10
2-Mavzu. Elektromagnit to’lqinlar: Elektromagnit to’lqinlar uchun Maksvell
tenglamalar sistemasi. Elektromagnit to’lqinlarning umumiy ko’rinishi va
hossalari. Yassi elektromagnit to’lqin tenglamasi.
Tо‘lqinlar paydo kilinishi jihatdan har xil bо‘lsa xam, ularni umumlashtiruvchi
konuniyatlar mavjuddir. Biror nuqtada ma’lum bir vaqtda
yuz bergan jarayon biror
vaqtdan keyin fazoning boshqa nuqtasiga yetib
keladi, ya’ni u
ma’lum bir tezlik bilan tarqaladi
(1-
rasm). Tо‘lqinning x yо‘nalishdagi
tarqalishini
kо‘rib chiqsak, bu s tо‘lqinni x koordinataning va t
vaqtning funksiyasi sifatida quyidagicha yozish
mumkin:
(1)
Tо‘lqiniy harakatni ifodalovchi
difrensial tenglama,
ya’ni yechimi
vt-x
va
vt+x
argumentli har qanday
funksiya bо‘la oladi:
(2)
f
- funksiyaning kо‘rinishi ixtiyoriy bо‘lishi mumkin. Sinusoidal
yoki kosinusoidal
funksiya bо‘lgan hol alohida ahamiyatga ega ekanligini bilamiz. Bu holda
(3)
bо‘ladi. Bunda - tо‘lqin amplitudasi,
T
- davri va
- fazasi deyiladi.
Kо‘pincha bu tenglamani quyidagi kо‘rinishda yozadilar:
(4)
bu yerda:
tо‘lqin uzunligi,
-ga doiraviy chastota va
- ga tо‘lqin
soni deyiladi.
Kо‘p masalalarni matematik jihatdan yengillashtirish
uchun trigonometrik
funksiyalar о‘rniga eksponensial funksiyalar kiritiladi. Buning uchun Eylerning
(5)
formulasidan foydalaniladi. Bu ifodaning xaqiqiy
va mavhum
-
qismlari mos ravishda cos
va sin
trigonometrik funksiyalarni ifodalaydi.
1-расм.
11
Agar
=
t bulsa,
ifoda
- amplitudali va
- doiraviy chastotali
garmonik tebranishni tavsiflaydi.
Agar tebranishning
boshlang‘ich fazasi
(2-rasm)
ga teng bо‘lsa, u holda tebranish tenglamasi
(6)
kо‘rinishda bо‘ladi.
(7)
kompleks amplitudani unga qо‘shma bulgan
kо‘paytirsak, tebranish
amplituda-sining kvadrati
topiladi:
(8)
Kо‘rsatkichli funksiyadan foydalanib, tо‘lqin
tenglamasi (7) - ni quyidagicha yozishimiz
mumkin:
(9)
Bunday tо‘lqinga
