1-
t
eorema
. Agar
funksiya
nuqtaning biror atrofida marta
differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda
da quyidagi formula
o‘rinli bo‘ladi.
Bu yerda
Peano ko‘rinishidagi qoldiq had
deyiladi.
Agar (6) formulada
deb olsak, Teylor formulasining xususiy holi hosil
bo‘ladi:
Bu formula
Makloren formulasi
deb ataladi.
12
Funksiya limitini hisoblash.
Matematik tahlil fanida limitlarni hisoblashning turli usullari mavjud bo’lib , ular
bir-biri bilan o’ziga xosligi bilan ajralib turadi.
Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ham shu usulni qo’llash mumkin.
Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi.
13
Demak, Nyuton binomi formulasi Teylor formulasining xususiy xoli ekan.
F(x,y)=0 tenglamani yechishga tadbiqi.
Bizga F(x,y)=0 ko’rinishdagi oshkormas funksiya berilgan bo’lsin. Agar bu
tenglamadan y yoki x o’zgaruvchini topish imkoni bo’lsa masala xal bo’lgan bo’ladi,
aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa, uni yechish uchun
Teylor formulasidan foydalanamiz.
X
0
= O dagi Teylor formulasini olaylik:
Buni
F{x,y)
= O tenglamaga olib borib,
F{x
f
a
0
+
a
x
x
+
a
2
x
2
+ -) = O algebraik
tenglamaga kelamiz. Noma’lum koeffisientlar usulidan foydalanib,
a
0
,a
lr
a
2t
koeffisientlami topamiz va
F(x,y) =
O tenglamaning dastlabki taxminiy yechimini
hosil qilamiz. Koeffisientlarning ko’proq topilishi yechimning aniqligini oshirishga
olib keladi.
14
yoki
Noma’lum koeffisientlar usuliga ko’ra:
Bu sistemadan ,
Ci
1
= I,
a
2
= — l,a
3
= 2,... Iami topib,
у = x — x
2
|
