39
Isbot: 1. (2) formuladan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
2. (2)
formula yordamida
( )
tenglik kelib chiqadi.
3. Ushbu shakl almashtirish yordamida tenglik to„g„ri
ekanligini
ko„rishimiz mumkin:
( )
( )
(
)
( )
( )
4-xossa ham yuqoridagi kabi isbotlanadi.
1-misol. Bitta to„g„ri chiziqda yotmaydigan 6
ta nuqta orqali
nechta kesma o„tqazish mumkin?
Yechish: Nuqtalar soni 6 ta. Har ikki
nuqta izlanayotgan kesmani
beradi. Kesmalar bir-biridan bitta nuqtasi bilan farq qiladi. Bu esa 6 ta
elementdan 2 tadan olib tuzilgan guruhlashlar soniga teng. Demak,
ularning soni
ta.
2- misol.
tenglamani yeching .
Yechish: Tenglamani soddalashtiramiz,
bu yerda
tenglamaning surati:
maxraji esa:
keladi, ularning nisbatini topamiz:
40
Natijada ushbu tenglama hosil bo„ladi:
3-misol. Agar
qabariq
burchakning
diagonallaridan ixtiyoriy
uchtasi bir nuqtada kesishmaydigan bo„lsa, bu
-burchakning diagonal-
lari nechta nuqtada kesishadi.
Yechish. Ikki diagonal kesishgan har qanday nuqta
-burchakning
uchlari bo„lgan 4 ta nuqta bilan aniqlanadi (kesishgan diagonallarning
oxirgi nuqtalari).
Berilgan
-burchakning uchlari bo„lgan har qanday 4
ta nuqtaga uchlari shu nuqtalarda bo„lgan 2 ta diagonallar kesishgan 1 ta
nuqta mos keladi. Shuning uchun ham diagonallar
kesishgan nuqtalar
soni ko„pburchakning uchlari bo„lgan
nuqtadan 4 tadan olib tuzilgan
guruhlashlar soni:
bo„ladi. Masalan, to„rtburchak uchun 1 ta, beshburchak uchun 5 ta
nuqta mos keladi.
