-rasm. Yerni masofadan zondlash jarayoni

11 
n- interpolyatsion splayn-funksiyaning defekti ν = n – m soniga aytiladi. 
Ikki oʻzgaruvchili lokal interpolyatsion splayn funksiyalar bir oʻzgaruvchili 
lokal interpolyatsion kubik splayn funksiya asosida quriladi va xatoliklarni 
baholash, lokal interpolyatsion kubik splayn funksiya xatoligi asosida baholanadi. 
Parabolik lokal interpoliyatsion splayn funksiyani qurilishi quyidagicha amalga 
oshiriladi. 
Berilgan D=[a, b]×[c, d] sohada qurish uchun ushbu oraliqlarni OX oʻqi 
boʻyicha N ta, OY oʻqi boʻyicha M ta teng boʻlaklarga boʻlib olamiz Δ=Δ
x
×Δ
y
.
𝛥
𝑥
: 𝑎 = 𝑥
0
< 𝑥
1
<. . . < 𝑥
𝑁
= 𝑏, 𝛥
𝑦
: 𝑐 = 𝑦
0
< 𝑦
1
<. . . < 𝑦
𝑀
= 𝑑. 
Bu yerda 
ℎ va 𝑙 qadamlari quyidagicha tanlanadi ℎ = 𝑥
𝑖+1
− 𝑥
𝑖
, i=0,1,...,N-
1; 𝑙 = 𝑦
𝑗+1
− 𝑦
𝑗
,
𝑗 = 0,1, . . . , 𝑀 − 1. 
Quyida keltirilgan setkani qaraymiz:
𝛥
∗
= 𝛥
𝑥
∗
× 𝛥
𝑦
∗
𝛥
𝑥
∗
: 𝑥
−1
< 𝑥
0
< 𝑥
1
<. . . < 𝑥
𝑁
< 𝑥
𝑁+1
, 𝛥
𝑦
∗
: 𝑦
−1
< 𝑦
0
< 𝑦
1
<. . . < 𝑦
𝑀
< 𝑦
𝑀+1
. 
U holda bizga
𝐷
∗
= [𝑎 − ℎ, 𝑏 + ℎ] × [𝑐 − 𝑙, 𝑑 + 𝑙] soha tegishli 𝛥
∗
- toʻrdagi 
tugun nuqtalarda, funksiyaning qiymatlari maʼlum, yani: 
𝑓(𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗
) = 𝑓
𝑖𝑗
, 𝑖 = −1,0,1, … , 𝑁, 𝑁 + 1; 
𝑗 = −1,0,1, . . . , 𝑀, 𝑀 + 1. 
Yuqorida 
qiymatlar 
asosida 
𝐷-sohada 
𝑓(𝑥, 𝑦)-
funksiyani 
interpolyatsiyalaydigan parabolik, lokal interpolyatsion splayn-funksiyasi quriladi. 
f(x,y) funksiyani interpolyatsiyalaydigan parabolik interpolyatsion splayn-funksiya 
lokal boʻlganligi uchun [𝑥
𝑖
, 𝑥
𝑖+1
] × [𝑦
𝑗
, 𝑦
𝑗+1
] oraligʻida quyidagi 𝑓
𝑖𝑗
funksiyaning 
qiymatlari asosida quriladi:
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦
𝑗−1
), (𝑥
𝑖−1
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖−1
, 𝑦
𝑗+1
), (𝑥
𝑖−1
, 𝑦
𝑗+2
), 
(𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗−1
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗+1
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗+2
), 
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦
𝑗−1
), (𝑥
𝑖+1
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖+1
, 𝑦
𝑗+1
), (𝑥
𝑖+1
, 𝑦
𝑗+2
), 
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦
𝑗−1
), (𝑥
𝑖+2
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖+2
, 𝑦
𝑗+1
), (𝑥
𝑖+2
, 𝑦
𝑗+2
). 
Shuni taʼkidlash kerakki, oʻzgaruvchilardan birining fiktsirlangan oʻzgarmas 
qiymati uchun qurilayotgan splayn boshqa oʻzgaruvchiga nisbatan bir oʻlchovli 
lokal interpolyatsion kubik splayndir. Bu yerda x-fiksirlanadi, ya’ni
𝑥 = 𝑥
𝑖
da lokal 
interpolyatsion kubik splayn funksiya
𝑆
3
(𝑥
𝑖
, 𝑦) quyidagi shaklga ega boʻladi: 
𝑆
3
(𝑥
𝑖
, 𝑦) = (1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖
, 𝑦),
(1) 
Bu yerda 
𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖
, 𝑦) = −
1
2
𝑢(1 − 𝑢)𝑓
𝑖,𝑗−1
+ (1 − 𝑢
2
)𝑓
𝑖𝑗
+
1
2
𝑢(1 + 𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+1
, (2) 
𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖
, 𝑦) =
1
2
(1 − 𝑢)(2 − 𝑢)𝑓
𝑖𝑗
+ 𝑢(2 − 𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+1
−
1
2
𝑢(1 − 𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+2
(3)

