1.12. Noaniqlik m unosabatlari
De-Broyl to iq in lam in g statistik talqini nazariy y o i bilan olingan
natijalami tajriba m aium otlari bilan b o g ia sh imkonini beradi. Biroq bu
talqin
mikroobyektlam ing
tabiati
to ‘g ‘risidagi
m asalani
chetda
qoldiradi. Bu yerda asosiy qiyinchilik tajribadan olingan natijalami
tavsiflash uchun goh zarrachalar manzarasidan,
goh to iq in la r
manzarasidan foydalanishga to ‘g ‘ri keladi. Bir xil m ikroobyektlam ing
o ‘zi,
masalan
elektronlar,
b a’zi
tajribalarda
o ‘zini
muayyan
trayektoriyalar b o ‘yicha harakatlanuvchi zarrachalar singari tutadi,
boshqa tajribalarda esa ular o ‘zini superpozitsiya prinsipiga b o ‘y
sunadigan
to iq in la r
kabi
tutadi.
Am m o
ravshanki,
bir
xil
mikroobyektlam ing
o ‘zini
tavsiflash uchun ham to iq in ,
ham
korpuskular manzaralardan
foydalanishga majbur boiganligim iz
sababli, bu m ikroobyektlarga zarrachalam ing barcha xossalari va
to iq in lam in g barcha xossalari taalluqli b o ia d i deya olmaymiz.
M aiu m k i, klassik mexanikada zarrachalam i trayektoriyalari va bu
trayektoriya b o ‘ylab ularning harakati bizni qiziqtiradi. Zarrachani
trayektoriya b o ‘ylab harakati bilan vaqtning har bir momentidagi aniq
koordinatasi va aniq impulsining mavjudligi chambarchas bogiangan.
Birinchi kattalik zarrachaning holatini aniqlab bersa, ikkinchisi esa shu
kattalikning cheksiz kichik vaqt davomida o ‘zgarshini ko‘rsatadi:
49
x + dx = x + — dt = x + v rdt
m
’
( 1 .8 8 )
bunda m -zarrachaning massasi, и ,- uning tezligi. Statistik
ansambldagi zarrachalar xilma-xil koordinataga va impulslarga ega
b o iis h i mumkin. Agar bu klassik ansambl b o ig an id a edi aniq impulsga
va aniq koordinataga ega b o ig a n ansam bllami tanlab olish mumkin
b o ia rd i. Kvant ansambl holida esa bunday tanlab olish imkoniyati
bo im a y d i, chunki bu holda zarrachalam ing joylashishi va ulam ing
impulsi orasidagi munosabat klassik holatdagi m unosabatdan mutlaqo
farq qiladi. M ikroolamdagi uchraydigan bu muhim xususiyatni batafsil
o ‘rganib chiqish uchun, mikrozarrachalam ig difraksiyasi tajribalaridan
kelib chiqadigan natijalarga asoslaniladi. Ushbu tajribalam ing asosiy
natijasi de-Broyl formulasida ifodalangan b o iib , to iq in uzunligini
impuls bilan b o g ‘lay di:
^ 2tt h
(1.89)
P
Я '
M a’lumki, to iq in qandaydir davomiylikka ega va u o ‘zini bir
vaqtning o ‘zida fazoning turli yerlarida namoyon qila oladi. Shuning
uchun “ x nuqtada to iq in uzunligi Я ga teng” degan ibora m a’noga ega
emas, chunki Я to iq in shaklining funksiyasidir. Shu tufayli (1.89)
formuianing o ‘ng tomoni x koordinataning funksiyasi b o i a olmaydi.
Demak, (1.89) ning chap tomoni ham, y a’ni P impuls ham x
koordinataning funksiyasi b o i a olmaydi. Shunday qilib, quyidagi
xulosaga kelinadi: modomiki (1.89) dagi de-Broyl munosabati to ‘g ‘ri
munosabat ekan, u holda zarrachaning p impulsi uning x koordinatasini
funksiyasi b o i a olmaydi. M ikrodunyo olamida “ x nuqtada zarracha
impulsi p ga teng” degan ibora hech qanday m a’noga ega emas. Demak,
kvant sohasida bir vaqtning o ‘zida ham impuls, ham koordinata aniq
qiymatlarga ega b o iad ig a n ansambllar m avjud emas. Avvaio to iq in
guruhidan tashkil topgan ansambllar uchun bu mulohazani
isbotlab
beraylik. 1.5-paragrafda k o ‘rsatib o ‘tilganidek,
\jf(x,t)= jc (k )e
dk
(1.90)
to iq in la r guruhi quyidagi k o ‘rinishda ifodalanishi mumkin:
50
Sir.
у^х,?)=2с(А0)-
c
I
oj
dk
t - x
dco
\d k fi
~-e
(1.91)
t —x
Ixtiyoriy
vaqt
momemtida
bunday
to iq in la r
guruhidagi
v;2 intensivligi 5-rasmda keltirilgan.
|
