38
to„plam ostilariga qolgan
ta elementlardan bittasini qo„yish
kerak bo„ladi. Elementlar soni
bo„lgan to„plam ostilari
ta
bo„lgani uchun, shuncha to„plam ostilarining hir birini
usul
bilan
‒ elementli to„plam ostilariga aylantirish
mumkin va ularning
soni
bo„ladi.
Lekin bu to„plam ostilarining hammasi har xil bo„lmaydi, chunki
bunday
ta elementli to„plam ostilarini ta usul bilan tuzish mumkin.
Shuning
uchun ham topilgan son
,
ta elementli
to„plam ostilari soni
dan
marta katta bo„ladi, ya‟ni
Oxirgi rekkurent munosabatni
ketma-ket tatbiq etib,
tenglikdan teoremaning isboti kelib chiqadi.
Guruhlashlarni quyidagicha ham tushunish mumkin:
ta elementli to„plamning ta elementli qism to„plamlari shu
elementlardan
tadan olib tuzilgan guruhlashlar deyiladi.
Yuqoridagilardan ma‟lumki,
to„plamning ta elementli to„plam
ostilari (qism to„plam) soni
songa teng va bu to„plam ostilarining har
birini
usul bilan tartiblash mumkin. Demak, ko„paytirish qoidasiga
asosan,
to„plamning hamma ta elementli to„plam
ostilarini
usul bilan tartiblab chiqish mumkin. Boshqacha aytadigan bo„lsak, har
bir
ta elementdan tadan olib tuzilgan guruhlashlarda elementlarni
o„rni
almashtirilsa,
ta elementli o„rin almashtirishlar hosil bo„ladi.
Guruhlashlar sonini o„rin almashtirishlar soniga ko„paytirsak, mavjud
barcha
o„rinlashtirishlar soni hosil bo„ladi. Demak, barcha
o„rinlashtirishlar soni
songa teng. Bundan
formula kelib chiqadi.
Guruhlashlar quyidagi xossalarga ega:
