1=2, (m=0, ±1,±2) holat c/-holat deyiladi va unga tegishli
boigan term esa d-term deyiladi 17-rasmda w2i ehtimolliklar taqsimoti
keltirilgan. (5.67) formuladan keltirib chiqarish mumkinki,
(5.68)
163
w2; ,(sin10 cos2 6>.
(5 71)
Bor nazariyasiga binoan 1=2 va m=l holatlarda bir qator
orbitalarga ega bo‘linadi. Bu orbitalar oz o‘qi bilan 60° teng boigan
burchakni hosil qiladi va ehtimolliklami maksimumlari 60° teng boigan
konusning burchagi ichida joylashadi. Kvant mexanikasiga binoan bu
holatlarda ushbu maksimumlar 45° burchakda joylashgan boiadi.
Shunday qilib, 17-rasmda keltirilgan ehtimolliklarning ko‘rinishi
turli holatlardagi atomning formasi to‘g‘risida qandaydir tassavumi
hosil qilishga imkoniyat yaratadi. Bu atomning formasi I orbital kvant
sonining qiymati bilan aniqlanadi, m magnit kvant sonning qiymati esa
atomning fazodagi yoiialishini aniqlaydi.
Endi avval kiritilgan a uzunlik qiymatining ma’nosini tekshirib
chiqaylik. (5.46) dagi R„,(p) funksiyalarining ko‘rinishidan maiumki,
r —> °° da R„i radial funksiya:
„ , л „ -гг (
2
Zr Y~‘
(5-72)
K A p ) = N n,e
na
ko‘rinishga ega boiadi. r ning katta qiymatlarida Wnl(r) ehtimollik
quyidagiga teng boiadi:
2 Zr)2"
(5.73)
Wn,(r)= N2„,e~™
.
na
\
„ j
Demak, (5.73) formuladan ko'rinib turibdiki,
na/ i z
kattalik atom
oichamlarini belgilovchi uzunlik sifatida olinishi mumkin.
Vodorod atomi asosiy holati, ya’ni n=I, uchun radial toiqin
funksiyani aniqlaylik. Bu holda (5.46) maiumki:
(5 7 4 )
Demak,
<5'7 5 )
Vodorod atomning asosiy holatida elektronning fazoviy taqsimotini
xarakterlovchi R^(p)r2 funksiya koordinata boshida r2 kabi nolga
aylanadi va r ning katta qiymatlarida esa eksponensial ravishda nolga
intiladi. Shunday qilib, yadrodan istalgan masofada elektronni topish
164
ehtimolligi mavjuddir. Ehtimollik zichligi maksimum qiymatiga to‘g‘ri
keluvchi ifodani r bo‘yicha birinchi hosilasini nolga tenglashtiriladi:
2
Г ~
2
r~
— = 0
a
ya’ni, rmax = a teng bo‘ladi.
Demak vodorod atomning w = l(/ = w = 0) asosiy holatida
n2
f n w i rr8
^5'76^
- = 0,529 10
sm
me“
qiymatida elektronni topish ehtimolligi eng katta bo‘ladi. Hosil bo‘lgan
ifodani Bor orbitasi radiusi formulasining n= l holi bilan solishtirilsa,
ulaming bir-biriga teng ekanligiga ishonch hosil qilinadi. Shuning
uchun ham (5.76) ifodadagi a = rroax kattalik vodorod atomining birinchi
Bor orbitasi deb ataladi. Son jihatdan birinchi Bor orbitasi asosiy
holatdagi atomning olchamini beradi.
5.5. Atomdagi toklar
Atomdagi magnetizmning manbayi atomdagi elektronlarning orbita
bo‘ylab harakati, elektronning xususiy magnit momenti va yadroning
xususiy magnit momenti kabi uchta sababga bog‘liq ravishda vujudga
keladi. Elektronning orbita bo‘yicha harakatida orbital mexanik moment
yuzaga keladi. Elektron massaga va zaryadga ega bo‘lganligi sababli
uning orbital harakatida mexanik moment bilan birgalikda magnit
moment ham vujudga keladi. Yadro atrofida harakatlanayotgan elektron
tok halqasini namoyon qilib, magnit maydonini vujudga keltiradi.
