-----
= - b B m
(
5
.
86
)
2
mec
v
'
ga teng bo‘ladi va
eh
-21
erg
E =
t
-- = 9.27-10
-pr-
(5.87)
в
2mec
Gs
v
kattalik Bor magnetoni deb ataladi.
Shunday qilib, magnit momentining Z - o‘qiga proyeksiyasi
kvantlangan qiymatlami qabul qilib, butun sondagi Bor magnetoniga
teng bo‘ladi. Boshqacha aytganda, orbital harakat miqdori momenti ham
va u bilan bog‘langan magnit momenti ham bitta umumiy m kvant soni
orqali aniqlanadi. Shuningdek, momentlar proyeksiyasi ham bitta
umumiy m kvant soni orqali aniqlanadi. Mexanik momenti va uning
proyeksiyasi hamda magnit momenti va uning proyeksiyasi o‘rtasidagi
farq faqat o‘lchov birliklaridagina namoyon bo‘ladi. Mexanik
momentlar h birligida ifodalansa, magnit momentlar esa Bor magnetoni
birliklarida o‘lchanadi. Demak, yuqoridagi hisoblashlar natijasida
quyidagi xulosaga kelinadi: faqat M, Obo‘ladigan holatlardagina
atomlarda elektronning yadro atrofida harakatlanishida aylanma tok
vujudga keladi, ushbu tok (5.86) da ifodalangan magnit momentini
hosil qiladi, shu bilan atomni magnit dipol sifatida qarash mumkin. Ez
magnit moment proyeksiyasini М г mexanik moment- proyeksiyasiga
nisbati
I T “ ~2mec
(5‘88)
ga teng bo‘ladi va klassik fizikadagi yopiq orbita bo‘ylab manfiy
zaryadlangan elektronning orbital harakatining giromagnit yoki
magnitomexanik nisbati deb ataladi. Klassik nuqtayi nazardan esa orbita
bo‘ylab harakatlanuvchi elektronni aylanma tok deb qarash mumkin.
Elektrodinamika qonunlariga binoan, bunday aylanma tok muayyan
magnit momentga ega bo‘lishi kerak, ya’ni magnit maydonda o‘zini
magnit dipol kabi tutishi kerak. Ikkinchidan, mexanika niqtayi
nazardan, elektronning tez aylanishi natijasida elektronning aylanma
168
toki pirildoq xossalariga ega boiishi kerak.
Maiumki, elektron
orbitasining magnit xossalari magnit momenti orqali ifoda qilinadi,
orbitaning mexanik xossalari esa harakat miqdori momenti bilan
xarakterlanadi. Elektron orbitasining
magnit xossalari bilan uning
mexanik xossalari orasida muayyan munosabat mavjuddir va bu
munosabatni keltirib chiqaraylik. Elektrodinamika kursidan ma’lumki,
berk tokning magnit momenti
E = ~ J S
(5.89)
с
ga teng boiadi, bunda J - tok kuchi, S - tok o‘tayotgan sirt va с -
yorugiik tezligi. Agar elektronning aylana orbita bo'ylab aylanishilari
soni v = | boisa, bu yerda T- aylanish davri ekanligi hisobga olinsa, u
holda
1
(5.90)
J
= —
e r
= — e —
.
T
Shuning uchun
E = -~~evitr2
(5.91)
С
formula hosil qilinadi. v = ~ tenglikka asosan siklik chastotasini
kiritilsa
e
j
a ~ ---- (or'
2c
natija olinadi. mr2(o = mr2
ifodadan, elektronning orbitasi M harakat
miqdori momentidan iboratdir, Shunday qilib,
1 >1
(5-92>
2m с
izlanayotgan munosabat hosil qilindi. Orbital mexanik va magnit
momentlar vektor kattalik boiib, musbat zaryadlangan zarracha uchun
bir xil yo‘nalishga ega boiishadi, manfiy zaryadlangan zarracha uchun
esa qarama-qarshi yo‘nalishga egadir.
169
1. Markaziy maydon deb nimaga aytiladi? Misollar keltiring.
2. Markaziy maydonda zarracha to ‘Iqin funksiyasining burchakka
bog ‘liq qismi qanday ko ‘rinishda bo ‘ladi?
3. Energiyaning qanday qiymatlarida elektron atomda joylashadi?
4. Vodorod atomidagi elektron energiyasi uchun ifodani yozing.
5. n,l,m kvant sonlari qanday qiymatlar qabul qiladi va ular qanday
nomlanadi?
6
.
Vodorod atomidagi elektron energiyasini va to ‘Iqin funksiyasini
keltiring,
7. Bor magnetoni nima?
8. Keltirilgan massa deb nimaga aytiladi?
9.Masala. Radiusi r0 va devorlari cheksiz boigan sferik-simmetrik
potensial qutida joylashgan massasi mo va nolinchi orbital momentga
ega bo Igan zarracha to Iqin funksiyalari va energetik sathlari
aniqlansin.
Yechish. Nolinchi orbital moment(l=0)ga ega zarrachaning radial
funksiyasi R(r) uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha ko ‘rinishda
bo ladi:
d 2R 2 dR 2mnE
-- +--- +-- °— R = 0
dr
r dr
h
R(r) = ^ l almashtirishdan foydalanilsa, x(r) funksiya uchun quyidagi
tenglama olinadi:
X*(r) + k2x = 0,
|