p ( r , t ) = Aexp U p r ~ E t ) .
i n
Bu holda integralning uzoqlashishi aniqdir:
$ \ p { r , t ) \ dV = \A\2 f dV = oo.
1.9. Superpozitsiya prinsipi
39
qo‘shila olishligi bevosita M aksvell tenglamalarining chiziqliligidan
kelib chiqadi. M a’lumki, tenglamaning chiziqliligi quyidagi m a’noni
anglatadi: agar tenglamaning qanday dir yechimlari m avjud b o ‘Isa,
ulam ing istalgan chiziqli kombinatsiyasi ham shu tenglamaning yechimi
b o ia d i. Fizikada bu tasdiq superpozitsiya prinsipi sifatida m alum dir:
tabiatda qandaydir y o ru g iik to iq in la ri alohida holda m avjud ekan,
unda albatta ulam ing y ig in d isig a mos keluvchi to iq in ham mavjud
b o iish i kerak. Aynan mana shu superpozitsiya prinsipi tufayli ikki
tirqishli ekran orqasida hosil b o ig a n to iq in n i har bir tirqishdan alohida
sochilgan to iq in la r y ig in d isid ir deb qaray olamiz. Shu narsaga
ahamiyat berish kerakki, to iq in la r qo ‘shilganida ulam ing intensivliklari
oddiygina q o ‘shilmaydi. Buni to iq in la rg a oid b o ig a n kompleks ifodani
q o ila sh orqali aniq k o ‘rish mumkin. M asalan, y/,(rj) va y/
2
(r,t)
to iq in la m in g y ig ‘indisidan iborat b o ig a n i//(r,otoiqin berilgan b o isin :
p ( r , t ) = y>x(r,t) + 0 2(r,t).
Ushbu to iq in n i intensivligini topaylik:
|И л О |2 = h ( r , t )\ + |^ 2(r,?)f + 2Ret f\ (r , t ) p 2(r,t).
K o‘ryapmizki, to iq in la r y igind isin in g intensivligi faqat qo‘shiluvchi
ikkala to iq in la m in g intensivliklaridan iborat b o im a y , balki 2R ey\ y.
bilan ifodalangan qo‘shimcha hadni ham o ‘z ichiga oladi. Bu
qo ‘shimcha had interferensiyon had deb ataladi, chunki u tufayligina
interferension hodisa mavjuddir. M asalan, bir xil intensivlikka ega
b o ig a n ikki to iq in qo‘shilganda, ular ikki barobar katta intensivlikka
ega b o ig a n natijaviy to iq in n i hosil qilmay, balki interferension
hadning ishorasiga qarab ular bir-birini yoki so‘ndiradi, yoki
kuchaytiradi. Q iz ig i shundaki, ular bir-birini m aksimal kuchaytirgan
holda natijaviy intensivlik kutilgan ikki marta o ‘m iga to ‘rt marotaba
kuchayar ekan.
Demak, interferensiyon hadning ishorasi b o sh lan g ich fazalar farqi
bilan b o g iiq d ir. Yuqorida keltirilgan eslatmalardan so ‘ng biz endi
m uhim tasdiqni qabul qilishga tayyormiz. M aiu m k i, zarrachalarga
intcrferensiya va difraksiya hodisalari xosdir, shunday ekan ularga mos
keluvhi de-Broyl to iq in la ri ham superpozitsiya prinsipiga b o ‘ysunishi
shart. Ammo superpozitsiya prinsipi de-Broyl va fizik to iq in la r uchun
m atem atik o ‘xshashlikka ega b o isa d a , lekin fizik m a’nosi bilan farq
qiladi.
