|
Topografik kartalar tuzilishi
|
| bet | 4/9 | | Sana | 06.10.2024 | | Hajmi | 0,99 Mb. | | #273816 |
Geometrik usul. Agar poligon tomonlari to‘g‘ri chiziqli bo‘lib, poligonning o‘zi esa muntazam geometrik shaklda bo‘lsa, poligon diagonallar o‘tkazish yo‘li bilan uchburchaklik hamda trapetsiyalarga bo‘linadi. Hosil bo‘lgan uchburchaklik va trapetsiya yuzlari geometrik yo‘l bilan hisoblanib, bir-biriga qo‘shilsa, poligon yuzi chiqadi (4.5-shakl).
4.5-shakl.
Masalan, ABCDE ko‘pburchaklikni AS diagonal ABC uchburchaklik bilan ACDE trapetsiyaga bo‘lgan. Agar uchburchaklik yuzini S1, trapetsiya yuzini S2, umumiy poligon yuzini S desak,
S=S1+S2 (4.2)
bo‘ladi. Agar AS=a, ED=b, VM=h1, NE=h2 bo‘lsa, , bo‘ladi; ularni 4.2 formulaga qo‘ysak chiqadi.
Analitik usul. Agar poligon tomonlari to‘g‘ri chiziqli, burchak uchlarining koordinatalari ma’lum bo‘lsa, poligon yuzi burchak uchlarining koordinatalari asosida hisoblab topiladi.
Berilgan ABCD poligon (4.6-shakl) uchlarining koordinatalari A (x1, u1); V (x2, u2); S (x3, y3) va D (x4, y4) burchak uchlarining u uqidagi proeksiyalari N, M, R va Q bo‘lsin, ABCD poligonning yuzini S desak u trapetsiyalar yuzi orqali quyidagicha aniqlanadi: S=NAVR yuzi + PBCQ yuzi—NADM yuzi—MDCQ yuzi. Bu trapetsiyalar yuzini koordinatalar orqali ifodalasaq quyidagicha yoziladi:
yoki umumiy maxraj berib soddalashtirsak quyidagi chiqadi:
2S=x1u2+x2u2—x1u1—x2u1+x2u3+x3y3—x2u2—x3y2—x1x4—x4y4+x1u1+x4u1—x4y3—x3u3+x4y4+x3u4=x1u2—x2u1+x2u3—x3u2—x1u4+x4y1—x4y3+x3u4
4.6-shakl.
Bu hadlarni gruppalab, xi lar qavs oldiga olinsa, quyidagi chiqadi:
2S=x1(u2—y4)+x2(u3—u1)+x3(y4—u2)+x4(u1—u3)
Bu yig‘indidagi hadlar soni burchaklar soniga teng bo‘lib, qavslar oldidagi abssissalar va qavslar ichidagi ordinatalar ayirmasi ma’lum qoidaga binoan o‘zgaradi. Agar qavs oldida xi bo‘lsa, qavs ichidagi ayirmani yi+1—ui-1 deb yozish mumkin. Bu son bilan ko‘rsatilsa, quyidagicha bo‘ladi: i=2 bo‘lsa, qavs ichida u3—u1 bo‘ladi, shunda ko‘paytma x2(u3—u1) bo‘ladi. i=3 bo‘lsa, x3(u4—u2) va hokazo yoki umumiy ko‘rinishda x1(yi+1—ui-1) bo‘ladi.
Agar qavs oldiga ui olinsa, u vaqtda ko‘paytmaning bir hadi ui(xi-1—xi+1) bo‘ladi. SHunda poligonning ikkilangan yuzi 2S quyidagicha topiladi:
2S=xi(yi+1-yi-1) (4.3)
yoki
2S=ui(xi+1-xi-1) (4.4)
Bu formulalar yordamida yuzni hisoblashda, maxsus jadval tuziladi.
Grafik usul. Plan va kartada tasvirlangan ko‘l, o‘rmon kabi egri chiziqli shakllar yuzini grafik usul bilan aniqlashda paletka qo‘llaniladi. Paletka to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqli paletka parallel chiziqli, kvadrat katakli bo‘lishi mumkin.
