(1.63)
formuladagi
de-Broyl
to ‘lqinlarining
tip ) -
qator
koeffitsiyentlariga fizik m a’no berib b o lad im i, degan ta ’biiy savol
tug ‘iladi. Unga javob berish uchun to ‘lqin paketining
x o ‘qi b o ‘ylab
tarqaluvchi bir o ‘lchovli holatini k o ‘rib chiqaylik:
Faraz
qilaylik,
to iq in
paketi
difraksion
panjaraga
normal
to ‘shayotgan b o ls in , u keyinchalik qanday o ‘zgaradi? M aiu m k i, aniq
X = — to iq in uzunligiga ega. Suning uchun paket tarkibiga kiruvchi har
к
bir de-Broyl to lq in i bir-biriga b og lan m ag an
holda difraksion
panjaradan, m aksimum lar shartiga k o ‘ra, faqat aniq
в burchaklarga
sochiladi:
bunda
d - panjara chiziqlari orasidagi masofa,
n - m aksimum lar soni.
Bu yonalishiarda sochilgan to iq in intensivliklariga mos keluvchi de-
Broyl to lq in i esa
\ f ( p f amplitudasi m odulining kvadratiga proporsional
b o ia d i. Natijada to iq in paketi panjaradan o ‘tgach, y e lp ig lc h kabi
yoyiladi va uning intensivligining burchak taqsimoti quyidagicha
b o iad i:
Bu yerda (1.65) formuladan kelib chiquvchi
impuls va maksimal
difraksiya burchagi orasidagi boglan ish dan foydalanildi:
(1.66)
formulaga aniqlik kiritish maqsadida, turli tartibdagi
m aksimum lar o ‘zaro bir-birini qoplamaydi, y a ’ni tushayotgan to iq in
paketi da impuls tarqoqligi yetarli darajada kichik boiadi,
deb taxmin
qilaylik. M asalan, juda kichik burchaklar uchun
n = l b o ia d i. Statistik
talqinga binoan
ц в )- b o sh lan g lch holatdagi to iq in paketi yordamida
ifodalangan
zarrachaning
в
burchakka
sochilish ehtimolligidir.
P(x, t) =
f f ( p ) exp[^
(px -
Et)]dp.
(1.64)
p impulsga ega b o ig a n de-Broyl to lq in i aniq
к = ■?- to iq in soniga va
(1.65)
( 1.66)
(1.67)
43
Modomiki,
p impulsli zarracha aniq
в burchakka og‘ar ekan, unda
to ‘lqin paketi holida (ya’ni tushayotgan zarracha impulsi noaniq b o ig a n
holda) uning
в burchakka cheklanish ehtimoli -/(6), tushayotgan to iq in
paketida shu burchakka mos keluvchi
p impulsli zarrachaning holatini
topish ehtimoliga proporsional, deb hisoblash tabiiydir. Vaholangki,
(1.66) formulaga binoan
1
(в) = j/
0
)|2b o la r ekan,
u holda \f{ p f to iq in
paketida zarrachaning
p impulsli holatini topish m a’noga ega, degan
fikr tu g ilad i. Bu izohni uch o lc h o v li hoi uchun um umlashtirilsa ham
b o ia d i.
y/(r
,t) ni de-Broyl to lq in lari b o ‘yicha qatorga yoyish
koeffitsiyentlari
modulining kvadrati \f(p y bizga
Z’irj) holatdagi
zarrachaning aniq
p impulsli holatda topilish ehtimolligi m a’nosini
beradi.
Endi Fur’e yoyilm asi nimaligini bir eslaylik. M a’lumki, ihtiyoriy
silliq funksiyani F ur’e integrali k o ‘rinishida ifodalash mumkin:
F (r) = — Црг / Ф
( k ) e ikrdk.
( L 6 8)
(2л)/г
Ushbu formulani F u r’e almashtirishi yoki Fur’e qatori deb ataladi.
Birinchi nom (1.68) formulada
F(r) funksiyani boshqa Ф(к) funksiya
orqali ifodalanganini bildiradi,
ikkinchi nom esa bu formulada F(r)
funksiyani
y ^ e'to
funksiyalar b o ‘yicha qatori, degan m a’noni
anglatadi. Bu izohga binoan, Ф(*) qator koeffitsiyentlari m a’nosiga
egadir va ular ko‘pincha F ur’e komponentalari deb ataladi. Fur’e
teoremasiga asosan (1.68) formulani quyidagicha yozish mumkin:
