27
II BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
Ushbu bobda kombinatorikada qo‘llaniladigan usul va qoidalar,
kombinatsiyalar, kombinatsiya tushunchasi, o‘rinlashtirishlar, o‘rin al-
mashtirish, guruhlashlar (gruppalashlar), binom formulasi, takrorla-
nuvchi o‘rinlashtirishlar va o‘rin almashtirish, takrorli guruhlashlarga
oid ma’lumotlar bayon qilingan. Shuningdek, kombinatorikaning asosiy
qoidalari, o‘rinlashtirishlar, o‘rin almashtirish, guruhlashlar (gruppa-
lashlar), binom formulasi, takrorlanuvchi o‘rinlashtirishlar, o‘rin
almashtirish, guruhlashlarga va takrorlashga doir misollar keltirilgan.
1-§ Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalar
1.1.Kombinatorika haqida umumiy tushuncha. Matematikaning
kombinatorika (birlashmalar nazariyasi) deb ataluvchi bo„limida chekli
yoki muayyan ma‟noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi ixtiyoriy
elementlardan iborat to„plamni qismlarga ajratish, o„rin almashtirish,
o„rinlashtirish, kombinatsiyalash, ya‟ni birlashmalar tuzish kabi masala-
lari o„rganiladi. Shuningdek, unda to„plamlar va kombinatsiyalar, ular-
ning birlashmasi va kesishmasi hamda ularni turli usullar bilan tartiblash
masalalari ham qaraladi.
Kombinatsiya ‒ bu kombinatorikaning asosiy tushunchasi bo„lib,
ixtiyoriy to„plamning qandaydir sondagi elementlaridan tuzilgan
birlashmalar hisoblanadi. Kombinatorikada bunday birlashmalarni o„rin
almashtirish, o„rinlashtirish, guruhlash deb ataluvchi asosiy ko„rinishlari
o„rganiladi. Kombinatorik xarakterga ega bo„lgan masalalarda mumkin
bo„lgan barcha variantlar sonini hisoblash uchun «nechta?» yoki «necha
xil usulda?» kabi savollarga javob berish talab qilinadi. To„plamlar va
kombinatsiya tushunchasi yordamida kombinatorikaning asosiy tushun-
chalarini ifodalash qulay. Elementlarining tartibi bilan bir-biridan farq
qiladigan kombinatsiyalarni kortej deb ataymiz.
Masalan,
juftliklar elementlarining tartibi bilan
farqlanuvchi ikkita turli kortej hisoblanadi. Kortejni tashkil qilgan
elementlar soni kortejning uzunligi (quvvati) hisoblanadi. Ba‟zi hollarda
kortej iborasi o„rniga juftliklar, yani uning uzunligini e‟tiborga olib,
ikkilik, uchtalik va hokazo
taliklar iborasi ham ishlatiladi.
28
Shu kabi berilgan
to„plamlar elemetlaridan tartiblangan
uchtaliklar, umuman,
ta to„plam elementlaridan tartiblangan taliklar
to„plami tuziladi. Uzunliklari teng, tartibi va tarkibi bir xil bo„lgan
kortejlar teng deyiladi.
Masalan,
va √ √ √ kortejlar teng va bir
xil uzunliklarda
elementlari:
√
√
√
Lekin
va kortejlarning uzunliklari va elementlari
bir xil bo„lsa-da, lekin ular teng emas, chunki koordinatalari turli
tartibda joylashgan.
Birorta ham elementga ega bo„lmagan, ya‟ni 0 uzunlikdagi
talik
bo„sh
talik deyiladi. To„plamlarda esa elementlarning tartibi rol o„yna-
maydi,
uzunlikdagi kortejda esa elementlarning tartibi ahamiyatli
bo„lib, ular takrorlanishi ham mumkin.
|
