37. 1,2,3 raqamlardan ularning har biri tarkibida faqat bir marta
uchraydigan nechta uch xonali son tuzish mumkin?
A) 6 B) 5 D) 7 E) 3
38. “Kitob” so„zidan tasodifiy ravishda bitta harf tanlandi. Bu unli harf
bo„lish ehtimoli nimaga teng?
A) B) 0 D) 1 E)
39. Qaysi hodisalar uchun quyidagi tenglik o„rinli:
A) Bog„liq hodisalar uchun
B) Bog„liqsiz hodisalar uchun
D) Mumkin bo„lmagan hodisa
E)
hodisalar uchun.
40. Agar normal atmosfera bosimi bo„lsa, u holda +100
0
da suvning
qaynashi qanday hodisa bo„ladi?
A) muqarrar hodisa
B) elementar hodisa
D) E.X.F
E) To„la guruh
(
)
( )
( )
А
Р АВ
Р А Р В
А В
148
ILOVALAR
1-jadval
x
e va
x
e
funksiyalarning qiymatlari
x
x
e
x
e
x
x
e
x
e
x
x
e
x
e
0,0
1,000
1,00
1,8
0,165
6,05
3,6
0,027
36,6
0,1
0,905
1,11
1,9
0,150
6,69
3,7
0,025
40,5
0,2
0,818
1,22
2,0
0,135
7,39
3,8
0,022
44,7
0,3
0,741
1,35
2,1
0,123
8,17
3,9
0,020
49,4
0,4
0,670
4,49
2.2
0,111
9,03
4,0
0,018
54,6
0,5
0,607
1,65
2.3
0,100
9,97
4,5
0,011
90.02
0,6
0,549
1,82
2,4
0,091
11,0
5,0
0,00674
148,4
0,7
0,497
2,01
2,5
0,082
12,2
5,5
0,00409
244,7
0,8
0,449
2,23
2,6
0,074
13,5
6,0
0,00248
403.4
0,9
0,407
2,46
2,7
0,067
14,9
6,5
0,00150
665,1
1,0
0,368
2,72
2,8
0,061
16,5
7,0
0,000912
1096,6
1,1
0,333
3,00
2,9
0,055
18,2
7,5
0,000553
1808,0
1,2
0,301
3,32
3,0
0,050
20,1
8,0
0,000335
2981,0
1,3
0,27
3,67
3.1
0,045
22,2
8,5
0,000203
4914,8
1,4
0,247
4,06
3.2
0,041
24,5
9,0
0,000123
8103,1
1,5
0,223
4,48
3,3
0,037
27,1
9.5
0,000075 133360,0
1,6
0,202
4,95
3,4
0,033
30,0
10,0
0,000045 220026,0
1,7
0,183
5,47
3,5
0,030
33,1
)!
(
!
!
n
N
n
N
С
n
N
2-jadval
n
N
1 2 3 4 5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2
1 3 6 10 15 21 28
36
45
55
66
78
91
105
120
3
1 4 10 20 35 56
84 120 165 220
286
364
455
560
4
1
5 15 35 70 126 210 330 495
715 1001 1365
1820
5
1
6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003
4368
6
1
7 28
84 210 462 924 1716 3003 5005
8008
7
1
8
36 120 330 792 1716 3432 6435
11440
8
1
9
45 165 495 1287 3003 6435
12870
9
1
10
55 220
715 2002 5005
10
1
11
66
286 1001 3003
11
1
12
78
364 1365
12
1
13
91
455
13
1
14
105
14
1
15
15
1
149
n
N
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
136
153
171
190
210
231
253
276
300
3
680
816
969
1140
1330
1540
1771
2024
2300
4
2380
3060
3876
4845
5985
7315
8855
10626
12650
5
6188
8568 11628
15504
20349
26334
33649
42504
53130
6
12376
18564 27132
38760
54264
74613
100947
134596
177100
7
19448
31824 50388
77520 116280 170544
245157
346104
480700
8
24310
43758 75582 125970 203490 319770
490314
735471 1081575
9
48620 92378 167960 293930 497420
817190 1307504 2042975
10
184756 352716 646646
1144066 1961256 3268760
11
705432
1352078 2496144 4457400
12
2704156 5200300
n
N
26
27
28
29
30
31
32
0
1
1
1
1
1
1
1
1
26
27
28
29
30
31
32
2
321
351
378
406
435
465
469
3
2600
2925
3276
3654
4060
4495
4960
4
14950
17550
20475
23751
27405
31465
35960
5
65780
80730
98280
118755
142506
169911
201376
6
230230
296010
376740
475020
593775
736281
906192
7
657800
888030
1184040
1560780
2035800
2629575
3365856
8
1562275
2220075
3108105
4292145
5852925
7888725
10518300
9
3124550
4686825
6906900 10015005
14307150
20160075
28048800
10
5311735
8436285 13123110 20030010
30045015
44352165
64512240
11
7726160
13037895 21474180 34597290
54627300
84672315 129024480
12
9657700
17383860 30421755 51895935
86493225 141120525 225792840
13
10400600
20058300 37442160 67863915 119759850 206253075 347373600
14
