3.50-shakl.
3 .5 1-shakl.
Yechish.
O 'z a ro рефепс11ки1аг b o 'lg an
Ex
va
mn
to 'g 'r i
chiziqlar
o 'tkaziladi ham da ulam ing bir-biri bilan kesishgan
E
nuqtasidan p arabo
la o 'q i, y a ’ni
Ex
to 'g 'r i chiziq b o 'y ic h a berilgan
P
m asofa o 'lch a b
qo'yiladi.
P
m asofani teng ikkiga bo 'lu v ch i
S
nuqta parabolaning uchi,
mn
to 'g 'r i chiziq parabolaning direktrisasi deyiladi.
F
nuqta uning fokusi
b o 'lad i. Endi
S
nuqtadan boshlab
Ex
o 'q d a ixtiyoriy 1, 2, 3, ...
nuqtalar
tanlab olinadi. S o 'n g ra bu nuqtalar
orqali
mn
direktrisaga parallel qilib
to 'g 'r i chiziqlar o 'tkaziladi. Bu to 'g 'r i chiziqlar F fo k u sd a n m a ’lum radi-
usli aylana yoylari bilan kesishib, parabolaga tegishli b o 'lg a n nuqtalar
hosil qilinadi. M asalan,
1
nuqta orqali o 'tg a n to 'g 'r i
chiziqni
F
orqali
E l
radiusli yoy bilan kesib,
I
nuqtalam i, shuningdek,
2
nuqtadan o 'tg an
to 'g 'r i chiziqni yana
F
dan
E2
radiusli yoy bilan kesib,
11
nuqtalam i hosil
qiladi. K eyinchalik topilgan nuqtalar lekalo yordam ida ketm a-ket o 'z aro
silliq birlashtiriladi. Hosil b o 'lg an ochiq ravon egri chiziq izlanayotgan
parabolani ifodalaydi.
2 - misol.
P arabolaning uchi
S,
o 'q i
Sx
ham da parabolaga tegishli
b o 'lg a n M nuqta berilgan (3 .5 2 -shakl). Shu berilganlar b o 'y ic h a p arabo
la yasalsin.
Yechish. S
nuqtadan
Sx
o 'q q a
peipendikular qilib
KE
to 'g 'r i
chiziq
o'tkaziladi. Shuningdek,
M
nuqtadan
Sx
o 'q q a paralel ham da p eф en d i-
kular qilib
ME
va
MN
to 'g 'r i chiziqlar chiziladi. Hosil b o 'lg a n
ME
va
ES
kesm alam ing har ikkisini teng b o'laklarga, m asalan, teng 5 b o 'lak k a
107
b o ‘lib,
ME
kesm adagi
I, 2, 3, ...
nuqtalar parabolaning
S
uchi bilan bir
lashtiriladi, so ‘ngra
SE
kesm adagi
2,, 3„...
nuqtalar orqali
Sx
o ‘qqa
parallel o ‘tkazilgan to ‘g ‘ri chiziqlar tegishli ravishda kesishib,
I, II, III,
...nuqtalam i beradi. Bu nuqtalarga m os b o 'lg an /,
II, III,
... nuqtalar ham
topiladi. O xirida bu nuqtalar ketm a-ket o 'z a ro ravon qilib birlashtiriladi.
N atijada ravon egri chiziqqa, y a ’ni parabolaga ega b o ‘linadi.
Q adim iy binolardagi arklam i yasashda paraboladan ham foydalanil-
gan, bunga m isol qilib, B ibixonim m adrasasini olish m um kin.
U fqqa nisbatan burchak ostida otilgan tosh, tepilgan futbol to ‘pi yoki
artilleriya snaryadining traektoriyasi (havo qarshiligi y o ‘q m uhitda) p a
rabola b o ‘lishi ham m aga yaxshi m a'lum .
G ip e rb o la . K esuvchi tekislik to ‘g ‘ri doiraviy
konusning bir vaqtda
ikki yasovchisiga parallel qilib o'tk azilsa, ular ochiq ravon egri chiziq
b o 'y ic h a kesishadi (3 .5 3 -shakl).
A garda
P
tekislik konusning ikkala kavagini kessa, kesim da giperbo-
laning ikkala tarm o g 'i hosil b o 'lad i, agarda birini kessa bir tarm o g 'i h o
sil b o 'lad i. G iperbola hosil b o 'lish i uchun kesuvchi
P
tekislik bilan ko-
108
nusning asosi joylashgan
H
tekislik orasidagi
a
burchak konus yasovchi-
si bilan tekislik orasidagi
P burchakdan katta, y a ’ni a > P b o iis h i zurur.
G iperbolaning asosiy xususiyati shundaki, uning har b ir nuqtasidan
haqiqiy, y a ’ni
Ox
o 'q id a jo ylashgan fokuslar deb ataladigan ikki doim iy
nuqtasi
F
va
F,
gacha b o 'lg a n m asofalam ing ayirm asi giperbola uchlari
orasidagi o 'z g arm as m iqdor
AA,=2a
m asofaga teng b o 'lad i.
B undan
(3 .5 4 -shaklda k o 'rsatilg an ) giperbola nuqtalarini topishda foydalaniladi.
G iperbola, boshqa konus kesim lari kabi, optik xossaga ega. G iperbo
laning fokuslaridan birida jo ylashgan y o ru g 'lik m anbayidan chiqayotgan
nur giperboladan aks etgan g o 'y o boshqa fokusdan chiqayotgandek
harakat qiladi. A gar oynadek silliqlangan m etall varaqni giperbolaning
yoyi b o 'y ic h a egib k o 'z g u yasalsa va giperbola fokusiga m os to 'g 'r i
chiziqda sham joylashtirilsa, u holda, sham oynadan qaysi tom ondan tur-
gan b o 'lsa , o 'sh a tom onda turgan kuzatuvchi sham ning aksini g o 'y o -
xuddi tekis oynadan aks etganidek - bir xil jo y d a k o 'ra d i ( to 'g 'ri chiziq
giperbolaning xususiy holi ekanini va to 'g 'r i chiziqqa m os oyna tekis
b o 'lish in i eslaylik). Yana bir m isol uchib ketayotgan sam olyot ovozining
eshitilish zonasi bilan b o g 'liq . A gar sam olyot tovush tezligidan katta tez-
likda uchsa, u holda eshitilish zonasi havoda konus tashkil qiladi. Yer
sirti, tax m in an , shu ko n u sn i k esu v ch i te k islik deb h iso b lan ish i m u m
k in, kesim da giperbola hosil b o '
ladi.
Endi giperbolani yasash usul-
laridan ayrim lari bilan tanishib
chiqamiz.
1 - m isol.
G iperbolaning
fo-
kuslari
va uchlari orasidagi m aso-
falar, y a ’ni
FFt=2c
va
AAj=2a
kesm alam ing
qiym ati
berilgan
(3 .5 4 -shakl). Shu berilganlar b o '
yicha giperbola va uning asim pto-
talari yasalsin.
Yechish.
G iperbolaning o 'z aro
perpendikular b o 'lg a n o 'z o 'q i
Ox
va m avhum o 'q i
Oy
lar o 't-
У