40
Fizik to ‘lqinlar o ‘zi tarqalayotgan muhitning holatini (akustik to ‘l-
qinlar, suvdagi to ‘iqinlar va hokazo), yoki qandaydir maydon holatini
(elektromagnit to ‘lqinlar, gravitatsion to ‘lqinlar) belgilaydi. X o ‘sh, de-
Broyl to ‘lqinlari esa nimaning holatini belgilar ekan? Modomiki, de-
Broyl to ‘Iqini ayrim zarrachaga xos ekan, u faqat shu zarrachaning
holatini aniqlashga m unosibdir. M asalan, de-Broyl yassi to ‘lqini
A exp \i( k r — a>t)\
aniq /> = M impuis va E = tuo energiyaga ega b o ‘Igan zarracha holatiga
mosdir.
Zarracha uchun superpozitsiya prinsipini qabul qilinishining o ‘zi,
zarrachalar holati haqidagi klassik tushunchamizni o ‘zgartirishga maj-
bur qiladi. M asalan, superpozitsiya prinsipiga asosan, tabiatda har xil
energiya va impulsli de-Broyl yassi to ‘lqinlarining y ig ‘indisidan iborat
b o ‘lgan de-Broyl to ‘lqiniga mos keluvchi holat amalga oshishi mumkin:
i
A exp j }( p r - E r )
+ Bexp
(p'r — E't)
n
Aham iyat beraylik, zarrachaning bu holati endi aniq impuls va aniq
energiyaga ega emas. Klassik fizikaga asosan bunday b o ‘lishi mutlaqo
mumkin emas.
Haqiqatan ham, klassik fizikaga binoan zarracha
vaqtning har qanday m omentida qandaydir aniq impuls va energiyaga
ega. Am m o tajribalar bizni superpozitsiya prinsipini tan olishni taqozo
qilar ekan, u holda zarrachani klassik fizika uchun yo‘q b o ‘lgan bu
holatlarini mavjudligini ham qabul qilish lozim. Ushbu g ‘ayritabiiy
holni ilgariroq, y a ’ni de-Broyl to ‘lqinlarining ehtimoliy talqinini
k o ‘rgan vaqtda anglash lozim edi. Yana b ir marta de-Broyl yassi
to ‘lqinini diqqat bilan ko‘rib chiqaylik:
ft{r,t) = A e x p [ j(p r -E t)] .
n
Ushbu holatda, zarracha aniq impuls va energiyaga ega b o ‘lsa ham,
biz uning koordinatalari haqida aniq bir m a ’lumotga ega emasmiz.
Haqiqatan ham, zarracha bu holatda fazoning istalgan qism ida bir xil
topilish ehtimoliga egadir, chunki
= \A\~ = const
Demak, klassik fizika bilan hech qanday um umiylikka ega bo ‘Imagan
quyidagi tasavvurga egamiz: zarracha shunday holatlarda b o ‘lishi
mumkinki, uni aniq fizik kattaliklar bilan ifodalash m um kin emas.
41
Shunday qilib, de-Broyl to iq in la ri superpozitsiyasi zarracha holatlari
superpozitsiyasidir.
Turli
de-Broyl
to iq in larini
qo‘shish
orqali
zarrachaning o ‘zga holatlariga mos keluvchi de-Broyl to iq in larin i olish
mumkin. Shuni aytish kerakki, zarrachaning holati um umiy hollarda bir
muncha murakkab ifodalar bilan ko ‘rsatiladi va k o ‘pincha ulam ing
matematik ifodasi m a’lum b o ig a n to iq in deb nomlanuvchi ifodaga
mos b o im ay d i. Ammo, shunga qaram ay ulam i “to iq in funksiyalari”
deb nomlash qabul qilingan. Keyinchalik “de-Broyl to iq in i” iborasi
o ‘m iga “to iq in funksiya ” degan atama q oilaniladi, “de-Broyl to iq in i”
atamani esa b a’zan faqatgina yassi to iq in n i belgilash uchun
qoilaniladi.
Yuqorida
aytilganlar
hisobga
olinsa,
kvant
nazariyasi dagi
superpozitsiya prinsipini quyidagicha ifodalash mumkin: agar zarracha
to iq in fimksiyasiga mos holatda yoki o'zg a y
/2
to iq in funksiyasiga
mos holatda b o ‘la olsa, unda u
|