40116600 77558760 145422675 265182525 471435600
15
155117520 300540195 565722720
16
601080390
150
n
N
33
34
35
36
37
0
1
1
1
1
1
1
33
34
35
36
37
2
528
561
595
630
666
3
5456
5984
6545
7140
7770
4
40920
46376
52360
58905
66045
5
237336
278256
324632
376992
435897
6
1107568
1344904
1623160
1947792
2324784
7
4272048
5379616
6724520
8347680
10295472
8
13884156
18156204
23535820
30260340
38608020
9
38567100
52451256
70607460
94143280
124403620
10
92561040
131128140
183579396
254186856
348330136
11
193536720
286097760
417225900
600805296
854992152
12
354317320
548354040
834451800
1251677700
1852482996
13
573166440
927983760
1476337800
2310789600
3562467300
14
818809200
1391975640
2319959400
3796297200
6107086800
15
1037158320
1855967520
3247943160
5567902560
9364199760
16
1166803110
2203961430
4059928950
7307872110
12875774670
17
2333606220
4537567650
8597496600
15905368710
18
9075135300
17672631900
151
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Алгебра ва анализ асослари. 10-11 синфлар учун дарслик.
Колмогоров А. Н. таҳрири остида. ‒Тошкент: “Ўқитувчи”, 1992.
2. Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik
litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o„quv qo„llanma. ‒Toshkent:
“O„qituvchi”, 2001.
3. Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari.
Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. ‒
Toshkent: “O„qituvchi”, 2001.
4. Боровков А.А. Теория вероятностей. ‒М.: УРСС, 2003.
5. Ширяев А.Н. Вероятность. 1,2. ‒М: МЦНМО, 2004.
6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. T.:
1,2. ‒М.: Мир, 1984.
7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. ‒М.: УРСС, 2005.
8. Сирожиддинов С.Х., Маматов М.М. Эҳтимоллар назарияси ва
математик статистика. ‒Т., 1972.
9. Расулов А.С., Раимова Г.М., Саримсакова Х.Қ. Эҳтимоллар
назарияси ва математик статистика. ‒Т., 2005.
10. Зубков А.М., Севастянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по
теории вероятностей. ‒М.: Наука, 1999.
11. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статис-
тика. ‒М.: Высшая школа, 2003.
12. Sh.Q.Farmonov va boshqalar. Ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika. Pedagogika oliy ta‟lim muassalari uchun darslik. ‒T., 2012.
13.Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition.
Douglas Montgomery, George Runger. Arizona State University.
Printed in the United States of America.2003.
14. Combinatorics. Second Edition. Russel Merris. California State
University, Hayward. Printed in the United States of America. Published
simultaneously in Canada. 2003.
152
MUNDARIJA
So„z boshi…………………………………………………………... 3
I BOB. STOXASTIKA ELEMENTLARINING
MATEMATIKA TA’LIMIDA SHAKLLANISH
BOSQICHLARI
1-§. Stoxastikaning rivojlanish tarixi……………………………… 5
1.1. Kombinatorika…………………………………………….. 5
1.2. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika…………….. 9
2-§. O„zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika
fani…………………………………………………………………..
14
II BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
1-§. Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalar….. 27
1.1. Kombinatorika haqida umumiy tushuncha………………… 27
1.2. O„rinlashtirishlar…………………………………………... 30
1.3. O„rin almashtirish………………………………………….. 35
1.4. Guruhlashlar (gruppalashlar)………………………………. 37
1.5. Binom formulasi…………………………………………... 40
2-§. Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalarga
doir misollar………………………………………………………...
