SpyM = Spy,?,,/, = Spy" ( u ; - y „ y y) = = —S p y ry uy'' = S p y 1' у^у^ = - S p y u = 0. (1 1 -54) Bu munosabatni hisoblashda birinchi tenglik belgisidan keyin
Sp belgisining ostiga birlik matritsani kiritdik ((11.53) ga qarang) va
jJ Ф\ bo‘lsin deb oldik, bunda
81 = 0 bo‘ladi. To‘rtinchi tenglik belgisidan
keyin esa shpuming siklik xossasidan foydalandik.
Dirak matritsalarining o‘lchami 4 ga tengligi aytilgan edi. Lekin
mustaqil 4^4 matritsalaming soni 16 ga teng bo‘lishi kerak. Odatda, shu
16 ta matritsalar sifatida quyidagi matritsalar olinadi:
I - birlik matritsa - bitta;
0,1,2,3 - to'rtta matritsa
a = ~2^3/A',r >'] = У У"} -oltita matritsa
y5 = - / y V y V -b itta;
Г У , M = 0,1,:2,3 - to‘rtta matritsa.
Bu ro‘yxatda paydo bo‘lgan y5-matritsa kvantlangan maydonlar
nazariyasida alohida rol o‘ynaydi (uning ba’zi bir xossalari bilan keyin
tanishib chiqiladi).
Ikkita gamma-matritsalar ko‘paytmasining shpuri hisoblaniladi:
S p r y ' = \ s p { y ' y ,' + y y " ) = g ^ S p I = A g ^ . (11.55)
Yanada qiyinroq boigan, quyidagi masalaga o‘tib, to‘rtta gamma-
matritsalaming ko‘paytmasining shpurini topaylik:
Spy'уу/у " = ~ Spy "у" {~уаул + 2 gaA) = = * g oAg m' - S p y uy " }/ ry A = = S g ' V " - Spy" ( - / V + 2 g “ )/■= (11.56) = 8
( g « g r - g ^ g ^ + g ' tag M) - S p y * y y y \ 330
Shpur belgisining ostida matritsalami siklik ravishda almashtirish
mumkinligini hisobga olsak, quyidagi formulaga kelinadi:
