302
chizigʻini
MN
chizigʻi orqali ifodalash mumkin. Ma’lumki, ishchi har
doim sutkasiga 24 soat ishlayvermaydi.
Tabiiyki, ishchining ish
vaqti
chegaralangan boʻladi, u ma’lum
vaqt dam olib, oʻzining ishlash
qobiliyatini tiklash kerak boʻladi.
Bundan tashqari, dam olish uni
ma’naviy oʻsishini ta’minlaydi. Demak, ishchi ma’lum
vaqt ishlab,
ma’lum miqdorda naf olsa (daromad olsa), u ma’lum vaqt dam olganda
ham qandaydir naf oladi (ma’naviy oʻsish, zavqlanish). Demak, ishchini
qancha vaqt ishlab, qancha vaqt dam olishi kerakligi toʻgʻrisidagi
masalani quyidagicha qoʻyish mumkin:
Ishchining ishlash vaqti va dam olish vaqtidan bogʻliq naflik
funksiyasini quyidagicha yozamiz:
)
,
(
T
t
U
U
,
(5)
bu erda
U
- naflik funksiyasi;
t
- dam olish vaqti;
T
- ish vaqti.
Demak, ishchi sutkadagi 24 soatni ish vaqtiga va dam olish vaqtiga
shunday taqsimlashi kerakki, natijada u maksimal naf olsin:
max
)
,
(
T
t
U
U
.
(6)
Quyidagi shart bajarilganda:
24
T
t
.
(7)
Ushbu masalaning optimal echimini grafik orqali aniqlaymiz (6-
rasm).
6-rasm.
Naflik funksiyasini maksimallashtirish.
R
so`m
M
R
E
U
3
E
2
U
2
U
1
t
N
0
24
t
E
303
Rasmdan koʻrish mumkinki, masalaning echimi muvozanat nuqta
E
orqali aniqlanishi mumkin. Naflik funksiyasining befarqlik chizigʻi
2
U
byudjet chizigʻini
E
nuqtada kesib oʻtadi. Optimal echimga koʻra, dam
olish vaqti
E
t
soatga teng, ish vaqti
E
E
t
T
24
.
Ishchining bir soatlik ish
haqi
W
soʻmga teng boʻlsa, uning umumiy daromadi quyidagicha
topiladi:
)
24
(
E
t
W
R
.
(8)
U holda byudjet chizigʻi yotiqligi
W
tg
ish haqiga teng boʻladi.
W
t
R
tg
E
24
.
(9)
Ishchi naflik funksiyasini maksimallashtiradi, agar boʻsh vaqt bilan
daromadni chekli almashtirish normasi
tR
MRS
ish haqi
W
ga teng boʻlsa,
W
MRS
tR
.
Faraz
qilaylik, ish haqi stavkasi
0
W
dan
1
W
ga oshdi.
Byudjet
chizigʻi
NM
holatidan
1
NM
holatga siljiydi (7-rasm).
