-teorema (umumlashgan ko‘paytirish qoidasi)

Download 1,93 Mb. Pdf ko'rish
bet	13/85
Sana	01.01.2024
Hajmi	1,93 Mb.
	#129364

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 85

Bog'liq
kombinatika, ehtimol 230170022338

Induksion o‘tish
Xulosa.

2-teorema (umumlashgan ko‘paytirish qoidasi). Elementlari
soni mos ravishda
ta bo„lgan
to„plamlardan
bittadan element olib tuzilgan
uzunlikdagi kombinatsiyalar soni
songa teng.
Isboti: teoremani isbotlash uchun matematika induksiya usulidan
foydalanamiz.
Induksiya bazasi:
uchun teorema o„rinli, bo„lgan
holda esa teoremaning isboti ko„paytirish qoidasidan kelib chiqadi.
Induksion o‘tish: teorema
uchun to„g„ri deb
faraz qilib,
uchun ham o„rinli ekanligini ko„rsatamiz. Dastlab
uzunligi birga teng kombinatsiya tuzamiz. Bu kombinatsiya berilgan
to„plamlarning ixtiyoriy biridan faqat bitta elementni
tanlash orqali tuziladi. Masalan, bu kombinatsiya
{
}
to„plamdan olinsa, bunday kombinatsiyalar soni
ta. Uzunligi birga
teng kombinatsiyaning ixtiyoriy birini olib, uning o„ng tomoniga
to„plamdan farqli biror masalan
{
} to„plamning
elementini joylashtirsak, uzunligi ikkiga teng kombinatsiyalar soni
ta
bo„ladi. Uzunligi birga teng kombinatsiyalar soni
ta ekanligini
hisobga olsak, uzunligi ikkiga teng jami
ta kombinatsiyalar hosil
bo„ladi. Kombinatsiyalar hosil qilish jarayonini yuqoridagidek davom

30
ettirib, hosil bo„lgan uzunligi
ga teng kombinatsiyalarning o„ng
tomoniga
to„plamdan farqli
to„plamning
ta
elementlaridan ixtiyoriy birini joylashtirib, uzunligi
ga teng
ta kombinatsiyalar hosil qilinadi. Demak, uzunligi
ga teng kombinat-
siyalar soni
ta bo„lgani uchun, uzunligi
ga teng
bo„lgan jami kombinatsiyalar soni
ta.
Bu teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi.
Xulosa.
elementni
ta usul bilan,
elementni
usul bilan
va hokazo, oxiri
tanlanishlardan keyin
element
ta
usulda tanlansa, u holda
juftlikni
ta
usulda tanlash mumkin.

Download 1,93 Mb.

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 85

Download 1,93 Mb.

Pdf ko'rish