1-misol. Quyidagi tanlanmalar berilgan: 2, 1, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 2,
4, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 4. Tanlanma qiymati bo„yicha chastotalar va
nisbiy chastotalar poligonini chizing.
Yechish: Berilgan tanlanma bo„yicha variatsion qatorni tuzamiz:
1,2,3,4. Chastotalar va nisbiy chastotalar empirik taqsimot jadvalini
tuzamiz:
1
2
3
4
5
6
4
7
0,23
0,27
0,18
0,32
137
Bu yerda
tanlanma hajmi. Topilgan qiymat-
lardan foydalanib, chastotalar va nisbiy chastotalar poligonini chizamiz:
2-rasm.
2-misol. Berilgan tanlanma taqsimoti bo„yicha chastotalar va
nisbiy chastotalar gistogrammasini chizing.
(-5,-2)
(-2,1)
(1,4)
(4,7)
(7,10)
(10,13)
3
4
5
2
7
10
0,1
0,12
0,16
0,06
0,23
0,32
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
Chastotalar poligoni
i
n
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1
2
3
4
Nisbiy chastotalar poligoni
138
Yechish: Bu yerda
tanlanma
hajmi, intervalning uzunligi esa
3
3
3
3
3
3
1
1,3
1,7
0,7
2,3
3,3
0,03
0,04
0,05
0,02
0,07
0,11
Topilgan qiymatlardan foydalanib, chastotalar va nisbiy chastotalar
gistogrammasini chizamiz:
3-rasm.
4-rasm.
Chastotalar gistogrammasi
1
1,
1,7
0,7
2,3
3,3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
3
3
3
3
3
3
h
n
i
Nisbiy chastotalar gistogrammasi
0,03
0,04
0,05
0,02
0,07
0,11
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
3
3
3
3
3
3
139
2-§. Matematik statistika elementlariga doir misollar
1-misol. Tanlanma chastotalarining empirik taqsimoti berilgan:
4
5
6
7
8
3
2
4
5
9
Nisbiy chastotalarni toping.
Yechish:
tanlanma hajmi.
formuladan foydalanamiz:
Ma‟lumki, nisbiy chastotalar yig„indisi birga teng:
2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:
2
6
9
11
12
8
10
20
Empirik taqsimot funksiyasini toping va uning grafigini chizing.
Yechish:
tanlanma hajmi. Tanlanmada eng kichik varianta
, demak,
qiymatlar uchun empirik taqsimot funksiya
0
)
(
*
50
x
F
.
tengsizlikni
qanoatlantiruvchi
variantalar soni bitta
bo„lib, u 12 marta
kuzatilgan, demak,
qiymatlar uchun empirik taqsimot
funksiya:
24
,
0
50
12
)
(
*
50
x
F
.
tengsizlikni qanoatlantiruvchi
variantalar soni ikkita:
va
, ular
marta kuzatilgan, demak,
qiymatlar uchun:
4
,
0
50
20
)
(
*
50
x
F
.
tengsizlikni qanoatlantiruvchi
variantalar soni esa uchta:
,
va
, ular
marta kuzatilgan, demak,
qiymatlar uchun:
140
6
,
0
50
30
)
(
*
50
x
F
.
eng katta varianta bo„lgani uchun qiymatlarda
F
50
*
(x)=1 bo„ladi. Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiya
quyidagicha:
bolsa.
11
x
agar
1;
bolsa,
11
x
9
agar
0,6;
bolsa,
9
x
6
agar
0,4;
bolsa,
6
x
2
agar
;
24
,
0
bolsa,
2
x
agar
;
0
)
(
*
50
x
F
Topilgan qiymatlar asosida grafikni yasaymiz:
1-rasm.
Misollar
1. Quyidagi tanlanma berilgan: 4, 5, 9, 4, 7, 11, 11, 5, 9, 7, 7, 7, 9, 9, 4,
4, 5, 5, 5, 11, 13. Bu tanlanmaning variatsion qatori va empirik
taqsimotini toping.
J: variatsion qator: 4,5,7,9,11,13.
Empirik taqsimot jadvali:
i
x
4 5 7 9 11 13 yoki
i
x
4
5
7
9
11
13
i
n
4 5 4 4 3
1
i
w
0,19 0,24 0,19 0,19 0,14 0,5
2. Yuqorida keltirilgan tanlanma uchun empirik taqsimot funksiyani
toping va uning grafigini chizing.
*
50
)
(x
F
0
5
4
6
8
0,24
0,4
0,6
1
2
x
7
1
3
9 10 11
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
141
J:
bolsa.
13
x
agar
1;
bolsa,
13
x
11
agar
0,95;
bolsa,
11
x
9
agar
0,81;
bolsa,
9
x
7
agar
0,62;
bolsa,
7
x
5
agar
0,43;
bolsa,
5
x
4
agar
;
19
,
0
bolsa,
4
x
agar
;
0
)
(
*
21
x
F
3. Tavakkaliga tanlab olingan 40 o„quvchining bo„yini (sm. larda)
o„lchash natijalari berilgan:
O„quvchilarning
bo„yi:
160-165
165-170
170-175
175-180
O„quvchilar soni:
7
10
12
11
Tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini chizing.