47
2.1. Kombinatorikaning asosiy qoidalariga doir misollar……… 47
2.2. O„rinlashtirishlarga doir misollar………………………….. 49
2.3. O„rin almashtirishga doir misollar………………………… 50
2.4. Guruhlashlarga (quruhlashlar) doir misollar……………... 51
2.5. Binom formulasiga doir misollar…………………………. 53
3-§. Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almashtirish va
quruhlashlar………………………………………………………..
56
3.1.Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar…………………………... 56
3.2.Takrorli o„rin almashtirish………………………………….. 58
3.3.Takrorli quruhlashlar………………………………………
61
4-§. Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almashtirish va
quruhlashlarga doir misollar……………………………………….
63
4.1.Takrorlanuvchi o„rinlashtirishlarga doir misollar…………... 63
4.2.Takrorli o„rin almashtirishga doir misollar…………………. 64
4.3.Takrorli quruhlashlarga doir misollar………………………
66
153
5-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………….. 67
5.1.Takrorsiz va takrorlanuvchi o„rinlashtirishlar, o„rin almash-
tirishlar, quruhlashlarga doir misollar……………………………....
67
III BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI
1-§. Ehtimollikni hisoblash………………………………………… 72
1.1. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari…………… 72
1.2. Hodisalar va ular ustida amallar…………………………… 74
1.3. Ehtimollikni hisoblashning turli ta‟riflari………………….. 79
1.4. Ehtimollikning xossalari…………………………………… 82
2-§. Bog„liqmas va bog„liq hodisalar………………………………. 85
2.1. Shartli ehtimollik, ehtimollikning ko„paytirish teoremasi…. 88
2.2. Hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y berish ehtimolligi…… 88
2.3. To„la ehtimollik formulasi………………………………….. 89
2.4. Bayes formulaci (gipotezalar teoremasi)…………………... 91
2.5. Bog„liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi,
binomial taqsimot…………………………………………………..
93
3-§. Ehtimollikni hisoblashga doir misollar……………………..… 97
3.1. Ehtimollikning klassik ta‟rifiga doir misollar……………… 97
3.2. Ehtimollikning geometrik ta‟rifiga doir misollar…………... 100
3.3. Hodisalar va ular ustida amallar……………………………. 102
4-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………...
106
5-§. Bog„liqmas va bog„liq hodisalarga doir misollar…………….
115
5.1. Shartli ehtimollik va hech bo„lmasa bitta hodisaning ro„y
berish ehtimolligiga doir misollar………………………………...
115
5.2. To„la ehtimollik formulasiga va Bayes formulalari
(gipotezalar teoremasi)ga doir misollar……………………………..
119
5.3. Bog„liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli cxemasi,
binomial taqsimotga doir misollar………………………………….
123
6-§. Takrorlashga doir misollar…………………………………….. 125
IV BOB. MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARI
1-§. Matematik statistikaning asosiy masalalari……………………. 131
1.1. Bosh to„plam, tanlanma to„plam va uning hosil qilish
usullari………………………………………………………………
131
1.2. Matematik statistikaning asosiy masalalari………………...
133
154
1.3. Variatsion qator. Tasodifiy miqdorning empirik taqsimot
funksiyasi…………………………………………………………..
134
1.4. Poligon va gistogramma…………………………………… 136
2-§. Matematik statistika elementlariga doir misollar…………….. 140
TEST TOPSHIRIQLARI…………………………………………
144
ILOVALAR………………………………………………..……… 149
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR…………………………. 152
155
ULUG‘BEK XURSANALIYEVICH XONQULOV
MATEMATIKANING STOXASTIKA
YO‘NALISHI ELEMENTLARI
Toshkent – «Fan va texnologiya» – 2017
Muharrir:
Sh.Aliyeva
Tex. muharrir:
F.Tishaboyev
Musavvir:
D.Azizov
Musahhih:
N.Hasanova
Kompyuterda
sahifalovchi:
N.Raxmatullayeva
E-mail: tipografiyacnt@mail.ru Tel: 245-57-63, 245-61-61.
Nashr.lits. АI№149, 14.08.09.
Bosishga ruxsat etildi: 06.11.2017.
Bichimi 60x84
1
/
16
. «Timez Uz» garniturasi. Ofset bosma usulida bosildi.
Shartli bosma tabog‘i 9,5. Nashriyot bosma tabog‘i 9,75.
Tiraji 500. Buyurtma №185.
«Fan va texnologiyalar Markazining
bosmaxonasi» da chop etildi.
100066, Toshkent sh., Olmazor ko‘chasi, 171-uy.
| 