalasi alohida ahamiyatga egadir. M aium ki, kvant mexanikasida 
zarrachalaming 
aynan 
o ‘xshashligi 
ular 
o‘rtasida 
o ‘ziga 
xos 
almashinuvchi o ‘zaro ta’siming paydo boiishiga olib keladi. Sochilish 
jarayonlarida 
yuqorida qayd etilgan o ‘zaro ta’simi hisobga olish
307