130
IV BOB. MATEMATIK STATISTIKA
ELEMENTLARI
Ushbu bobda matematik statistikaning obyekti, predmeti, vazifa-
lari, matematik statistikaning asosiy masalalari, bosh to‘plam, tanlanma
to‘plam va uni hosil qilish usullari, variatsion qator, gistogramma va
poligon, empirik taqsimot funksiyasi kabi ba’zi ma’lumotlar bayon
etiladi.
1-§. Matematik statistikaning asosiy masalalari
1.1. Bosh to‘plam, tanlanma to‘plam va uning hosil qilish
usullari. “Statistika” so„zi lotincha so„zdan olingan bo„lib, holat, vaziyat
degan ma‟noni anglatadi va u tabiat hamda jamiyatda sodir bo„layotgan
ommaviy hodisalarni o„rganadi. Matematik statistikaning asosiy vazifasi
statistik ma‟lumotlarni to„plash, ularni tahlil qilish, baholash usullarini
ishlab chiqish va ular asosida tegishli xulosalar chiqarishdan iborat.
Hodisalarni matematik statistika usullari bilan o„rganish, baholash fan
va texnika uchun dolzarb bo„lgan juda ko„p
masalalarni oydin-
lashtirishga muhim omil bo„lib xizmat qiladi.
Ayrim xususiyatlariga ko„ra tekshirish lozim bo„lgan bir jinsli
obyektlarni bir guruhini olaylik. Masalan, biror kasallikka qarshi
preparatni samaradorligi aniqlanyapti. Bunda nazorat uchun obyektlarni
hammasini yoppasiga tekshirish mahsulotni isrof bo„lishiga, ko„p vaqtni
va sarf-xarajatlarni sarflashga olib keladi. Yana bir misol sifatida
aholining biror so„rovnomaga munosabatini
aniqlash va zarur
ma‟lumotlarni yig„ish masalasini olaylik. Optimallikni hisobga olib,
bunday hollarda kerakli ma‟lumotlarni olish uchun tanlanma so„rovlar
o„tkaziladi. Tekshirishning bunday usuli
tanlanma usul deyiladi.
Statistik tahlil qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to„plamga
tanlanma
to‘plam deyiladi. Tekshirilayotgan alomati bo„yicha o„rganilayotgan
barcha obyektlar to„plami
bosh to‘plam deyiladi. Bosh to„plam yoki
tanlanma to„plamdagi barcha obyektlar soni uning
hajmi deyiladi.
Odatda, bosh to„plamning hajmi
, tanlanma to„plamning hajmi harfi
bilan belgilanadi. Masalan, agar 1000 ta mahsulotni
sifatini tekshirish
uchun 10 ta mahsulot tanlab olinsa, bosh to„plamning hajmi
,
131
tanlanma to„plamning hajmi
bo„ladi. Agar tanlanma to„plam
bosh to„plamning deyarli barcha xususiyatlarini o„zida saqlasa, u holda
bunday tanlanma to„plam
reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi.
Tanlanma reprezentativ bo„lishi uchun, u tasodifiy tanlangan bo„lib,
tanlab olinish usuli bosh to„plamning bizni qiziqtirayotgan belgisiga
ta‟sir etmagan shaklda, bosh to„plamning
har bir elementi tanlanmada
bir xil imkoniyat bilan qatnashishi zurur. Agar tanlanma reprezentativ
bo„lmasa, u holda tanlanma ustida chiqarilgan xulosalarni bosh to„plam
uchun tatbiq qilish noto„g„ri xulosalarga olib keladi. Tanlanmalar
tuzilishiga ko„ra ikkiga bo„linadi: takroriy va notakroriy tanlanmalar.
Tanlangan obyekt kuzatish o„tkazilgandan so„ng bosh to„plamga
qaytarilsa, tanlanma
takroriy deyiladi. Bunda har bir tanlangan obyekt
keyingi tanlanmada yana ishtirok etishi
hamda takroriy tanlanmaning
hajmi
va bosh to„plamning hajmi ixtiyoriy munosabatda bo„lishi
mumkin, ya‟ni,
Agar kuzatish uchun olingan tanlanma
bosh to„plamga qaytarilmasa, bu
notakroriy tanlanma deyiladi.
Notakroriy tanlanma uchun
munosabat o„rinli. Agar bosh to„plam
hajmi juda katta bo„lsa va tanlanma to„plamning hajmi kichik bo„lsa, u
holda takroriy va notakroriy tanlanmalar orasida farq sezilarli
bo„lmaydi. Amaliyotda ko„pincha notakroriy tanlanma usulidan foyda-
laniladi. Tanlash usuliga ko„ra tanlanma tasodifiy, mexanik,
tipik va
seriyali tanlanmalarga bo„linadi. Bosh to„plamdan obyektlar tavakkaliga
bittalab olinadigan tanlanma
tasodifiy tanlanma deyiladi. Tasodifiy
tanlanmani quyidagicha hosil qilish mumkin: bosh to„plamning hajmi
chekli bo„lsa, uning barcha obyektlari raqamlab chiqiladi. Ular
aralashtirilgandan so„ng, bittalab
ta obyektlar olinadi. Tanlab olingan
obyektlar tasodifiy tanlanmani hosil qiladi. Bosh to„plamda obyektlar bir
necha guruhlarga bo„linib, so„ngra har bir guruhdan bittadan obyekt
olish orqali hosil qilingan tanlanma
mexanik tanlanma deyiladi. Mexanik
tanlanma ko„pincha reprezentativ bo„lmaydi.
Masalan,
texnik nosozlik tufayli, har beshinchi mahsulot sifatsiz
bo„lsin, u holda bosh to„plamdan olingan 5% li mexanik tanlanma maz-
kur partiyadagi sifatsiz mahsulotning aniq nisbatini noto„g„ri ifodalaydi.
Bosh to„plamdagi obyektlar namunaviy o„zaro kesishmaydigan “seriya-
larga” ajratilgan bo„lib, har bir seriyadan tasodifiy tanlanma olingan
bo„lsa, bunday tanlanma
namunaviy tanlanma deyiladi. Masalan, barcha
litseylardan iqtidorli o„quvchilar ajratilgan bo„lsin. Har bir litseydan 2
tadan o„quvchi olinsa, bu namunaviy tanlanma bo„ladi.
132
Bosh to„plamdagi obyektlar o„zaro kesishmaydigan seriyalarga
ajratilgan bo„lib, tanlanma bir necha seriyadan iborat bo„lsa, bunday
tanlanma
seriyali tanlanma deyiladi. Masalan,
yuqorida keltirilgan
misolda 2 ta litsey tanlab olinib, ularning o„quvchilari tekshirilsa, bunda
seriyali tanlanmaga ega bo„lamiz.
