31
Yechish. a) To„rt xonali sonning birinchi raqami sifatida 1,2,3,4,5
raqamlardan birortasi bo„lishi mumkin. Agar birinchi raqam tanlangan
bo„lsa, ikkinchi raqam 0 ni ham hisobga olsak, 5 ta usul bilan, uchinchi
raqam 4 ta usul bilan, to„rtinchi raqam 3
ta usul bilan taqsimlanishi
mumkin. Demak,
va kombinatorikaning ko„paytirish qoidasiga asosan, to„rt xonali sonlar:
ta.
b) Bu holda to„rt xonali sonning birinchi raqami 1,2,3,4,5 lardan
bittasi (
), ikkinchi va uchinchi raqamlar esa 0,1,2,3,4,5 lardan
bittasi (
), oxirgi to„rtinchi raqam 1,3,5
lardan bittasi
(
) bo„lishi mumkin. Demak, to„rt xonali toq sonlar:
ta.
3-teorema. Agar
va o„zaro kesishmaydigan to„plam bo„lsa, u
holda bu to„plamlar birlashmasining elementlari soni ularning har biri-
dagi elementlar soni yig„indisiga teng, ya‟ni
| | | | | |
bu yerda:
Bu teorema kombinatorikaning qo„shish qoidasi deyiladi va undan
quyidagi xulosa kelib chiqadi.
O„zaro kesishmaydigan
ta elementli to„plam
va ta ele-
mentli
to„plam berilgan bo„lib, kamida bitta to„plamga tegishli birorta
elementni tanlash imkoniyati ularning umumiy elementlari
soni-
ga teng bo„lar ekan.
Xulosa. Agar
to„plamdan olingan elementni ta usulda
tanlash,
to„plamdan olingan elementni esa ta usul bilan tanlash
mumkin bo„lsa va bu usullar bir-biridan farqli bo„lsa
yoki bir-biriga
bog„liq bo„lmasa,
yoki elementni tanlashni ta usul bilan
bajarish mumkin.