Statsionar
holatda
bo‘lgan
va
Mz =hm
impuls
momenti
proyeksiyasining muayyan qiymatiga ega bo‘lgan elektronning yadro
atrofida orbita bo‘ylab harakati natijasida paydo bo‘ladigan atomdagi
elektr tok zichligini hisoblab chiqaylik. Bu holatdagi to‘lqin funksiya
¥ nlm(r,d ,(p ) = R n,( r )P lm](cosв )eim>p
(5-77>
teng boiadi. у„,т holatdagi elektr tokining zichligi esa
ieh
„ .
* „
.
(5.78)
J = --—
пЫ -УпьУУпЬ.)
2 me
formula orqali belgilanadi va tok aylana bo‘yicha oqadi (18-rasm).
Ushbu formulada me elektronning massasini ifodalaydi. Olingan (5.78)
165
formulada г oldida minus ishorasi olinadi va elektronning zaryadini
e =
4,778 ■
10 10 SGSE birlikda olinadi. Ikkinchi tomonidan, J vektomi
hisoblashda sferik koordinatalar sistemasiga o‘tish ancha qulayliklar
yaratadi. Sferik koordinatalar sistemasida V gradiyent operatorining
, . . . Э 1 Э
1
Э
proeksiyalari 3- ,- ^ r va — —
ga teng boiadi. Demak, J
dr где
rsm0 d(p 0
0
’
vektoming radius, meridian va kenglikga boigan proeksiyalari mos
ravishda
J , =-
ieh
2 m„
,
,
,
r tilm -\
t
nlm
or
dr
(5.79)
ieh
2
m„
w
_ w * дцг„,„
V",m r)0
Wnln дв
(5.80)
ieh
3 ^ 1
. Э у/
\
*
i f
_ _r m m
_
_
j
,
,
'
^
т nhn_
¥ п Ы
Э < р
¥
“ ,m ~ ' d q > ~
(5.81)
ga teng boiadi. Olingan (5.77) formuladagi toiqin funksiyasining
ifodasidan foydalangan holda, (5.79) va (5.80) form ulal ami
hisoblaganda J r = J e = 0 natija kelib chiqadi. (5.81) formulani
hisoblashda esa
T
ieh
L
|2
J v = ---- (5.81')
m/smd
v
'
ifoda olinadi.
= J „ = 0 natijaning kelib chiqishi R„, va P;'"’
funksiyalar r va в o‘zgaruvchilarning haqiqiy funksiya ekanligidan
kelib chiqadi. J v ning noldan farqli boiishi esa У nim funksiya е"щ ga
proporsionalligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, statsionar holatlarda
radius va meridianga boigan tok zichliklarining proyeksiyalari nolga
teng boiar ekan.
Endi (5.81') dagi tok zichligi formulasiga asoslangan holda,
atomning E_ magnit momentini topish mumkin. da yuza orqali
o‘tayotgan dJ tok kuchi
d J = J^d o
(5.82)
166
ga teng bo‘ladi. Ushbu tokning natijasida hosil bo‘layotgan magnit
momenti
(5.83)
С
с
ga teng bo‘ladi. Bu yerda S aylanma tok qamrab olgan yuza bo‘lib, u
m'lsinLe ga teng (18-rasmga qarang).
18-rasm. M2 aylanma moment va uning M z proyeksiyasi berilgan holat uchun
Shuning uchun
7ir2sin26
a a . = ------
atomdagi toklar.
Kr2sin2Q etim
J vd a -------------- — |
Ida
с
с
mersind
11 "wn
(5.84)
bo‘ladi va bu formulada m- magnit kvant sonini ifodalaydi. To‘la
moment E. ni hosil qilish uchun barcha yassi orbitalar bo‘ylab
harakatlanayotgan elektronning magnit momentlarining yig‘indisini
olish kerak. U holda
ehm ^ 2 n r sin eda\\j/nlm\
2
(5.85)
2m с
bo‘ladi, 2n
: r s i n
в da kattalik yassi orbitaning hajmini beradi va bu
orbita ichida \ ty12 kattalik doimiy qiymatlami qabul qiladi. (5.85)
167
dagi integral
\w„,m\
~
butun hajmdan olingan integral bo‘lib,
normallashish shartiga binoan birga teng bo‘ladi. Demak, magnit
momentning biror Z - o‘qiga proyeksiyasi
_
ehm
_
| 