|
Nazariy fizika kursi—( 2
л
h J |/ (p) f
(1-76)
u holda |
(p./) |2 ham zarrachaning p impulsli holatda topilish
ehtimolligini anglatadi. Um um iy (1.76) formulaga asoslanib, |
faqat to iq in paketi uchun emas, balki zarrachaning har qanday holati
uchun ham topilish ehtimolligi m a’nosini beradi, deyish mumkin.
Aniqroq aytganda,
П Q>) = | p ( p ,t ) |‘
ifoda ehtimollik zichligi m a’nosiga ega va zarrachaning impulsining p
qiymat atrofida topish ehtimolligi П(р) dp degan m anoni anglatadi, bu
yerda dp = dpxdpydp, p impulslar fazosidagi hajm elementi. Ravshanki,
45
butun p fazo bo ‘ у lab olingan integral f П(р> dp ga teng b o ‘lib,
zarrachaning biron bir impulsga ega b o ‘lish ehtimolidir va shuning
uchun ham bu ishonarli voqeadir. Ishonarli voqeaning ehtimolligini
odatda birga teng deb olinadi, y a ’ni
Bu shartga b o ‘ysinuvchi
(p,r) funksiya normallashgan deb ataladi.
Garchi (1.71) formulaga asosan
ekan, undan ko ‘rinib turibdiki, agar p impulslar fazosida normallash
sharti bajarilsa, u holda avtomatik tarzda /• koordinata fazosida ham
normallash sharti bajarilgan b o ia d i.
Shunday qilib, agar y (r ,t) to iq in funksiya m a’lum b o is a , unda
(1.73) - F ur’e formulasi yordam ida
(p ,t) ni ham aniqlash mumkin
va shu bilan impuls ehtimolligi taqsimotini ham topa olamiz. Demak,
birgina t/'{r,() funksiya haqidagi m a’lumot ham koordinata b o ‘yicha
ehtimollik taqsimotini, ham impuls ehtimollik taqsimotini aniqlashga
imkoniyat yaratar ekan.
1.11. Fizik kattaliklam ing o ‘rtacha qiymatlarini va o ‘rtacha
kvadratik qiym atlarini hisoblash
O lg a n
paragriflarda
mikroobyektlar
ishtirokida
b o lad ig a n
jarayonlam i ta’riflash uchun kvant nazariyasini q o lla s h talab etilishini
к о ‘rib chiqdik. K vant nazariyasi haqida quyidagi tushunchalarga
egamiz;
I.Zarrachaning holati
y/(r,t)
to iq in funksiya o ‘rqali aniqlanadi.
II. Kvant m exanikasida superpozitsiya prinsipi mavjuddir, bu esa
tabiatda fizik kattaliklarni aniq qiymatlarga ega b o im a g a n holatlam ing
borligini taqozo etadi. Bu holatlar uchun fizik kattalikning faqat biron
qiymatini topilish ehtimoli to ‘g ‘risida gapirish mumkin.
III.
ft (r,t) to iq in funksiyasini bilishimiz, u bilan ta’riflanadigan
holatdagi
p(/-,/) = - ^ = k>(/-,0|2 koordinata b o ‘yicha ehtimollik taqsimoti
dV
/П (/> ) d p = f \ A p , t ) |2ф = 1.
(1.77)
(1.78)
46
bilan birga П (p) = \ p (p ,t) j2 impulslar b o ‘yicha ehtimollik taqsimotini
ham aniqlashga imkon beradi ((1.73) ifodaga asosan).
Shuni ta ’kidlash lozimki, kvant nazariyasi klassik mexanikadan farqli
ravishda, b o ‘lajak voqealam i aniq aytib bera olmay, balki ulam ing
amalga oshishi ehtimolligini k o ‘rsatadi. Bu esa kvant nazariyasidagi
oldindan aytilgan narsalam i aniqligini tekshirish uchun juda k o ‘p marta
tajribalar o ‘tkazish lozimligini bildiradi. Am m o bitta zarracha bilan
qayta-qayta tajriba o ‘tkazish real bo‘lmagan masaladir, chunki
m ikroobyekt ustida o ‘tkazilgan har bir o ‘lchov uning holatini
o ‘zgartiradi. Shunga k o ‘ra, k o ‘p marta bir xil tajribalar o ‘tkazish uchun
bir xil holatdagi bir-biriga b o g ‘liq b o ‘lmagan va bir xil to ‘lqin
funksiyasi bilan tavsiflanagan k o ‘p miqdordagi aynan o ‘xshash
zarrachalar
b o ‘lishi
kerak.
Zarrachalaming
bunday
to ‘plamini
zarrachalar ansam bli deyiladi. Ansambl yordam ida ehtimollik haqidagi
tushunchaga real m a’no berish mumkin. M asalan,
r nuqta atrofida
zarrachani topilish ehtimolligi \#>(r,t
)\2
ga teng, N zarrachali ansambldagi
ehtimollik esa,
dN {r,t) = N -\p { r ,t)\d r
(1-79)
ga teng b o ‘lib, zarrachalar soni r nuqta atrofida dr = dx dy dz hajm
ichida
topilishini
anglatadi.
A gar
zarrachalam ing
impulsi
o ‘lchanayotgan b o ‘lsa, unda impuls fazoning p nuqtasi atrofidagi dp
element hajm ichida topiladigan zarrachalar soni
dN (p,t) = N-\p?(p,t)f dp
(1.80)
ga teng b o ‘ladi. Shuni aytish kerakki, ushbu formulalardagi N qancha
katta b o ‘Isa, form ulalam ing m a’nosi shuncha to ‘liq aniqlikka ega
bo ‘ladi.
Ansambl yordamida
p(r,t) holatdagi biron-bir fizik kattalikning
o ‘rtacha qiymatiga ham real m a’no berish mumkin. Masalan,
f x - \ p ( r ,t ) \ ' dr
0 -8 1 )
ifodani ko‘rib chiqaylik. Bu ifodaning kattaligi ansamblning hamma
zarrachalar b o ‘yicha o ‘rtachalashtirilgan
"x" koordinatasiga teng
ekanligini tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham (1.81) formulada
binoan
47
|
| |
