c = l, h = l. Buning natijasida energiya va impuls massa birligiga ega
bolishini (11.4) formuladan darhol ko‘rish mumkin. (11.2) formulaga
nazar tashlasak, impuls va energiya
Г' birlikka ega bo‘lishi kerakligi
ko‘riladi, bunda / - uzunlik birligi (masalan, sm). Vaqt ham mana shu
sm larda o ‘lchanadi, massaning birligi esa
sm 1 bo‘ladi. Tezliklar
o‘lchamsiz kattalik bo‘lib, jism tezligining yoruglik tezligiga nisbatiga
teng bo‘ladi. Harakat miqdori momenti va spin o‘lchamsiz kattaliklar
bo‘ladi (haqiqatan ham, ulaming o ‘lchamligi Plank doimiysi bilan bir
xil edi). Demak, tezlik va aylanma momentlar o‘zining tabiiy
birliklarida ifodalanadi, o‘lchamli kattaliklaming hammasi esa
sm ning
har xil darajasidagi birliklarga ega bo‘ladi. Bu, albatta, katta
qulayliklarga olib keladi. Shuning uchun ham shu sistemadan
foydalanib turiladi.
Dirak tenglamasini kovariant ko‘rinishga keltirish uchun energiya-
impuls 4-vektorining ta’rifmi va mos keluvchi operatorlarga o‘tish
ta’riflarini eslab ((11.2) formulalarga qarang) quyidagi moslik
formulalarini yozish mumkin (Plank doimiysini
h = 1. deb olinganida):
- i v j (11.41) va
bunda
gpV metrik tenzomi bildiradi. Uning signaturasi quyidagi
ko‘rinishda olinadi
ya’ni, ixtiyoriy to ‘rt vektoming kvadrati
quyidagicha aniqlanadi:
p ^ { E / c , p b j i A
327
р 2 = р , У = pi - pi - p i - pi ■ Quyidagi belgilashlar kiritilsa:
3 '= -3 ,= -(V ), va
impuls uchun formulalami qulay ko‘rinihga keltirib olinadi:
