15
xususiy yechimini topish uchun boshlang’ich shartlar berilgan bo’lishi kerak. Shu
shartlarga asosan
x = X
0
nuqtaatrofida у =
a
0
+ a
±
(x —
x
0
)
+ a
2
(x — X
0
)
2
+
funksiyani
ko’raylik. Uni ketma-ket
n marta differensiallab, ularni tenglamaga qo’yamiz.
Boshlang’ich
shartlarga asosan, noma’lum
koeffisientlarni topib,
yechimni hosil
qilamiz.
tenglamani yeching.
Yechish.
x = X
0
ekanligini e’tiborga olib,
ko’rinishdagi yechimni olishimiz kerak. Noma’lum koeffisientlarni boshlang’ich
shartlardan topamiz:
Ikki marta
differensiallab
Uni tenglamaga qo’yamiz:
va
x
ning
bir
xil
darajalari
oldidagi
koeffisientlarni
tenglab,
va
umuman
Demak , berilgan differensial tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishda
bo’ladi:
