91
sd
+qd
=0 (4)
ni olamiz. Agar (4) tenglamadagi hadlarning har birini qo‘sh elektr qavat sirti
kattaligi s ga bo‘lsak va q/s nisbatni q
s
bilan ifodalasak:
s
q
d
d
(5)
ifoda kelib chiqadi. Bu tenglama
Lippmanning tenglamasi (1) deb ataladi. Bu
tenglamadagi q
s
kattalik 1sm
2
sirtga to‘g’ri keladigan
sirt zaryad kattaligini
ko‘rsatadi; elektrokapilyar egri chiziqqa tushirilgan urinma bilan egri chiziq
orasidagi burchakning tangensi q
s
ga teng: qo‘sh elektr
qavatnin g differensial
sig’imi (C) ushbu nisbat bilan aniqlanadi:
d
dq
C
. Bu qiymatni (5) ifodaga
qo‘ysak quyidagi tenglama olinadi:
2
2
d
d
d
dq
C
s
. (6)
Lippman tenglamasi ko‘rsatishicha, elektrokapillyar egri chiziqning ko‘tarilish
sohasi (diagrammaning chap qismi) uchun
0
d
d
uning pasayish (o‘ng)
qismi
uchun
0
d
d
dir. Agar q
s
=0 bo‘lsa, bunday nuqta
nol zaryadli nuqta deb
ataladi; uning joylashish nuqtasi sistemaning izoelektrik nuqtasiga yaqin turadi.
Tenglama (6) Lippmanning ikkinchi tenglamasi deyiladi. Bu tenglama
ning
ga bog’liqligi ma`lum bo‘lganda qo‘sh elektr qavatning sig’imini aniqlashga
imkon beradi. Lippman tenglamalarini Gibbsning adsorbsiya tenglamasi asosida
ham keltirib chiqarish mumkin. Darhaqiqat,
C
RT ln
0
dan
foydalanib
Gibbs tenglamasi
RTdc
Cd
G
yoki
C
d
d
RTG
ln
ning o‘rniga
G
dM
d
(7) ni
yoza olamiz. Adsorblangan ionlar 1 sm
2
sirtga q
s
=G∙n∙F qadar zaryad bera oladi
(bu erda nF – bir mol ionning zaryadi). Agar (7) tenglamaning ikkala tomonini F
ga ko‘paytirsak,
92
s
q
nF
G
nF
d
d
kelib chiqadi.
Agar d
ning qiymati bir mol ion metalldan
eritmaga o‘tganidagi erkin energiyaning o‘zgarishi bo‘lib, nFd
=d
ga teng
ekanligini nazarga olsak:
gs
d
d
(8)