12 
Z
j
(x
i
, j), Z
j+1
(x
i
, j) parabolalar mos ravishda quyidagi 
(𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗−1
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗+1
); 
(𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗+1
), (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑗+2
), 
𝑢 =
𝑦 − 𝑦
𝑗
𝑙
, 𝑙 = 𝑦
𝑗+1
− 𝑦
𝑗
. 
tugun nuqtadan oʻtuvchi parabolalar hisoblanadi. (2) va (3) larni (1) ga 
qoʻyib maʼlum bir ixchamlashlardan soʻng quyidagiga ega boʻlamiz: 
𝑆
3
(𝑥
𝑖
, 𝑦) = −
1
2
𝑢(1 − 𝑢)
2
𝑓
𝑖,𝑗−1
+
1
2
(1 − 𝑢)(2 + 
2𝑢 − 3𝑢
2
)𝑓
𝑖𝑗
+ +
1
2
𝑢(1 + 4𝑢 − 3𝑢
2
)𝑓
𝑖,𝑗+1
−
1
2
𝑢
2
(1 − 𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+2
, 
𝑗 = 0, 𝑀 − 1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 0 ≤ 𝑢 ≤ 1. 
Yuqoridagilar asosida
𝑥 = 𝑥
𝑖−1
; 𝑥
𝑖+1
; 𝑥
𝑖+2
. Fiksirlangan hollarda 
quyidagi bir oʻzgaruvchili splayn-funksiyalarini xosil qilamiz 
𝑆
3
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦) = (1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦),
(4)
𝑆
3
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦) = (1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦),
(5)
𝑆
3
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦) = (1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦),
(6)
S
3
(x
i-1
, y), S
3
(x
i
, y), S
3
(x
i+1
, y) va S
3
(x
i+2
, y) yuqorida qurilgan bir 
oʻzgaruvchili kubik splayn funksiyalar asosida, maʼlum bir ixchamlashlardan keyin 
quyidagi ikki oʻzgaruvchili interpolyatsion splayn-funksiyani quyidagi koʻrinishi 
hosil boʻladi: 
𝑆
3,3
(𝑥, 𝑦) = −
1
2
𝑡(1 − 𝑡)
2
𝑆
3
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦) +
1
2
(1 
−𝑡)𝑆
3
(𝑥
𝑖
, 𝑦) +
1
2
𝑡(1 + 4𝑡 − 3𝑡
2
)𝑆
3
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦) −
1
2
𝑡
2
(1 − 𝑡)𝑆
3
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦), 
𝑗 = 0, 𝑀 − 1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 0 ≤ 𝑢 ≤ 1, 𝑡 =
𝑥−𝑥
𝑖
ℎ
, 𝑢 =
𝑦−𝑦
𝑗
𝑙
, ℎ = 𝑥
𝑖+1
− 𝑥
𝑖
, 𝑙 = 𝑦
𝑗+1
− 𝑦
𝑗
. 
S
3
(x
i-1
, y), S
3
(x
i
, y), S
3
(x
i+1
, y
)
va S
3
(x
i+2
, y) yuqorida qurilgan bir 
oʻzgaruvchili kubik splayn-funksiyalarni qiymatlarini qoʻyib 
𝑆
3,3
(𝑥, 𝑦) = −
1
2
𝑡(1 − 𝑡
2
)[(1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖−1
, 𝑦)] +
1
2
(1 −
𝑡)(2 + 2𝑡 − 3𝑡
2
)[(1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖
, 𝑦)] +
1
2
𝑡(1 + 4𝑡 − 3𝑡
2
)[(1 −
𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦) + 𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖+1
, 𝑦)] −
1
2
𝑡
2
(1 − 𝑡)[(1 − 𝑢)𝑍
𝑗
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦) +
𝑢𝑍
𝑗+1
(𝑥
𝑖+2
, 𝑦)].
Bu yerda
𝑖 = 0, 𝑁 − 1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 𝑗 = 0, 𝑀 − 1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1, 0 ≤ 𝑢 ≤ 1, 𝑡 =
𝑥−𝑥
𝑖
ℎ
, 
𝑢 =
𝑦−𝑦
𝑗
𝑙
, ℎ = 𝑥
𝑖+1
− 𝑥
𝑖
, 𝑙 = 𝑦
𝑗+1
− 𝑦
𝑗
.
(7) 