J:
13
*
21
)
(x
F
0
5
4
6
8
0,19
0,43
0,62
0,81
2
x
7
1
3
9 10 11 12
0,95
1
Chastotalar gistogrammasi
1,4
2
2,4
2,2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
160-165
165-170
170-175
175-180
h
n
i
1
i
i
X
X
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
142
4. Oliy o„quv yurtiga kirish imtihonlarida o„ttizta abituriyent matematika
fanidan quyidagi ballarni olishdi: 18, 30, 31, 30, 30, 31, 30, 20, 20, 25,
28, 31, 25, 33, 34, 20, 25, 28, 31, 33, 33, 33, 34, 33, 33, 34, 33, 33, 28,
25. Variatsion qatorni tuzing. Chastotalar va nisbiy chastotalar
poligonini chizing
J: 18,20,25,28,30,31.33,34.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi
0,035
0,05
0,06
0,055
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
160-165
165-170
170-175
175-180
h
i
1
i
i
X
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
18
20
25
28
30
31
33
34
chastotalar poligoni
i
n
i
X
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
2
3
4
5
6
7
8
Nisbiy chastotalar poligoni
i
i
X
143
TEST TOPSHIRIQLARI
1. Bitta o„yin kubigi tashlanadi. Kubning tushgan yoqlaridagi ochkolar
juft son bo„lish ehtimolligini toping.
A) 1/3 B) 3/7 D) 1/6 E) 1/2
2. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning yoqlarida tushgan ochkolar
yig„indisi 6 ga teng bo„lishi ehtimolligini toping.
A)1/36 B)5/6 D) 5/36 E) 1/5
3. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning yoqlarida tushgan ochko-
lar yig„indisi 8 ga ko„paytmasi 12 ga teng bo„lishi ehtimolligini toping.
A) 2/36 B) 1/16 D) 1/36 E) 6/5
4. Тanga ikki marta tashlanadi. Hech bo„lmaganda bir marta “raqam”li
tomon tushish ehtimolligini toping.
A) 3/4 B) 2/4 D) 1 E) 1/4
5. Yashikda 50 ta bir хil detal bor, ulardan 45 tasi bo„yalgan. Тavakka-
liga 1 ta detal olinadi. Olingan detal bo„yalmagan bo„lish ehtimolligini
toping.
A)0,5 B) 0,1 D) 0,4 E) 0,9
6. Oltita bir хil kartochkaning har biriga quyidagi harflardan biri yozil-
gan: a, l, m, p, c, o. Kartochkalar yaхshilab aralashtirilgan. Bittalab olin-
gan va bir qator qilib terilgan to„rtta kartochkada “olma” so„zini o„qish
mumkinligi ehtimolligini toping.
A) 1/300 B) 1/360 D)1/60 E)4/6
7. Ikkita o„yin kubigi tashlanadi. Kublarning tushgan tomonlaridagi och-
kolar yig„indisi juft son, shu bilan birga, kublardan hech bo„lmaganda
bittasining tomonida olti ochko chiqish ehtimolligini toping.
A)1/36 B) 5/36 D) 1/6 E)1/18
8. Qutida raqamlangan oltita bir хil kub bor. Hamma kublar tavakkaliga
bittalab olinadi. Olingan kublarning raqamlari ortib borish tartibida
chiqish ehtimolligini toping.
A) 1/720 B) 1/6 D) 3/4 E) 1/36
9. Yashikda 100 ta detal bo„lib, ulardan 10 tasi yaroqsiz. Тavakkaliga 4
ta detal olingan. Olingan detallarda yaroqsiz detallar bo„lmasligi
ehtimolligini toping.
A)
B)
D)
E)
10. Qurilma 5 ta elementdan iborat bo„lib, ularning 2 tasi eskirgan.
Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi.
Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo„lish ehtimolligini
toping.
4
4
90
100
/
С
С
4
4
91
101
/
С С
4
4
10
100
/
С С
3
4
10
100
/
С С
144
A)
B)
D)
E)
11. Tavakkaliga 40 dan katta bo„lmagan natural son tanlanganda uning
40 ning bo„luvchisi bo„lishi ehtimolligini toping.
A) 0,13 B) 0,15 D) 0,4 E) 6
12. Alohida kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlar yozilgan.
Kartochkalar yaxshilab aralashtirilgach, tavakkaliga 4 tasi olinadi va
ketma-ket qator qilib teriladi. Hosil bo`lgan son 1234 bo„lishi
ehtimolligini toping.
A) 0,9 B) 0,4 D) 0,00033 E) 0,0033
13. Guruhda 30 ta talaba bo„lib, ulardan 8 tasi a‟lochi. Ro„yхat bo„yicha
tavakkaliga 7 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 ta a‟lochi talaba
bo„lishi ehtimolligini toping.
A)
B)
D)
E)
14. Buyumlar partiyasidan tovarshunos oliy nav buyumlarni ajratmoqda.
Тavakkaliga olingan buyumning oliy nav bo„lish ehtimolligi 0,8 ga teng.
Тekshirilgan 3 ta buyumdan faqat ikkitasi oliy nav bo„lishi ehtimolligini
toping.
A) 0,384 B) 0,064 D) 0,084 E) 0,8
15. Ikki хil detallar to„plami bor. Birinchi to„plamdagi detallarning stan-
dart bo„lish ehtimolligi 0,9 ga, ikkinchisiniki esa 0,7 ga teng. Тavakka-
liga tanlangan to„plamdan tasodifiy ravishda olingan detalning standart
bo„lish ehtimolligini toping.
A) 0,8
B) 0,85
D) 0,9
E) 0,75
|
