41
Bunday sonlar jadvali Paskal uchburchagi
yoki arifmetik uchburchak
deb nomlanadi. Bu uchburchak qatorlarini istalgancha davom ettirish va
uning yordamida istalgan
ta elementdan
tadan olib tuzilgan
guruhlashlar sonini hosil qilish mumkin.
Paskal uchburchagi qiymatlaridan quyidagi qonuniyatlarni
payqash mumkin:
1. To„g„ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi
va perpendikulyar
kateti
formulalar bilan topilgan birlardan iborat.
2. Uchburchakning gipotenuzasi va perpendikulyar katetidan bir xil
uzoqlashgan
formula bilan topilgan sonlar qatorining o„rtasiga
nisbatan simmetrik joylashgan bo„lib, ular o„zaro teng, ya‟ni
.
3. Uchinchi qatordan boshlab har bir
qatordagi birlardan tashqari,
formula bilan aniqlangan ixtiyoriy son,
bu son
turgan qatordan yuqorida joylashgan shu son tepasidagi son va undan
chap tomondagi bitta sonning yig„indisiga teng.
4. Uchburchakning ichidagi
formula bilan aniqlangan sonlar shu
qatorning teng o„rtasigacha o„sib, so„ng kamayadi.
Endi qisqa ko„paytirish formulalarini eslaylik:
1.
yig„indining kvadrati, bu yerda:
2.
yig„indining kubi, bu yerda:
3.
yig„indining to„rtinchi
darajasi, bu
yerda:
Ushbu yig„indilarning o„ng tomonidagi ko„phadlarning koeffitsiyentlari
Paskal uchburchagining
formula bilan
aniqlangan sonlari ekanligi
42
ko„rinadi. Demak, chekli yig„indining ixtiyoriy natural darajasi quyidagi
formulalar orqali hisoblanadi.
Teorema: Haqiqiy
va sonlar hamda natural son uchun:
∑
yoki
∑
formulalar o„rinli.
(1) va (2) formulalar Nyuton binom formulasi deb ataladi.