13 
Maʼlum bir ixchamlashlardan keyin parabolik lokal interpoliyatsion splayn 
funksiyani hosil qilindi: 
𝑆
3,3
(𝑥, 𝑦) = 𝜑
1
(𝑡)[𝜑
1
(𝑢)𝑓
𝑖−1,𝑗−1
+ 𝜑
2
(𝑢)𝑓
𝑖−1,𝑗
+ 𝜑
3
(𝑢)𝑓
𝑖−1,𝑗+1
+
𝜑
4
(𝑢)𝑓
𝑖−1,𝑗+2
] + 𝜑
2
(𝑡)[𝜑
1
(𝑢)𝑓
𝑖,𝑗−1
+ 𝜑
2
(𝑢)𝑓
𝑖,𝑗
+ 𝜑
3
(𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+1
+
𝜑
4
(𝑢)𝑓
𝑖,𝑗+2
] + 𝜑
3
(𝑡)[𝜑
1
(𝑢)𝑓
𝑖+1,𝑗−1
+ 𝜑
2
(𝑢)𝑓
𝑖+1,𝑗
+ 𝜑
3
(𝑢)𝑓
𝑖+1,𝑗+1
+
𝜑
4
(𝑢)𝑓
𝑖+1,𝑗+2
] + +𝜑
4
(𝑡)[𝜑
1
(𝑢)𝑓
𝑖+2,𝑗−1
+ 𝜑
2
(𝑢)𝑓
𝑖+2,𝑗
+ 𝜑
3
(𝑢)𝑓
𝑖+2,𝑗+1
+
𝜑
4
(𝑢)𝑓
𝑖+2,𝑗+2
]. 
Bu yerda
𝜑
1
(𝑡) = −
1
2
𝑡(1 − 𝑡)
2
,
𝜑
1
(𝑢) = −
1
2
𝑢(1 − 𝑢)
2
𝜑
2
(𝑡) =
1
2
(1 − 𝑡)(2 + 2𝑡 − 3𝑡
2
), 𝜑
2
(𝑢) =
1
2
(1 − 𝑢)(2 + 2𝑢 − 3𝑢
2
), 
𝜑
3
(𝑡) =
1
2
𝑡(1 + 4𝑡 − 3𝑡
2
), 𝜑
3
(𝑢) =
1
2
𝑢(1 + 4𝑢 − 3𝑢
2
) 
𝜑
4
(𝑡) = −
1
2
𝑡
2
(1 − 𝑡), 𝜑
4
(𝑢) = −
1
2
𝑢
2
(1 − 𝑢) 
Yuqorida keltirilib chiqarilgan (8) ga parabolik lokal interpoliyatsion splayn 
funksiyasi deyiladi. 
Tadqiqot natijasida signallarga raqamli ishlov berishda parabolik lokal
interpoliyatsion splayn funksiyani boshqa splayn funksiyalarga nisbatan 
yaqinlashishi va aniqligi yuqori ekanligi aniqlandi.
Dissertatsiyaning «Klаster tizimidа geofizik signallаrgа bikubik splаyn 
yordаmidа rаqаmli ishlov berishning pаrаllel аlgoritmlаri» nomli uchinchi 
bobida, ishlab chiqilgan model asosida yerni masofadan zondlashdan olingan 
geofizik signallarga, ikki oʻlchovli harorat maydoniga raqamli ishlashning parallel 
algoritmlari ishlab chiqilgani va natijalari keltirilgan. Bugungi kunda katta hajmli 
signallarga raqamli ishlov berishda parallel algoritmlarni ishlab chiqish bu 
signallarga raqamli ishlov berishda ham tezlik jihatdan ham iqtisodiy 
samaradorlikka erishishda muhim hisoblanadi.
Biz tadqiqot ishimizda splayn funksiyasi yordamida harorat maydonlarini 
modellashtirish jarayonlarni parallellashtirish algoritmini yaratdik. Harorat 
maydonlarini x=1sm, y=1sm toʻrlarda qiymatlari maʼlum boʻlib biz ushbu qiymatlar 
asosida qizish jarayonlarini tahlil qildik. Qizish jarayonlarini tahlil qilish uchun 
ochiq kodli Beta Soft Board (DT) dasturiy taʼminotdan foydalaniladi. Oʻlchangan 
harorat qiymatlariga bikubik splaynlar asosida yaqinlashish harorat maydonining 
istalgan nuqtasini uch oʻlchovli grafik koʻrinishda aniqlash imkonini beradi. 
Tadqiqot ishmizda koʻriladigan asosiy masalalardan biri harorat maydonlarining 
signallarini splayn funksiyasi yordamida raqamli ishlov berishning parallel algoritmi 
ishlab chqilgan (2-rasm). Ishlab chiqilgan algoritm yordamida quyidagi grafik 
ko‘rinishdagi natijaga erishdik (3-4-rasmlar).
(8) 

14 

Download 2,35 Mb.