Kvadrat katakli paletka ko‘proq qo‘llaniladi, u voskovka, pleksiglas, oyna, selluloid kabi shaffof narsadan kvadrat shaklida tayyorlangan varaq bo‘lib
(4.6-shakl), unga tomon uzunligi 1 mm yoki 2 dan 10 mm gacha bo‘lgan kvadrat kataklar chizilgan bo‘ladi. Agar kvadrat tomoni a mm bo‘lsa bir kvadratning yuzi s=a2 bo‘ladi.
Plan masshtabiga qarab, kvadrat yuzi s joydagi turli yuzga to‘g‘ri keladi. Agar plan masshtabi bo‘lsa (M—masshtab maxraji), kvadratning joydagi yuzi
s=(Ma)2 (4.5)
bo‘ladi.
4.6-shakl.
Misol a=2 mm; plan masshtabi 1:5000 bo‘lsa, bir katakning yuzi, (4.5) ga ko‘ra, s=(25000)2=(10000 mm)2=(10 m)2=100 m2 bo‘ladi.
Berilgan egri chiziqli shakl yuzini aniqlash uchun paletkani plandagi egri chiziqli shakl ustiga qo‘yib, avval yuzaga to‘g‘ri kelgan butun kvadrat soni aniqlanadi. Keyin shakl egallagan yarim kataklardan chamalab, bir-biriga qo‘shib butun kataklar yasaladi va ular soni ham hisobga olinadi. Agar hamma kataklar soni p bo‘lsa, shakl yuzi S quyidagicha topiladi:
S=sn=(Ma)2 n (4.6)
Parallel paletka—ham pleksiglas, selluloid, voskovka kabi shaffof narsadan 1010 sm o‘lchamda tayyorlangan varaq bo‘lib, unga har 2—3 mm dan parallel chiziqlar chizilgan (4.7-shakl).
Paletka egri chiziqli shakl ustiga shunday qo‘yiladiki, shaklning a va b nuqtalari parallel chiziqlar o‘rtasida tursin. SHunda parallel orasi trapetsiya shaklida, trapetsiya o‘rta chiziqlari (punktir chiziqlar) esa ularning asoslari bo‘ladi.
4.7-shakl.
Parallel chiziqlar kesmasi o‘rta chiziqlar bo‘ladi. Hamma trapetsiyalarning balandliklari parallel oraliqlari bo‘ladi, buni h desak trapetsiyalar asoslarini cd, ef, mn, . . . kL deb, bo‘larning uzunligini plan masshtabida aniqlagach, cd=d1, ef=d2, . . . , kL=dn desak shakl yuzi S quyidagicha bo‘ladi:
S=h(d1+d2+ . . . +dn)=hd. (4.7)
Mexanik usul. Bu usulda to‘g‘ri va egri chiziqli shakl yuzi turli ko‘rinish va tuzilishdagi planimetr yordamida aniqlanadi. Planimetr chizg‘iy va qutbli bo‘ladi.
CHizg‘iy planimetrlarda shaklning chegarasi bo‘ylab aylanishda asbobning hamma qismi harakat qiladi, rolikli va toporik planimetri shunday planimetr hisoblanadi.
Qutbli planimetrlar. Qutbli planimetr eng ko‘p ishlatiladigan qurol bo‘lib, qutbiy va aylantirish richaglaridan iborat. Bu richaglarning bir-biriga bo‘lgan munosabatiga qarab, oddiy va kompensatsion planimetrlarga bo‘linadi. Kompensatsion planimetr Amsler-Koradi deb ataladi. SHaklga nisbatan qutb turli tomonda turishi mumkinki, bunda, asbobdagi xatolar yo‘qoladi. Qutb richagi uzunligi o‘zgarmas, aylantirish richagining uzunligi esa o‘zgarmas va o‘zgaradigan bo‘ladi. Hozirgi qutbli planimetrlar o‘zgaruvchan richagli qilib tayyorlanadi.
|
| |
